填充等离子体的切伦柯夫自由电子激光的理论分析

填充等离子体的切伦柯夫自由电子激光的理论 填充等离子体的切伦柯夫自由电子激光的 理论分析 第6卷第1期强激光与粒子束vo16,No,1 I994年2月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSFeb,1994 填充等离子体的切伦柯夫自由电子 1, l 激光的理论分析 凌根深陈德明划永贵李传胪—__一—_——一 (国防科技大学应坩物理系长沙410073)T 摘要本文用磁流体理论研究了柱形波导填克等离子体的切伦柯夫自由电子激光 器,表明该系统比普通切伦柯夫自由电子激光具有更高的工作频率和线性增长率.发现 在入射电流和波导结构一定时,该系统和普通切伦柯夫自由电子激光器的增长率并不是随 1.引言 频率 ,管 基于受激切伦柯夫辐射的切伦柯夫自由电子激光器(CFEL)具有用低能电子束产生短 波长相干辐射且器件结构简单的特点[Zl.若在这种慢波结构中填充一定密度的等离子体,则还 可提高系统的工作频率和线性增长率[21.在文献[2]中,作者对电子束全充满波导内的情况 进行了讨论,在本文中,我们将用一维磁流体(MHD)理论进一步讨论电子束未全填充波导 的等离子体切伦柯夫自由电子激光(PCFEL1的色散关系及增长率等特性. 2.色散关系与线性增长率 图1为金属圆波导构成的二维系统,圆波导 半径为6,在圆波导内,区域a<,<b中填充介电 常数为,的电介质,介质的内径为a,区域0<,<口 中填充密度为一.的冷等离子体,圆波导外面加 一 强的轴向引导磁场. l硒工Fig.1ConfigrationofPCFEL 图IPCFEL的结掏示意图 我们讨论半径为的相对沦性的冷电子束在图l的系统中受激切伦柯夫辐射问题.强的 引导磁场使电子沿=轴作一维运动,从而与之耦合的辐射场为旋转对称的横磁模(TM.模), 所以采用一维线性MHD方程来讨论PCFEL问题.在上述条件下,所有的物理量如辐射场, 速度电荷密度和电流密度等随空间和时间的关系均可写成: r=【E(,)e,+(,)e]e"…',=B.(r)P,'e日+ II P=[o+(,)】P"'e,=1(r)P"b'e, 1993年6月5开收到屠满,1993年8月20R收到修政稿 字 74强激光与粒子柬第6卷 I=+(,)"h一川,n0=n.+nI(,)"州, L.,=一P.roee:+PIn.,(r)一.v1(,)一tlle(,).]ei(kz-~t)e:(1) 其中k,?分别为辐射场的波数和频率,带下标e,"P的量分别为电子和等离子体的量, "1的量为一阶扰动量,它们远小于未扰动量将(1) 带下标0的量为未扰动量,带下标 式代人MHD的运动方程和连续方程,化简后可得线性扰动电流密度和电荷密度: f[ ; [ oJ; 7(kvo—oJ) ? ,(kvo—oJ) 其中P.:(n.一n.),.=(1一/c)为电子的相对论因子,,分别为电子和离子 的质量,?;=4he/mr,?i=4r~e./m分别为等离子体和电子束的等离子体频率.将 (2)式代人有源波动方程,利用慢波条件c/<?/k<c,及<?,?;/【(kvo一?)] 《1,可求得各区内辐射场的表达式分别为: rAl[Jo(k,,)(klb)一J0幔,b)(kr)]a<,<b E(r)={B厶(qT.,)+B2K.(qT.,)r^<,<(3) LC 1 10(qT2,)0<,' 其中k,:(,?/c一k)",=(1一?2/?)I/2q=(k一?/c2),T2={l一?2/?一?:/【碥 (kv.一?)】)",这里利用了轴上场t(o)有限的性质和波导壁上巨(b)为零的特点,, 分别为零阶一,二类贝塞耳函数,厶,.分别为零阶一,二类变形贝塞耳函数.利用(,) 和=koe/Ic(?,/c一k2)a巨(r),在,=a和,=处的连续条件,可求得系统的 色散方程为: O(k,?,q,?)=旦土sH(,)CH(,0)一cH,)SH(,0) 一 s7"2sh(V,x)SH(r,.)+,半rch(v,x)cH(r,o)=o(4), 其中<r<b时,,=,,当r<,s=1,=,a,"=b,qTIa,=口l,T=g 且定义了如下的组合函数『: sn(",v)=孚【.,.()(")一(),.(")],cs(",)=【(v),.(")一.,.(v)y.(")】Z SH(",)=州1.().(")一()I(")],CH(",)=v【1l(V)0(")+.(V)厶(")】 sh(",V)一(V)o(")一.(")0()】,ch(",)=K0()(")+()o(")] 方程(4)即为PCFEL的色散方程,当=0,即T.=l,=l一?:(kv.一?)时,此时 (4)式将退化成为: ,' 1??J1??J + !垦堡竺:垄!皇竺竺丝塑查旦皇皇堂竺里堕竺塑—————————!三一 D(k,?,0,?)=[SH(v,)cH(,o)一CH(V,)SH(T,o)1 一 ,— !T~sh(v,)SH(,o)+,—!ch(v,x)CH(,o)(5) ., 此即为PCFEL的色散方程,与文献【l】的结果完全相同当:o时,=T.一1一?;, T=v,此时(4)式化成为: D('0)=音cs()CH("0)一寺)sH("0】_0(6) 此为有介质波导中填充等离子体背景时TM.本征模的色散方程 为求在工作点处的线性增长率和频移,令 z=?/【(一?)】(7) 将色散方程(4)式在本征模色散关系(6)与共振关系的交点即?=?=V.,=0处展开 并 取一阶近似可得: 叫)=叫o…c.一+z詈(8】 由(6)式可知D(,?.,,0)=0,将z代人得: (?一?.)(?一v)+=0(9) 其中: ; 鲁等./) f等lr.一号.