设计轮盘,体验可能性相等师刚才大家还提到了转轮盘,

轮盘,体验可能性相等师刚才大家还提到了转轮盘, 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 设计轮盘,体验可能性相等师:刚才大家还提到了转轮盘,老师这也有一个轮盘。如果我把粉色的部分送给女同学,你们男生任选一种颜色,指针转到谁选的颜色上谁就是最幸运的,行吗? 生:不公平。 师:怎么不公平呢? 生:因为粉色占圆的4分之2,蓝色只占4分之1,所以不公平。 师:那怎么设计公平呢? 生:把一个粉色的变成别的颜色就行了。 师:你能说得更清楚一些吗? 生:粉色、蓝色都占4分之1,就公平了。 师:这时他们两个人被选到的的可能性是…… 生:相等的。 师:老师这里还有一个轮盘。还提出了3个问,我们先独立思考,再和小组同学交流一下。 师:谁来说说? 生:红色的部分可能性是8分之3,蓝色部分的可能性也是8分之3,黄色部分的可能性是8分之2。 生:转80次,大约会有30次停在红色上,30次停在蓝色上,20次停在黄色上。 师:为什么呢?能说明理由吗? 生:因为这个圆平均分成8份,80是8的10倍,红色占3份,就是30次,蓝色也是30次,黄色占2份就是20次。 师:你们听懂了么? 师:他说的有理有据,分析得多清楚呀,我们给他点掌声吧! 师:如果就用这个轮盘选他们俩谁最幸运,你想怎样设计规则呢? 生:一个人占3份红色,一个人占3份蓝色,两个黄的一人一个,他们的可能性都是2分之1,就公平了。 师:如果我们不改变轮盘,就按照这个轮盘来设计呢? 生:那就男生选蓝色,女生选红色。每个人被选到的可能性都是8分之3。也是一样的。 师:可以吗? 生:可以。 师:老师这有一个和他一模一样的轮盘,我们就按照同学们刚才制定的规则选一选吧。请两位幸运的同学到前面来。谁来转动轮盘呢? (生举手。) 师:这么多同学呀,我们从全班的名签里抽出一名同学好吗? 生:好! 师:我们每个人被抽到的可能性是多大呢? 生:是36分之1。 生:不对,是34分之1,他们俩都在前面呢。 生:他们俩的名字也在呀。 师:你觉得是多少呢? 生:是36分之1。 师:那要抽到他们俩怎么办呢? 生:那就拿出去重抽。 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 师:行吗?都拿出去后,每个人被抽到的可能性多大? 生:34分之1。 师:来,你们俩先进行猜拳,看看由谁来抽。只猜1次。 师:好,你来。 师:转到红的就是…… 生:女生。 师:蓝色呢? 生:男生。 师:那黄色的…… 生:重来! 师:好!那我们开始。(转轮盘选。) 师:你是最幸运的同学了,看看老师给你准备了什么礼物?一个可爱的小恐龙,他还有12颗可爱的牙齿,只有一颗牙齿按下去他会轻轻咬住你的手,你觉得被咬住的可能性有多大呢? 生:12分之1。 ………… 师:呀!你可太幸运了,看来他很喜欢你,带着你的好朋友回去吧。 师:刚才我们一起研究了抛硬币、转轮盘、抽签并公平地选出了这名女同学成为了班级最幸运的人,还得到了礼物。老师看到很多同学把羡慕的目光送给了这名女同学,有的同学也很失望。不要紧,老师还给你们准备礼物了呢。想得到吗? ………… 师:快看看小的学具盒里有什么?动手试一试,看看你能得到什么? (学生动手安装。) 生:我们得到了一个空轮盘。 生:我们得到了一个骰子。 师:想一想如果用我们刚刚得到的礼物也来选选谁最幸运,该怎样设计公平呢?3个人怎么选?4个人呢?5个人呢……我们下节课再研究。 从济南回来已经月余,大赛中的那份紧张好像刚刚退却,整理资料的过程中那一幕幕场景不时在眼前浮现,时而泪水涟涟,时而愁容满处,时而傻傻发呆,时而激动兴奋……“磨”砺的过程让我不仅仅感悟到了数学教学的严谨与朴实,更让我对着神奇而富有魅力的数学世界深深地着“魔”!