菱形面积公式的拓展

菱形面积公式的拓展 同学们知道，菱形的对角线互相垂直平分，这样的话，菱形就被对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的面积就可以用对角线积的一半来示。 A O B D C 11S即菱形ABCD的面积=4=4×AO×BO=2×AO×BO=AC?BD。 ,AOB22 下面我们作一下拓展， (河北课改区)已知线段AC=8，BD=6。 ?已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S、S和S，则S= ，S= ，S= ; 123123 ?如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想; ?当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少, 图1 图2 图3 图4 :(1)对图1来说，四边形ABCD的面积等于?ABD和?BCD的面积和，即 1111,，,，，，，，,SSSBDAOBDCO×6×3+×6×5=24，同理,ABD,BCD四边形ABCD2222对于图2，图3，都有四边形ABCD的面积是24 (2)易得对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半。即面积等于24。 11证明:?AC?BD，?S,AC,OBS,AC,OD， ,BAC,DAC22 - 1 - 1111? S,AC,OB，AC,OD,AC,(OB，OD),AC,BD,24四边形ABCD2222(3)是不是也等于24，很简单，大家自己探究一下吧～ A O D B C - 2 -