初一奥数题

初一奥数题 有理数奥数题 一、选择题 1.下列说法正确的个数是 ( ) ?一个有理数不是整数就是分数; ?一个有理数不是正数就是负数; ?一个整数不是正的，就是负的; ?一个分数不是正的，就是负的 A.1 B.2 C.3 D.4 2.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示: a 0 b 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( ) A. -b,-a,a,b B.-a,-b,a,b C. -b,a,-a,b D.-b,b,-a,a 3.下列说法正确的是 ( ) ?0是绝对值最小的有理数; ?相反数大于本身的数是负数; ?数轴上原点两侧的数互为相反数; ?两个数比较，绝对值大的反而小 A.?? B.?? C.??? D.???? 4.下列运算正确的是 ( ) A. B.,7,2×5=,9×5=,45 C.3? D.,(-3)2=-9 5.若a+b,0,ab,0,则 ( ) A.a,0,b,0; B.a,0,b,0; C. a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值; D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 6(某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25?0.1)kg,(25?0.2)kg, (25?0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 7.一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 ( ) A .( )5m B. [1,( )5]m C. ( )5m D. [1,( )5]m 8(若ab?0,则 的取值不可能是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 二、填空题: 9(比 大而比 小的所有整数的和为 。 10(若 那么2a一定是 。 11(若0,a,1,则a,a2, 的大小关系是 。 12(多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是10月1日14:00，那么多伦多时间是 。 13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m,min。 14(规定a,b=5a+2b-1,则(-4),6的值为 。 15(已知 =3， =2，且ab,0,则a-b= 。 16(已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。 三、。 17( 18. 8,2×32,(-2×3)2 19. 20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[- 53] 21. –12 × (-3)2,(- )2003×(-2)2002? 22. –16,(0.5- )? ×[-2-(-3)3],? ,0.52? 四、解答题。 23(已知1+2+3+…+31+32+33==17×33. 求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 24(在数1，2，3，…，50前添“+”或“,”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少,请列出算式解答。 25(某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。(单位:km) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ,4 ，7 ,9 ，8 ，6 ,5 ,2 (1) 求收工时距A地多远, (2) 在第 次纪录时距A地最远。 (3) 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升, 26(如果有理数a,b满足?ab,2?+(1,b)2=0 试求 +…+ 的值。 答案: 一、选择题:1-8:BCADDBCB 二、填空题: 9(-3;10(非正数;11( ;12(2:00;13(3(625×106; 14(-9;15(5或-5;16(6 三、计算题17(-9;18(-45;19( ;20( ;21( ;22( 四、解答题:23(-2×17×33;24(0;25((1)1(2)五(3)12(3;26( 2(设a，b，c为实数，且,a,+a=0，,ab,=ab，,c,-c=0，求代数式,b,-,a，b,-,c-b,，,a-c,的值( 3(若m,0，n,0，,m,,,n,，且,x，m,，,x-n,=m，n， 求x的取值范围( 4(设(3x-1)7=a7x7，a6x6+…+a1x，a0，试求a0+a2，a4，a6的值( 5(已知方程组 有解，求k的值( 6(解方程2,x+1,+,x-3,=6( 7(解方程组 8(解不等式,,x，3,-,x-1,,,2( 9(比较下面两个数的大小: 10(x，y，z均是非负实数，且满足: x，3y，2z=3，3x，3y+z=4， 求u=3x-2y，4z的最大值与最小值( 11(求x4-2x3，x2+2x-1除以x2+x，1的商式和余式( 12(如图1,88所示(小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去(请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短, 13(如图1,89所示(AOB是一条直线，OC，OE分别是?AOD和?DOB的平分线，?COD=55?(求?DOE的补角( 14(如图1,90所示(BE平分?ABC，?CBF=?CFB=55?，?EDF=70?(求证:BC‖AE( 15(如图1,91所示(在?ABC中，EF?AB，CD?AB，?CDG=?BEF(求 AGD=?ACB( 证:? 16(如图1,92所示(在?ABC中，?B=?C，BD?AC于D(求 17(如图1,93所示(在?ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD?DC=1?2，AD与BE交于F(求?BDF与四边形FDCE的面积之比( 18(如图1,94所示(四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F(求证:KF=FL( 19(任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999,说明理由( 20(设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色(下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色(问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸, 21(如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证:6,(p，1)( 22(设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23(房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人, 24(求不定方程49x-56y+14z=35的整数解( 25(男、女各8人跳集体舞( (1)如果男女分站两列; (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴( 问各有多少种不同情况, 26(由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152, 27(甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度( 