【, l罢luJ;=一…)11,() 一 sn(y2TI'1+音)+瓜惫 一 等)?c圳)+等s圳川(12) 注意到CH(,0)=(),SH(,0)=一J(),=qT,,将方程(9)式左边做代换 ?_+?.+?+?,其中I?I?.,?是束流引起的复频移,便可得: 其中 !!:!里!:.27?l,(y+",X,,)SH(,0)H_0(13) = CH0=1qTH(,)(I +生忡旦矿 76强激光与粒子柬第6卷 由(13)式即可求得PCFEL的线性增长率和复频移分别为 H 孚'? Re(?):一r ?3 3.讨论与结论 (15) (16) (1)本文用磁流体理论讨论了PcFEL的色散关系和线性增长率,当=0时,本文的公 式 和结论完全退化成CFEL的公式和结论,并与文献[11一致.CFEL是PCFEL的一 个特 例. (2)PCFEL的调谐特性 通过数值求解(6)式和co=kvo的交点,可求得调谐特性图2给出了不同参数条件 下, PCFEL的工作颧率与工作电压的关系,图中b=1.675cm,,=100A,面=cop?b/C. ,kV Fig2TuningcharactersofPCFEL(6=1675on,,=100Al 圈2调谐特性6=I675~m,,=100A 图2(a)为口=0.7em,=0.65em,,=2.25时的工作颧率与的关系.由图可知, PcFEL的工作颧率大于CFEL的工作颧率,越大,工作频率越高.其原因是加入等离子体 第1期凌根群等:填充等离子体的坷伦柯夫自由电子澈光的理论分析77 使系统的本征色散关系向上移动,从而使工作点向上移动,导致工作频率增加. 图2(b)为砭一2,其它参数与图(a)相同时的工作频率与介电常数,的关系,由图可知: 降低,可提高PCFEL的工作频率但,不能小到太接近l,原因是s?1时,要求的电子束 能量增加,且电子速度难以同时满足慢波条件c厂<?/k<c及电子束与场相互作用的同 步条件??kvo:况且,=1时,切伦柯夫辐射机制将不再存在. 图2(c)为电子束全充满及=2时,其它参数与图(a)相同,工作频率与介质内径a 的关系由图可知,介质厚度越小,则工作频率越高 总之:工作电压越高,PCFEL的频率越低:越大,工作频率越高:s越小,工作频率 越高:介质厚度越小,工作频率越高.这些结论对CFEL也是适用的. (3)PCFEL线性增长率的特性 图3为不同参数条件下,PCEFL的线性增长率的特性,图中b=1.675cm,,=l00A. ..』一100A) Fig.3LineargrowthrateofPCFEL(bI.675c? 图3增长率特性,b=1.675cm,=100A. 图3(a)为线性增长率与面的关系,参数与图2(a)相同由图可知,PCFEL的线性增 长率大于CFEL的线性增长率,面越大,线性增长率越大 图3(b)为线性增长率与介电常数的关系,其中面=2-0,其它参数与图3(a)相同由 由图可知越大,增长率曲线的峰值越大,但随工作电压的增加下降较快,越小,峰值越 78强激光与粒子束第6卷 小,但随工作电压增加而下降较慢. 图3(c)为电子束全充满,2,其它参数与图2(a)相同时,增长率与a的关系.由图可 知,a越小,线性增长率的峰值越大,当a越接近b时,增长率随工作电压增加而快速下降: 适当选取介质厚度,可使增长率峰值较大,同时使增长率随工作电压的增加而较慢下降,如 图中口=1.0cm的曲线. 图3(d)为线性增长率与电子束的半径的关系,其中面=2,其它参数与图3(a)相 同.由图可知,当工作电流相同时,适当选取电子束的半径,可获得较高的线性增长率, 这一点与文献[1,2,3]所指出的线性增长率与?=a一增加而下降的结论不同,其物理原 因是线性增长率不仅与()'1]成正比,同时,当工作电流一定时,oC,i.,从而线性增 长率与成正比,所以适当选取,可获得最佳的线性增长率,这一结论同样适用于 CFEL. 总之,PCFEL的线性增长率随的增加而增加,通过适当选取系统参数,a,,等可 获得最佳的增长率. 致谢作者感谢与何一平博士所怍的有益的讨论. 参考文蘸 【I]GarateEPetaI.IEEETranPlasmaSci,1985,13(6):524. 【2]KosaiHnalIEEETransPlasmaSc[,1990,13(4):1002 【3]TripathiVKandLiuCS.IEEETransPlasmaSci,I989,17(4):583 L0ADED ANALYSIS0FCYLINDRICALPLASMA— CERENK0VFEL LingGenshen,ChenDenting,LiuYonggui,andLiChuanlu (DepartmentofAppliedPsits,NationalUniversityofDefenseTechnology',Changsha,410073】 ABSTRACTInthispaper,thecylindricalplasma-loadedCerenkovFELisstudiedusing fluidtheory.Itisshownthatitsworkingfrequencyandlineargrowthratearehigherthanthat ofcommonCerenkovFEL,andforthesameinjectioncurrent,thelineargrowthrateofthis systemandcommollCerenkovFELeitherdecreasewithincreaseofthegapbetweenthedielectric andelectronbeamorthereisanoptimumgapvaluecorrespondingtothemaximumgrowthrate KEYWORDSplasma,CerenkovFEL,lineargrowthrate,frcqueTlcy.