在这个舞台上,每一个舞者都在尽力地彰显数学的魅力,品读数学的神奇,吮吸数学的甜美、变幻与平和……静静地去细细回味、品读,还在为当初的“因起惑,惑换思,思连议,议成果”而兴奋!真想再次走进这样的场景,再次感悟那份生命中的激动! 因:一个数学问题带来的思考。 还记得一次数学团队的研讨中,孙校长问了我们一个数学问题:“数学课的实验该怎样操作?如果实验的数据不真实,这样的实验将会给孩子带来什么?”数学课的实验实际上就是学生的一种体验过程,更是数学模型建构的过程。从带着问题走进活动,到在活动中的摸索、对比、研究、发现到形成结论,实验的数据起着至关重要的作用。如果实验的过程不够科学,实验的数据就很可能背离真实的结果,这样给孩子带来的就不仅仅是理解上 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 的困惑,更会形成一种知识上的认知障碍。翻开数学课本,在统计与概率中大部分的知识都需要学生的这种实验体验,而这种随机性很强的实验又该如何控制?能不能给孩子们带进一个科学、严谨而又富于挑战性的数学课堂中呢?让我陷入深深的思考……选择这个内容使我在矛盾之中充满了对挑战的渴望。 华东师大的一位教授曾经做过这样一次调研。在21世纪之前中国义务教育阶段的教材中并未出现过概率这一内容,课改之初当可能性这一内容在大赛中刚刚出现,人们趋之若鹜纷纷选择。但随着课堂上随机数据的大量产生,教者们无法把握,小概率事件必须通过大数据说明又很难实现,于是往往将科学家们的实验结果强加给学生,因此很长一段时间内这一内容便再无人问津。这部分内容到底该如何处理呢?倔犟的我开始迈出了尝试的第一步…… 惑:脑中的问号一个又一个,智慧的金钥匙在哪里? 困惑一:实验到底做不做? 孩子们的生活经验是丰富多彩的,球赛的开场要用到抛硬币选择场地、伙伴们的游戏往往也用猜拳的方法来选择谁先行,抽签、掷骰子、转轮盘……各种各样的方法孩子们司空见惯,可是要来体验“可能性相等”对于长期习惯于确定性思维的孩子来说是何等的艰难。如果不做实验,不分析,孩子们似乎理解得很顺利:“抛硬币,正面和反面出现的可能性相等。”“掷骰子,每个数字出现的机会都是一样的。”“抽签对于每一个人的机会也是相同的”……可是一旦做了实验后却会出现另一番景象,教师越分析越糊涂——在一堆悬殊很大的数据面前我们试图说服学生可能性相等显得那么苍白无力。 困惑二:科学家的数据怎样呈现? 由于实验中孩子们所得到的数据偏差较大,因此教师们往往将科学家们的实验数据强加给学生。的确,科学家们在严格的实验环境下有的做了几千次,有的做了上万次,但是留给我们的仅仅是最后的实验结果,没有实验的过程。因此无法让学生真实地感受到在实验的过程中随机现象的演变过程,象过于单一,结果也就过于牵强。 困惑三:数据部分该如何处理? 从科学实验的角度上思考,实验的工具、实验的环境都有严格的要求。在课堂上我们排除各种不确定因素,提出具体细致的要求而孩子们实验的结果也会有很大的偏差。4年级的孩子(参赛5年级上的课程要用4年级的学生)对于分数仅仅是初步认识,没有学习过通分、约分的知识,因此对于两个数的对比他们往往通过两个数的差进行比较,在实验数据不断增大的时候,正面出现的次数与反面出现的次数的差也会随之增大。可能性越来越接近的结论孩子们理解就很困难! 下面大家看到的就是在我试讲中出现的一组数据: 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 我们看到在第一组实验中,我们实验了100次,其中正面朝上的次数和反面朝上的次数仅相差3次。当我们实验的次数累积到320次,相差竟达到了13次。