动态演示最大值定理

动态演示最大值定理 *动态演示最大值定理 说明利用几何画板动态演示最大值定理的简易原理与方法，利用长方形的面积 示两个正数的乘积，利用轨迹生成面积曲线，动态形象地演示乘积的变化过程与规律． 最大值 面积曲线 动态演示 制作内容：最大值定理 两个正数，和一定，则当它们相等时乘积有最大值．这个定 理作为两个正数的算术平均数与几何平均数关系定理的推论． 制作目标：动态演示最大值定理，在保持和一定的条件下，改变两个正数，动态形象 地演示乘积的变化过程与规律． 制作方法：利用长度一定的线段限定两个正数的和，利用长方形的面积表示两个正数 的乘积，直观乘积的变化；利用轨迹生成面积曲线，动态演示乘积的变化过程，探索乘积 的变化规律． 正数的算术平均数与几何平均数关系定理可以通过图1作几何解释： 图１ 图2 最大值定理则可以利用面积曲线动态演示，主要制作如下． 制作步骤 （1）.设置两个正数和定值 按下Shift键不放，点击线段工具，在工作区拖动，作水平 线段AB?在线段AB上取点 C，作线段AC、CB?度量线段AC、CB、AB的长度，把它们的标签分别改为a、b、S（图2）． 0（2）利用面积表示乘积 以点C为中心，将线段CB旋转90,得到线段CB′? 标记 向量CB′，将点A按向量CB′平移，得到点A′，作线段A A′和A′B′? 填充四边 形ACA′B′的内部（图2）． （3）计算乘积 计算a?b（图2）． （4）作面积曲线 重新计算a?b，并把计算结果的标签改为“面积”?计算“面积”／ 0１厘米，并把计算结果标记距离?将点C按标记距离和90的方向平移，得到点C′?选择点C、C′作轨迹，得到面积曲线?输入文本“面积曲线”?选择面积和点C，按下Shift键不放，点击【编辑】的【合并文本到点】，将文本合并（图2）． （5）制作按钮 制作点C的动画按钮“改变边长”，运动方向设置为“双向”，运动 速度设置为“0.1”?作线段AB的中点D，制作点C的移动按钮“最大值”，移动速度设置为高速．输入文本“说明：拖动点C观察矩形面积的动态变化及取得最大值的位置，并作出 理论解释．” 效果思考 最大值定理的证明侧重推理能力和抽象思维的培养，而动态演示则侧重 探索能力和形象思维的培养，两者结合学生兴趣更浓，效果更佳．