刘刚生环形的面积案例

刘刚生环形的面积案例 环形的面积教学 教学目标: 知识与技能:认识环形的特征，掌握环形面积的计算，并能运用环形面积计算公式解决问。 过程与方法:在具体的教学情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式。 情感态度与价值观:结合教学，进一步激发学习数学的兴趣，体验数学活动的意义和作用，渗透正确的人生观教育。 教学重点:环形面积的计算方法。 教学难点:会计算有关环形面积的问题。 教学准备:白纸、剪刀、圆规等。 教学过程: 一、谈话引入 1(出示奥运五环标志图 提问:你知道是怎样制作的吗,(从中渗透奥运五环意义和含义:标志象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了奥林匹克主义的内容，“所有国家—所有民族”的“奥林匹克大家庭”主题。) 2. 师:像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“环形或圆环”。(师板书:环形。) 请你们展开想象的翅膀，想象我们生活当中还有哪些物体的形状跟环形相似呢, 光盘、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。(拿出课前准备好的空心圆柱零件，钢管、光盘等实物让学生观看) 【设计意图:通过师生聊天和创设融洽的教学情景，为学生创造自主学习的轻松氛围。从生活实际出发，把生活实际问题转化为教学问题，调动了学生的积极性和好奇心。】 生展开想象、交流。 3、展开想象，认识环形的特征。 师:环形是一个多么美丽的图形啊～请同学们闭上眼睛，在脑海中想象画环形的过程。 学生闭目在脑中画环形。 师:谁来说说在你脑海里怎样画环形呢, 生:先画一个圆，然后扩大或缩小圆规两脚之间的距离，圆心不变，在这个圆的外面或里面再画一个圆就可以了。 生:画环形时，大圆和小圆的圆心在同一点就行了。 4、你观察得真细致!环形的外圆和内圆是同圆心的圆 (板书:环形的特征:同心圆) 【设计意图:环形面积是圆面积计算的扩展、延伸，以上活动既是对旧知识的复习，又为新课做了孕伏。通过想象，使学生获得感性认识，初步建立环形的表象，唤起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感。】 二、探索环形的面积 同桌交流:根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积, 1、实践活动 师:下面我们来进行一项活动。这个活动要求同桌合作完成。现在请同学们跟老师一起拿出圆形学具。如果老师在这个圆形学具中间挖去一个小圆，猜猜看会变成什么图形, 生:我猜是环形。 师:好，先看老师挖去这个小圆是不是环形,(师挖掉小圆变成环形展示学生看。)同桌同心协力把里面的小圆挖出来看看是不是环形, 学生动手操作 2、探究计算方法。 师:现在老师想知道这个环形面积,谁有好的方法帮助老师呢, 生:可用计算的方法，用大圆的面积减去小圆的面积，得到环形的面积。 师:谁来说说这个方法行吗, 学生互相评价。 师:刚才的同学的想法不失为一种好的方法。大家请看: 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积(板书) ?求外圆面积;S大 = πR2 ?求内圆面积;S小 = πr2 ?求环形面积(S大 - S小 =πR2 -πr2 【设计意图:通过学生自己操作得到环形的过程，引导学生动手剪，动眼看，动脑想、动口说，使学生自我感悟新知;同时也激发了学生的学习情趣，调动了学生探究的积极性。】 师:这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。 师:怎样求环形的面积呢?(出示书P106页例10，要求学生默看题目) 师:这个环形的面积是怎样计算的? 生:这题运用公式计算的必要条件题目中没有直接告诉我们，要根据已知的条件，先找出外圆半径R和内圆半径r，然后再列式计算。 师:(引导学生将剪出的环形对折后思考)半个环形的面积怎样计算? 生甲:可以先求出整个环形的面积再除以2。 生乙:用环形的面积乘1/2。 师:那1/4环形面积又怎样计算? (生答) 三、变化延伸，探寻规律 (出示一组变式题，引导观察思考) 师:观察第一幅图形的阴影面积是什么图形? 生:环形。 师:若把里面小圆的位置移动到大圆内的其他地方(师边讲述边用演示)，阴影部分是不是环形呢?(生答)那么阴影面积又怎样计算? 生:用大圆面积减去小圆面积就能求得阴影面积。 师:其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流，看谁的观察能力强、思维灵活、擅找规律。 (出示讨论提纲) 1 . 阴影面积包含在哪个图形内? 2(阴影面积怎样求? 3(什么变化了?什么没有变?(生讨论后汇报交流) 生甲:第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。 师:你是怎样想的? 生甲:两个小半圆正好可以拼成一个整圆。(生讲述师同步用课件演示) 师:很好，肯动脑筋。 生乙:第三幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。 生丙:第四幅图是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形(课件演示)，然后用外圆面积减去内圆面积就求出了阴影面积。 师:(指着图形引导学生观察思考)这几幅图形的阴影面积各不相同，那么在求它们的阴影面积过程中有什么相同之处呢? 生:这几幅图的阴影面积的形状变了，但都包含在大圆内，所以计算的方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面积。 师:这一组图形的阴影面积虽然形状各不相同，但只要仔细观察，就能找到不变的规律。像求这类图形的阴影面积是怎样思考的? 生:这类图形求阴影面积的思考方法是先看阴影部分的面积包含在什么图形内，然后用总面积减去空白部分的面积，就能求出阴影部分的面积。 板书:S阴影=总面积—空白面积=阴影面积 【设计意图:从求环形面积问题的解决，适时出示一组变式图形，引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展。】 四、强化训练，拓展提升 1(口述思路:(同桌互说) 要求:先说出阴影面积包含在什么图形内;再指出公用边是哪一条;然后说出阴影面积怎样计算。(生答略) 2(对比练习: A(求下面图形中阴影面积。(单位:厘米) 生:相等。因为这一组图形的条件相同，阴影面积都包含在相等的正方形内，图中空白部分面积都可转化成直径与正方形边长相等的圆，都可按上题的计算方法用正方形的面积减去一个圆面积求得阴影面积。所以不用计算就可以知道这几题的阴影面积和上题的结果相等。 生:这几幅图中的阴影面积虽然形状变了，但它们的面积大小相等，所以解题思路和解题方法不变。 师:这节课我们学习了和圆有关的组合图形的面积计算。其实，无论图形怎样变化，只要我们仔细观察、善于思考，就能发现其中的规律，灵活运用所学知识解决问题。 反思:本课“环形面积”的教学，是在学生已经掌握了基本图形面积计算的基础上进行的，目的在于通过教学引导学生理解环形面积的计算，并且能够熟练的运用知识，拓展思维，本课在师生互动的教学过程中，让学生体验了一回发现数学、生成数学的感受。 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”;数学课程的基本理念之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”;培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心 目标;新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。 教学时，我重点引导学生自主学习。本节课中，我从学生的实际水平出发，重视培养学生观察能力和发现问题的能力。让学生在画同心圆、剪环形等操作活动中，认识环形的形成，在小组讨论中掌握求圆环面积的方法，关注学生对环形面积的理解。学生充分动手画一画、剪一剪，在操作中激活了学生原有的生活经验，并且在教师的引导下，一步一步较为顺畅的推导出环形面积公式，既调动了学生的学习积极性，又达成了既定的教学目标。教师给学生较大的思维空间和自主表现的舞台，学生在综合性的练习中，由浅入深，多角度、多方位、多层次解决各种问题，让学生渐入“吃饱”佳境。开放题的练习，又让学有余力的学生深深感受到数学知识运用的灵活性，充分体验到了“吃好”的快乐。 孟封小学 2011.6