不同坐标系下界址点坐标与宗地面积的转换计算

不同坐标系下界址点坐标与宗地面积的转换计算 不同坐标系下界址点坐标与宗地面积的转 换计算 不同坐标系下界址点坐标与宗地面积的转换计算 聂国富陈明悦. (1.华北地质勘查局一四地质大队河北承德067000:2.台山雄鑫公路勘察院广东台山529200) 应用技术 哪I [摘要]为确立不同坐标系统之间的转换关系,结合地籍工作中的实际应用,本文提出了一种基于赫尔默特变换模型的坐标转换和精度评价的方法,并利 用数学知识,讨论不同坐标系统宗地面积转换和计算面积变形的方法. [关键词]赫尔默特模型坐标转换面积变形 中图分类号:TV文献标识码:A文章编号:1009—914X(2010)13—0303—02. 1前言 在城镇建设规划工作中,当区域(如城区,矿区,开发园区等)范围较小 时,常根据相似变换原理建立独立坐标系1].城镇地籍测量多采用国家统一 坐标系统,但某些特定的工作(如汇总数据,与城建,规划部门工作协调)中, 又需要与地方独立坐标系相衔接做一些转换,所涉及的数据,诸如长度(距 离),面积等,在转换前后就会产生一定的差异,这正是由于不同的坐标系统 之问存在的…系列变形所造成的.本文正是基于上述问题,对地籍测量等工 作中出现的点位,长度,面积转换及其变形规律进行计算分析,以期找出其 中规律,为地籍管理工作服务. 2坐标转换模型 不同坐标系的转换可以通过数学模型来实现,其中常用的有赫尔默特模 型,布尔莎沃尔夫模型,莫洛金斯基模型和范士模型[2.布尔莎一沃 尔夫模型,莫洛金斯基模型和范士模型均为七参数法,以布尔莎一沃尔夫模 型最为典型,广泛适用于空间三维坐标转换:赫尔默特变换模型为四参数法,作 为仿射变换的一种特例多用于二维坐标转换.根据地籍管理工作的特点,适 合采用赫尔默特模型进行地籍测量中界址点和地籍图件的转换. 3坐标转换计算方法 图1 A坐标系统与B坐标系统的坐标关系如图1所示,则根据赫尔默特模型,二 维坐标相似变换关系式经过数学换算,有: f^+c.g8一xs}l1(1) lyBy+盖gjn+cos晓Y 式中:x',y'为平移量,a为旋转量,为尺度变形因子.根据两坐标 系统下的两个公共点,即可求出上述参数,进而确定坐标转换关系. 31计算重心坐标 假设有n个公共点,在A坐标系和B独立系下的坐标分别为,)和(x, , 其中fI,2,3--.n,便有相对应的重心坐标(墨,),(0,..),计算方法如下 式: fIY;置) (.) 3.2计算转换参数 本文在讨论转换参数计算时,把参数元素予以分解,单独列式,以便于理 解. . 】= r'】= 1= rJ= '】; py'】= ((一)(:一)) ((*z)(y-一y)) (()(.)) ((,一,)(r.一r)] ((一)(一)) ?((PF)(P一P)) (3) 通过上述公式可得出下式: 姆一(4) 进而得出尺度变形因子: :!:!:J二:r5, 【】r, 最后求出平移量: =一 j{=COSaX+sinaYo :j,一cosd一aX 以上参数求解得出以后,代入公式(1),即可得出坐标转换关系式. 33坐标转换精度评价 假设(',Y)是由公共点中其中一点(,Y)经过上述转换公式得出的坐 标,则有转换中误差为: 二? ?警,=1lIJ 显而易见,在计算转换中误差公式中,—',一越小,n越大(点数 越多),转换中误差越小,转换关系就越可靠. 4面积转换计算方法 在进行坐标转换计算以后,根据已知的A坐标系统的界址点坐标即可转换 出B坐标系统下相对应的界址点点位坐标.在计算面积过程中,由于A坐标 系统和B坐标系统存在着长度变形因子K,所得出的面积计算结果必然也会产 生差异.对于少量的宗地,其面积可以根据新转换出来的界址点点位坐标重 新求算.在地籍调查或土地详查工作中,宗地,图斑数目较多,若仍采用转 换坐标来求取面积及进行面积平差,工作量很大,效率难以提高.这时就要对 面积的变化作出进一步的计算和研究,求解面积转换的变化率,简化面积计算 虹 假设A坐标系统中有一块规则多边形宗地,暂且设为长为a,宽为b的矩 形,则有该宗地面积:S=ab.在B坐标系统下,由于其相对于A坐标系统中的 度均有一长度变形因子,故此宗地在B坐标系统下的面积为:S=Ka× Kb=K~ab.则新旧坐标系统面积之比为:s/sK0. 