学生自然无法理解。 如果以倍数的形式来解释数据分析,学生理解起来又很抽象,不能让大部分学生认同。如何处理数据?如何分析数据?这个问题一直困扰着我。 思:问题背后的思考。 数学的魅力就在于它能将追随者引入探究的圣地。研究的越深入就会越入迷,乐不思蜀。当一个个问题破解的时候,就似那山涧沟壑中喷涌的瀑布,奔放、自如…… 翻阅相关资料,发现统计与概率之间竟然有千丝万缕的联系,可不可以用统计的思想来思考和分析理解概率的知识?可不可以将随机事件的处理放在学生数据的对比中呈现?可不可以将事情发展的可能性以区间的形式展现给学生?可不可以借助多媒体教学来帮助完成大数据的实验过程,真实地感悟数据之间的变化,发现其中的规律?思索得越深入,探究的兴趣越浓郁…… 果:是大家的搀扶手臂把我撑起在领奖台上。 带着这些困惑走进我们的数学团队。研讨就这样开始了……一次次的研磨,一次次的模拟,每一个细节大家都深思熟虑很久很久。多少次的焦灼,多少次的冥思,多少次的无助摇头……数学团队的伙伴们开始了严谨的探究过程。有时为了一个环节的设计大家争得面红耳赤,为了一个方法的选定大家又各自选择学生的视角一次又一次地尝试。从教材与学生、教者与学生、数学与学生、生活与学生……多个层面多个角度来解析。还记得多少次失败后,大家静静地坐在一起,回想着研讨的一个又一个细节,寻求着解决的方法。还记得多少次校园中相遇,大家都会欣喜地交换着刚刚产生的新点子、新思路。翻阅相关的材料,查找各种信息,一串文字突然闪现出来:数学就是为孩子思维的可持续发展奠基。为了呈现数学家们的实验过程,大家想到了用条形统计图的形式动态生成,让学生感性地感悟到随着实验次数的不断增多正面反面出现的次数越接近。正当我们为自己的精彩设计而欣喜若狂的时候,省教研院的高主任一句话点醒了我们:抛硬币最后的结果不可能是完全接近2分之1,而应该是在2分之1上下波动。面对中的瓶颈我们请来了市区教研员,请来了兄弟学校的名师们,对于实验该不该做,到底怎样做,数据是呈现结果还是 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 体现过程展开一次次的研讨。 带着这样的思索我们又开始尝试探究,在作图纸上一遍遍地重复不同的实验数据带来的实验结果。的确,这种波动的过程才是概率产生的现实基础。而这样的计算又过于烦琐,孩子们理解起来更是困难,简单的问题复杂化不是我们有效课堂的追求。电教媒体的作用在此时让我们眼前一亮,原来这么烦琐的计算过程,这么复杂的表现形式在我们所熟悉的电子表格上只需输入数据轻轻一点,就能呈现得淋漓尽致。把统计的观念与概率的形成过程有机地结合起来,有效地打破了教学的瓶颈。学生感性地认识了等可能实践的特点,必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。必然性是指一定要发生的、确定不移的趋势。偶然性是指可以这样也可以那样的不确定的趋势。必然性和偶然性是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中,通过偶然性表现出来。偶然性中深藏着必然性,是必然性的表现和补充。两者相互依存,又在一定条件下相互转化 当思维的大门打开,大家走出认知的瓶颈后,精彩便如倾泻喷泉,点点生金。大家从导入的座位安排,到大小礼物的精妙使用,到轮盘的电动设计……为这个“待嫁的姑娘”精心地打点着。看见大家研讨在时而兴奋、时而陶醉、时而津津乐道中展现的幸福与快乐让我又一次为这样的探究而深深地着魔!这样的研磨就似一个美丽的魔咒,在痴迷中感悟,在感悟中升华,在升华中又期待着下一次的到 来…… 评汲淼老师执教的“可能性”一课 作者:孙欣 一节好课的标准众说纷纭,但有一点是不可动摇的,就是学生是否有收益,是否得到发展。