高一数学函数的表示方法

高一数学函数的示方法 函数的表示方法(一) 1、列表法:通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法 2、图像法:如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足Fy,f(x) 函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. 3、如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做y,f(x)(x,A)f(x) 解析法 4、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发y,ayx,axy,f(x)生哪些变化, 5、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会,yy,xxy,f(x)发生哪些变化, 6、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发yaxxbyy,f(x)生哪些变化, 7、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的x|x||f(x)|y,f(x)f(x)图像会发生哪些变化, 8、试作出下列函数的图像: 1x，3y,y, (1) (2) x,4x,1 11、若，那么函数的图像有何性质, f(3,x),f(3，x)f(x) 12、与的图像之间有何关系 y,f(3,x)f(3，x) 函数的表示方法(二) 2 1(例题: 例1((1)已知一次函数满足，图象过点，求; fx()f(0)5,(2,1),fx() (2)已知二次函数与轴的两交点为，，且，求; x(2,0),(3,0)h(0)3,,hx()hx() (3)已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，( Fx()(1,2),Fx() 2例2((1)已知，; fx(1)，fxxx()43,,， 2 (2)已知，求( fx()fxxx(1)2，,, y 1 , 0 x,12 例3(函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式( [1,2],,1 60/kmh150km1hABB例4(某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后， 50/kmhAAAxkmth再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间(从地，，，， kmh/th出发是开始)的函数，并画出函数的图象;再把车速v表示为时间的函数，并，，画出函数的图象( 2[1,3],例5(已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个,yxx,,2 试写出其中两个函数( 2 2(练习: 222(1)练习:(1)已知，求; (答案:) fxx()1,,fx()fxx(3)21,,9 1122 (2)已知，求((答案:) fxx()1,,，，fx()fxx()3,，2xx 3(小结:1(已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法;它的基本步骤是:设出函 数的一般式(或顶点式等)，代入已知条件，通过解方程(组)确定未知系数; 2(已知的解析式，求时，把用代替;已知的解析xfx()fgx[()]gx()fgx[()] 式，求时，常用配凑法或换元法; fx() 3(在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。 1 4(课后练习(1)已知fx(),，求; fx()x (2)已知，，求，; fxx()31,,gxx()23,，fgx[()]gfx[()] (3)已知是一次函数，若，求; fx()ffxx[()]93,，fx() 125x, (4)已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的xyfx,()2 13平方和为，求的解析式。 yfx,() 函数的表示方法(三) 3 4 1、 分段函数 由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 资费(元) 20克及20克以内 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 若设信函的重量为x(克)应支付的资费为y元，能否建立函数的解析式,导y,f(x)出分段函数的概念。 例:1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离y与x的函数关系式。 4m，BC,6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，2、在矩形ABCD中，AB, 沿着矩形的边按A?D?C?B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过x秒后，所构成 2的?ABP 面积为y m，求函数的解析式。 y,f(x) 2、 补充综合例题 例1根据下列条件分别求出函数的解析式 f(x) 11122(2)f(x)，2f(),3xf(x，),x，(1) (3) f(x,2),x，3x，12xxx 注:(1)观察法 (2)方程法 (3)换元法 y例2设二次函数满足:且图像在轴上的截距为1，被轴xf(x)f(x,2),f(,x,2) 22截得的线段长为，求函数的解析式 f(x) x,,1R例3设为定义在上的偶函数，当时，得图像经过，斜f(x)y,f(x)(,2,0)率为1的射线，又在y,f(x)的图像中有一部分是顶点为(0,2)，且过点(-1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)f(x)的表达式，并作出函数的图像 2xL例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求 yx此框架围成的面积与的函数解析式. 4 ,13,3,12,2f(x，x),x，x,g(x，x),x，x例5(设 求f[g(x)]。 1113fx，,x，,x，()()3()3f(x),x,3xxxx 解: ? 112g(x，),(x，),22g(x),x,2xx ? 642,,fg(x),x,6x，9x,2 ? 12f(),x，1，x 例6(已知 (x>0) 求f(x) x 2 求f(x) 例7 已知 f(2x，1),x,2x 5