2011年湖州中考数学24题第3问详解

2011年湖州数学24题第3问详解 24(如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，M是BC的中点。P(0，m)是线段OC上一动 点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D。 ?求点D的坐标(用含m的代数式示); ?当?APD是等腰三角形时，求m的值; ?设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作 直线ME的垂线，垂足为H(如图2)，当点P从点O向点C运 动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。(不 必写解答过程) y y D D M M C B C B P P O A x O A x E 图1 图2 (第24题图) 解:(3)如下图，连接MO ，由题意可得?MHO=90?，所以H为以MO为直径的圆(如图为?P)上的点。(OM由勾股定理可得为) 5那H点究竟是从哪里到哪里呢, (1)当P点与原点O重合时,可得点E(3,0)，再由点M(1,2)与可求出?OEH=?HOE=45?,此时?COH=45?; (2)当P点接近C点时E点横坐标为无穷大，则ME几乎与CB平行,此时H点几乎与C重合。 因此OH与OC的夹角?HOC的度数即为H转动的角度，弧CH(如图红色的那条)就是点H的所经过的路径长。因为圆周角?COH=45?，所 5以圆心角?CPH=90?，因此弧CH长为1/4?P周长=。 ,4 2.5 MC2B H1.5 1 P 0.5 EA-2-112345PO,, -0.5 -1 -1.5