28(甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成(若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天(求甲乙单独完成各用多少天, 29(一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度( 30(某工厂甲乙两个车间，去年完成税利750万元，结果甲车间超额15,完成计划，乙车间超额10,完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元, 31(已知甲乙两种商品的原价之和为150元(因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提价20,，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1,，求甲乙两种商品原单价各是多少, 32(小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完(已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30,，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱(试问去年暑假每把牙刷多少钱,每支牙膏多少钱, 33(某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益, 34(从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0(4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0(6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲, 35(现有三种合金:第一种含铜60,，含锰40,;第二种含锰10,，含镍90,;第三种含铜20,，含锰50,，含镍30,(现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45,的新合金，重量为1千克( (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量; (2)求新合金中含第二种合金的重量范围; (3)求新合金中含锰的重量范围( 初一奥数复习题解答 作者:佚名 文章来源:数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4 初一上奥数题 1. 1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)= 2(因为,a,=-a，所以a?0，又因为,ab,=ab，所以b?0，因为,c,=c，所以c?0(所以a，b?0，c-b?0，a-c?0(所以 原式=-b，(a，b)-(c-b)-(a-c)=b( 3(因为m,0，n,0，所以,m,=-m，,n,=n(所以,m,,,n,可变为m，n,0(当x+m?0时，,x+m,=x，m;当x-n?0时，,x-n,=n-x(故当-m?x?n时， ,x，m,，,x-n,=x，m-x，n=m，n( 4(分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2，a4，a6=-8128( 5(?，?整理得 x=-6y， ? ?代入?得 (k-5)y=0( 当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解;当k?5时， y=0，代入?得(1-k)x=1，k，因为x=-6y=0，所以1，k=0，所以k=-1( 故k=5或k=-1时原方程组有解( ,x?3时，有2(x，1)-(x-3)=6，所以x=1;当x,3时，有 ,所以应舍去( 7(由,x-y,=2得 x-y=2，或x-y=-2， 所以 由前一个方程组得 ,2+y,，,y,=4( 当y,-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1;当-2?y,0时，(y，1)-y=4，无解;当y?0时，(2，y)+y=4，所以y=1，x=3( 同理，可由后一个方程组解得 所以解为 解?得x?-3;解?得 -3,x,-2或0,x?1; 解?得x,1( 所以原不等式解为x,-2或x,0(9(令a,99991111，则 于是 显然有a,1，所以A-B,0，即A,B( 10(由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4( 12(小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1,97所示)( 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)(设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲?A?B?乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)( 显然，路线甲?A?B?乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度(而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线(它们的长度都大于线段甲′乙′(所以，从甲?A?B?乙的路程最短( 13(如图1,98所示(因为OC，OE分别是?AOD，?DOB的角平分线，又 ?AOD+?DOB=?AOB=180?， 所以 ?COE=90?( 因为 ?COD=55?， 所以?DOE=90?-55?=35?( 因此，?DOE的补角为 180?-35?,145?( 14(如图1,99所示(因为BE平分?ABC，所以 ?CBF=?ABF， 又因为 ?CBF=?CFB， 所以 ?ABF=?CFB( 从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)( 由?CBF=55?及BE平分?ABC，所以 ?ABC=2×55?=110?( ? 由上证知AB‖CD，所以 ?EDF=?A=70?， ? 由?，?知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)( 15(如图1-100所示(EF?AB，CD?AB，所以 ?EFB=?CDB=90?， 所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)(所以 ?BEF=?BCD(两直线平行，同位角相等)(?又由已知 ?CDG=?BEF( ? 由?，? ?BCD=?CDG( 所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)( 所以 ?AGD=?ACB(两直线平行，同位角相等)( 16(在?BCD中， ?DBC，?C=90?(因为?BDC=90?)，? 又在?ABC中，?B=?C，所以 ?A，?B，?C=?A，2?C=180?， 所以 由?，? 