五年级数学概念

五数学概念 五年级下册数学记背概念 五年级 班 姓名: 第一单元 观察物体 1、我们观察物体时，最多能观察到3个面，最小观察到1个面。 2、观察物体一般从三个方向观察，正面、左面或右面、上面。 第二单元:因数与倍数 3、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。也就是说，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的因数和倍数指的是整数(一般不包括0)。 2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。 3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。 5、完全数:6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是:1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128„„ 6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，它们都能被2整除。 7、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。 8、奇偶数规律:奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数?偶数,偶数 奇数?奇数,偶数 奇数?偶数,奇数 偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数,偶数 奇数×奇数,奇数 奇数×偶数,偶数 相临两个自然数之和为奇数,相邻自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 9、个位上是0或5的数，都是5的倍数。它们都能被5整除。 10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。它们都能被3整除。 11、3,5的倍数的特征:个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 12、2,3的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 13、2,3,5的倍数的特征:个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2，3，5，7都是质数。 15、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。 16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。 17、100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 18、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。如:4=2×2 ，6=2×3 第三单元:长方形和正方形 1、在长方体中,两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的棱长度都相等，所有的面的面积都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、 1 宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、长方体:棱长和,(长，宽，高)×4 底面积(占地面积),长×宽 侧面积(左面、右面),宽×高 前(后)面积,长×高 表面积,(长×宽，长×高，宽×高)×2 没盖的表面积,长×宽，(长×高，宽×高)×2 7、正方体公式:棱长和,棱长×12 棱长,棱长和?12 表面积,棱长×棱长×6 也就是正方体表面积=任意一个面积×6 没盖的表面积,棱长×棱长×5 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积(容积),长×宽×高,底面积×高 字母公式:v=abh v=sh 11、正方体的体积(容积),棱长×棱长×棱长,底面积×棱长 字母公式:v=a• a •a =a v=sh 12、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a• a •a) 13、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成cm3，dm3 ，m3。 14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 15、高级单位化成低级单位乘进率;低级单位化成高级单位除以进率。 16、体积和容积单位之间的进率: 1立方米,1000立方分米 1立方分米,1000立方厘米 1立方米,1000立方分米,1000000立方厘米 1立方分米,1升 1立方厘米,1毫升 1升,1000毫升 字母表示:1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm3 1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3 、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 17 第四单元:分数的意义和性质 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2、一些物体)一些物品等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以 用分数来表示。这就是分数的意义。 3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如:2/3的分数单位是1/3。 5、分数与除法的关系:分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 a?b,a/b (b?0) 6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 128、像 „„这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。 5 9、有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。转化方法是:用分子除以分母,要是能够整除,那么整除后 的商就是你所要化简的整数，要是不能整除,那么商就是带分数的整数部分,余数就是分数的分子,分母不变。 10、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数大小不变。根据分 数的基本性质可以进行约分和通分。 11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数 的个数是有限的。 12、最大公因数是公因数的倍数。 2 13、求最大公因数的方法: (1)列举法:就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。例如 12的因数有:1、2、3、4、6、12。 18的因数有:1、2、3、6、9、18。 12和18的公因数有:1、2、3、6。 12和18的最大公因数是6 (2)分解质因数法:就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘的积就是最大公因数。 如:12=2×2×3 18=2×3×3 12和18的最大公因数是2×3=6。 (3)短除法:每次用两个数公有的质因数去除，除到两个商只有公因数1为止。再把所有的除数乘起来，这个积就是最大公因数。 14、公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。 16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数，就是较小的那个数。 17、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。 两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。 两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 20、约分的方法:(1)分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。 2)分子分母同时除以它们的最大公因数。 ( 21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。公倍数的个数是无限的。 22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 23、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。 24、求最小公倍数的方法有三种: (1)列举法:先分别求出这几个数的1倍、2倍、3倍......是多少,再找出相同的倍数,那么这个相同的倍数数就是最小公倍数。 (2)分解质因数法:就是将几个数各自分解成质因数的形式，然后从质因数中找出这几个数中公有的质数，再把这几个公有的质数相乘，乘得的积就是最小公倍数。 (3)短除法:每次用两个数公有的质因数去除，除到两个商只有公因数1为止。再把所有的除数和商乘起来，这个积就是最小公倍数。 25、如果两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数。 26、如果两个数是倍数关系，较大的数就是它们的最小公倍数。 27、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。 28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 29、通分的方法:通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。请注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。 30、分数大小的比较:分母相同，分子大的分数大;分子相同，分母大的反而小。 异分母的分数比大小，先通分，然后再比较。 31、最简分数:分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。 32、分数和小数的互化: 3 分数化小数:用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留所规定的小数位数。 小数化分数:把小数先化成以10、100、1000„„为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。 33、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数;如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 第五单元:分数的加法和减法 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法计算。 3、分数加减法计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的;没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。 5、整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。 第六单元:统计 1、众数:一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 多数水平。 中位数:把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况。中等水平。 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数=总数量?总份 平均水平。 数 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 3、收集和积累数据经常使用的方法是画(正)，哪种数据增加1，就在哪种数据的名称后面画一笔。为了便于比较，还要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。 4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。 5、统计图可以分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 6、折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 7、根据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复式统计图。如:折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图。 8、复式折线统计图与单式折线统计图的区别:复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样，只是单式折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两条以上的折线，多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中，从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。 补充:四则混合运算的意义 加法:把两个数合并成一个数的运算。 减法:已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法:求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。 一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几„„ 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同 一个数乘分数就是求这个数的几分之几 除法:已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4