蕴藏在每个学生身上的智慧和能动性是巨大的,如何能让学生通过直观的教学内容,在活泼的学习氛围中,学习到解决问题的策略与方法,如何让学生始终充满信心,充满激情地学习数学成为每位数学教师须要回答的问题。“可能性”作为新课程标准下的全新内容,在课改之初成为各项赛课、观摩课的常用课,但由于其数据处理的复杂性和教师对数据难以控制,一些名家的富有创意的设计难以逾越等因素,渐渐被作课教师淡忘。此次大赛看了汲淼老师执教的“可能性”一课又有了耳目一新的感觉,在此与大家一起分享。 一、设计精——问题无痕 润物细无声的课堂,教师会将自己对课程的理解,对教材的把握揉于自己的教学设计中,精妙得让人看不出设计的印痕,精当得让人会在回味中仍不禁啧啧不已。汲淼老师这节课就有多处会让人有这种感触。如学生的座位,一组男生、一组女生、一组一半男生一半女生,看似无意,可是教师的稍加调整就成了有利的课程资源,这样的有效情境的创设让学生自然而然地融入其中,既营造了男女大比拼谁更幸运的场,又为学生获取知识提供了载体。通过“到哪一组里选一名女生回答问题”促使学生从身边的情境中引发数学思考。“在男生组里不可能找到女生”孩子们那会心的微笑,抑制不住的参与的热情,兴趣的大门就这样悄然打开。也更加深入充分体会到可能性的两个层面:即可确定的“一定”“不可能”;不可确定的“可能”。把区间的认识渗透给学生是汲老师设计的精细之处。简单的黑板设计、自然地问题梳理使学生轻松地发现可能性发生的区间竟然在0,1之间,无形之中实现了从定性向定量的过渡。这一系列的活动激发了学生的兴趣,让学生亲身体验、自主思 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 考,感受数学独特的魅力,萌发爱数学、学数学的兴趣! 幸运搜索产生候选人、抽签选取操作者,轮盘旋转决定胜负,每一项活动中都蕴涵着奇妙的数学问题,巧妙的是汲老师不是去提出问题,而是在学生思索、推理中发现问题引发学生的认知冲突,学生能够主动地寻找解决冲突的办法,这份自发的兴趣有着巨大的潜能,学习成了深入的探究,从“我为他们出主意”的儿童视角,通过各种亲身活动体会等可能的价值使数学味道慢慢融入其中,让每一个环节都充满数学的味道,散发数学的清香。这正体现了课程标准中提到的数学本身的情趣强于数学知识的兴趣。尤为可贵的是本节课的设计并没有因为生活化、情境化、活动化冲淡了数学的味道。问题于无痕之中,学生学得自自然然,轻轻松松。 二、挖掘深——知识厚重 本节课的教学从学生认知规律出发,关注知识间的网状联系,凸显了数学的本真味道,体验了数学的知识建构。一些教师在教学“可能性”一课时会有这样的错误认识:随着实验次数的增多,实验结果会越接近于我们的预测值。比如抛掷硬币,就认为抛掷次数越多其正反面出现的几率就会越来越接近,但是当实验数据与预期结果悬殊很大的时候,学生就很难产生同化和顺应,越分析越糊涂。正确的理解应该是:随着实验次数的增多,实验结果会在预测值的上下波动,并趋于平稳。本节课的教学中汲淼老师把对这一难点的探究过程还给了学生。实验数据收集采用了数据条的汇报方式,将全班各组数据汇总自然而然地形成了条形统计图,在对条形统计图分析的过程中学生通过对实验数据与预测值的对比,对实验结果随机性有了深入的理解。通过班级中不同小组数据间的对比,突破学生的认知界限产生认知冲突,发现各组数据在预测值的上下波动这一特点。课上有效地利用了计算机的excel电子表格,将全班的实验数据输入自动生成折线统计图,各小组同学结合折线图的变化趋势交流、分析、碰撞,深刻的认识到数据越多折线的变化越趋于平稳并接近预测值。