17(如图1,101，设DC的中点为G，连接GE(在?ADC中，G，E分别 是CD，CA的中点(所以，GE‖AD，即在?BEG中，DF‖GE(从而F是BE 中点(连结FG(所以 又 S?EFD,S?BFG-SEFDG=4S?BFD-SEFDG， 所以 S?EFGD=3S?BFD( 设S?BFD=x，则SEFDG=3x(又在?BCE中，G是BC边上的三等分点， 所以 S?CEG=S?BCEE， 从而 所以 SEFDC=3x，2x,5x， 所以 S?BFD?SEFDC=1?5( 18(如图1,102所示( 由已知AC‖KL，所以S?ACK=S?ACL，所以 即 KF=FL( ，b1=9，a+a1=9，于是a+b+c，a1，b1+c1=9，9+9，即2(a十b，c)=27， 矛盾～ 20(答案是否定的(设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0?k?8(当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格(因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数(于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变(所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸( 21(大于3的质数p只能具有6k，1，6k，5的形式(若p=6k，1(k?1)，则p+2=3(2k，1)不是质数，所以， p=6k，5(k?0)(于是，p，1=6k，6，所以，6, 1)( (p， 22(由题设条件知n=75k=3×52×k(欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β?1，γ?2)，且有 (α+1)(β+1)(γ，1)=75( 于是α，1，β+1，γ，1都是奇数，α，β，γ均为偶数(故取γ=2(这时 (α+1)(β+1)=25( 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23(设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x，4y+2(x+y),43， 即 5x+6y,43( 所以x=5，y=3是唯一的非负整数解(从而房间里有8个人( 24(原方程可化为 7x-8y+2z,5( 令7x-8y=t，t，2z=5(易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解(所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t，2z=5的一组整数解(它的全部整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25((1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1,40320 种不同排列(又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况( (2)逐个考虑结对问题( 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况( 26(万位是5的有 4×3×2×1=24(个)( 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)( 万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个: 34215，34251，34512，34521( 所以，总共有 24+24，6+4,58 个数大于34152( 27(两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92，84=176(米)( 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒(两车相向而行时的速度为x+y; 两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 解之得 解之得x=9(天)，x，3=12(天)( 解之得x=16(海里/小时)( 经检验，x=16海里/小时为所求之原速( 30(设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元(依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)( 31(设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由?有 0.9x+1.2y=148.5， ? 由?得x=150-y，代入?有 0. 9(150-y)，1.2y,148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)( 32(设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68，2(x+1)(1+30,)=[2x，3(x+1)]-0.4， 即 2×1.68，2×1.3+2×1.3x,5x，2.6， 即 2.4x=2×1.68， 所以 x=1.4(元)( 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4，1=2.4(元)( 33(原来可获利润4×400=1600元(设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0,x,4(由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y,(4-x)(400+200x) ,200(4-x)(2+x) =200(8，2x-x2) =-200(x2-2x+1)，200+1600 =-200(x-1)2+1800( 所以当x=1时，y最大=1800(元)(即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元( 34(设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0(4(25+x)千米和0(6x千米(因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分钟(于是 左边=0.4(25，50)=30(千米)， 右边= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲(但A，B两镇之间只有28千米(因此，到B镇为止，乙追不上甲( 35((1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有 (2)当x=0时，y=250，此时，y为最小;当z=0时，y=500为最大，即250?y?500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克，最大500克( (3)新合金中，含锰重量为: x?40,，y?10,+z?50,=400-0.3x， 而0?x?500，所以新合金中锰的重量范围是:最小250克，最大400克( 1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)= 首先我们要看分母，是不是都是等差数列的和 等差数列的前n项和公式:Sn=n(n+1)/2 那么我们的题目就可以看成 1/S2+1/S2+1/S3+.......+1/Sn=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.....+2/n(n+1)=2*[1/2-1/3+1/3 -1/4+1/4......-1/n-1+1/(n-1)-1/(n+1)]=2*(1/2-1/n+1)=1-2/(n+1) (可以看到只有第一项1和最后一项没有被抵消掉 2.如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、列及两条对角线上三个数的和都相等。求a+b+c+d+e+f 此题的关键正是“不能用特殊值来求解”。解法: 各行、列及两条对角线上三个数的和都相等--->设:该值为S 横行:4-1+a=S?,b+3+c=S?,d+e+f=S? 纵列:4+b+d=S?,3-1+e=S?,a+c+f=S? 对角:4+3+f=S?,a+3+d=S? ?+?+?:----->a+b+c+d+e+f+6=3S--->a+b+c+d+e+f=3S-6....(1) ?+?+?+?:--->a+b+c+d+e+f+15=4S--->a+b+c+d+e+f=4S-15..(2) (1)*4-(2)*3:--->a+b+c+d+e+f=45-24=21