汲老师又通过计算机对大数据实验过程的揭示从而实现学生对预测值上下波动的抽象认识,使原本无法达成的共识在短短的十几分钟内得到了深刻地理解。可以说这部分设计是本节课的点睛之笔,充分地展示了教者对教材的理解与挖掘,数学思考,数学价值得以充分展现。 三、形式灵——兴趣盎然 荷兰数学家弗莱登塔尔从教育的特点出发提出了“数学现实”的原则,学生的特点是对现实的事物充满了好奇。好奇的本身就能唤起兴趣。汲老师的课堂充分利用学生已有的生活经验去解决问题。接到本节课的核心任务——选择最幸运的学生,孩子们的眼睛亮了起来,随着幸运大搜索、抽签、抛硬币、转轮盘,学生玩得不亦乐乎,玩得兴趣浓浓。“神秘的礼物发给谁”这个极富吸引力的问题将学生带入到了兴趣盎然的猜测中:幸运搜索中的那份浓浓的期待,全班抽签中的殷切期盼,设计轮盘中的激烈争论,制作学具中的全神贯注……每一处都可以看见孩子们的全情投入。学生的思路在不断地深化,在辩论中研究,学生思维的“火花”不断碰撞。这些环节的设计不仅仅一步步地深化了本节课所学的知识,又逐步培养了学生解决问题的能力。学生不仅兴趣高涨,重要的是对等可能性有了更深刻的认识。 环环相扣的活动中总是能感受到学生思考的气息,我不知道用什么样的方式记录学生灵动的智慧和敏锐的思考力,只是深深地被吸引其中,看着孩子们满脸洋溢着的快乐和幸福,我也分享着来自学生的精彩。 选出最幸运的学生把大家的热情推向了高潮,恰在此时汲老师拿出了那份神秘的礼物——可爱的小恐龙,并告诉孩子们小恐龙的牙齿藏有机关,孩子们的兴趣点再次被点燃,“你被它轻轻咬到的可能性会多大呢?”看似简单的问题不仅吸引了所有孩子的关注点还有效地复习了本节课所学的知识。课的尾声一个小小的纸盒,一张简单的圆片,一根普 家校圈: 资料免费下载 欢迎下载资料:QQ 1253608268 群号:3634092 通的牙签,一块橡皮,在学生的手中变成了神奇的轮盘,带来幸运的骰子……一个个的兴趣点被慢慢点燃。学生们充分地感受到了学数学、用数学的乐趣,也获得了成功的体验。这正是本节课的魅力所在。我想孩子们收获的不仅仅是一个结论,更重要的是收获了一种数学思想和方法,一种对数学的热爱。 四、目标清——指向发展 一堂好课的标准不仅仅是看孩子们在一节课上学到了什么,更重要的是看是否有后劲——对孩子们以后的发展起到奠基、激励、导向、引领的作用。很多教师过分地注重一节课知识目标的达成度,而对于数学方法的指导、数学思维的拓展、数学素养的培养却考虑的不多。汲老师在这节课的教学从“抛硬币正反面出现的可能性是否相等”作为问题切入点将孩子们带入了一个科学严谨的实验场,课堂上每个孩子都用相同实验工具(质地相同的一角钱硬币),相同的实验时间,相同的实验方法,自身实验,但所得到的结果却不尽相同,使每个孩子都深刻底感受到了可能性事件的随机性。孩子们又直观地通过计算机实验、科学家实验多方实验结果分析、比较、猜测,验证了自己的发现,培养了科学严谨的实验精神。在过程的梳理中孩子们发现数据的收集、整理、分析是思考问题的获得科学结论的方法。这样的设计不仅仅为完成本课的知识目标服务,更重要的是教会了孩子们分析问题的策略。所谓:授之以渔。其实统计与概率有着千丝万缕的联系,用统计的思想解释概率的现象这不能不说是一种大胆的尝试。这样深入的探究过程带给孩子的绝不仅仅是一个结论而是一种思考方式,一种解决问题的态度与能力。这将对学生的可持续发展起到不可估量的推动作用。 一堂课决不会是一个完美的艺术作品,会有缺憾,也会给教者和学生留下遗憾。本节课教学中教师在时间的把握上有些前松后紧,致使在轮盘设计环节没有让学生充分地说出自己的设计方法和设计意图。而这一环节是生生之间的思维碰撞和本课教学内容的拓展延伸,这一交往互动应用的过程如教师能够较好的把握就会更有利促进学生的发展。 家校圈: 资料免费下载