为证明s/s=K具有广泛意义,下面讨论广泛意义下面状图形面积的计算 与转换.由定积分的几何意义,根据定积分元素法对曲边梯形面积的求解问 题l4l,选取为积分变量,则在区间[a,b]中把曲边梯形分为n个无限小的小 块dSA=[)一x)]出,即有曲边梯形的边f(x),g(x)在A坐标系统下所围 成的面积为: S=)一g? i公共点坐标表 嚣萎,坐棘蘸眯)地方坐标浆眯) 公莪点名XIXp A0l昭积7.782《毽多孙甜nl9.Il53l9ljl{ ^0243"692562~i5**'292.13l53.65茹l2 … ., ^1l43"641.150.~{,l8jZ10.20~j279l 表2宗地面积测算,反算比对表 厦篁明窳壕葺;强$l麓德培方垒括累 酾?}一'.…啦坐蟮累蕊貌,).一寨地等面搠?p l,Z4~160,硼433s09l52{o钟998g2?t33s09I52pl0.000~ … l l嚣O2g'8.25髑p2I钆30IS(;0稍诺啪2822啪.?lS;0.姗 科技博览I303 应用技术 I? 浅谈起重机安全滑触线的常见故障与维修 付振宇刘广锋 (约翰?迪尔(佳木斯)农业机械有限公司) 中图分类号:u226.5文献标识码:A文章编号:1009914X(2010)130304O1 1安全滑触线简介 起重机械常用的安全滑触线是一种移动供电装置,相较旧式裸露的角铁滑 线及铜排滑触线,其具有安全,绝缘,耐温,抗振,节能,防腐,防尘, 维修方便等诸多优点. 安全滑触线由填嵌在塑料型管或槽板中的光滑平整的铜排或嵌有耐 磨导体的铝型材作为载流体,组合成输电导管,导管下有开口槽以利导电器运 行,并由导电器的高耐磨铜基石墨电刷将电力导向工作电器. 2常见故障殛处理办法 桥式起重安全滑触线在实际使用过程中,也有一些常见故障出现,如下: 供电安全滑触绒 2.1使用中突然断电.电导管内产生火花,严重时滑触线某处放炮 1)导电器内的碳刷磨损——更换磨损碳刷: 2)滑接线端连接处接触不良—一运行时常伴有较大的噪音,检查故障经常 发生的滑线接头,调整接头高低及错位间隙,紧固连接螺栓,必要时更换该段滑 触线: 3)碳刷或导轨导电片表面附着塑料毛刺残渣等——用锉或对手砂轮对附 着表面磨削清理,露出金属亮色即可; 4)导电器的弹簧回位不良——调整或更换弹簧,避免弹簧弹力太小造成碳 刷接触不良. 22导电器外壳有擦痕 1)导管变形——可对槽口进行扩大或增加定型夹: 2)导电器定位不良——导电器的滚轮磨损,及时对导轮进行更换. 2.3导电器无法移动 1)浮动悬吊夹卡死一一调节浮动悬吊夹,使导管能自由延伸: 2)缺少热膨胀补充节——增加热膨胀补偿段,也可考虑加装遮阳板,避免 局部过热导致膨胀. 24碳刷磨损过快 1)测量载流量过大——检查碳刷表面有无电弧灼伤痕迹,并检测实际电 流,可考虑增加导电器数量: 2)滑触线接头不平整——按要求重新处理: 3)导电器弹簧弹力过大一一更换或调接弹簧. 2.5工作时导管晃动过大 1)拨叉未吸收传动误差一一修正拨叉,增加各自由度范围: 2)安装导管直线度不好——校正导管,必要时更换: 3)定型夹松动拧紧定型夹螺栓. 结语 安全滑触线在起重机的实际维护维修工作确实较角钢滑触线要多一些,但 其对操作,维修上的安全性能以及节能方面显得更加突出.为保证其对生 产的影响最小,操作者应配合维护部门对其定期检查,制定出合适的检修周期, 以便采购备件. 在B坐标系统下时,曲边梯形微分为d的小块转换为dS= [置,扛))]d(^),即边,),g()变化为kf(x),kg(x),所以曲边梯形 的面积表达式为: 5 : 』一酬: 所以也有S/S=K成立,宗地面积变化量?=8S,则又有:A/ S一l.由此式即可知面积变化率的大小. 5实倒应片I 以某地为例,城区面积约8O平方公里.当地采用地方独立坐标系,此独 立坐标系正是由国家坐标系通过旋转,平移而得到.原先独立坐标系测量 控制点多数被破坏,影响正常使用.重新布设国家坐标系控制网以后,为使新 旧地籍图件,界址点坐标资料的相互衔接,需要把国家坐标系成果转换为地 方独立坐标系成果.为了保证足够的观测条件和检核条件,转换前采集了11 个公共点坐标(限于篇幅,有所省略). 5.1坐标转换关系的确立 根据公式,先计算出重心坐标,继而求出旋转角度,尺度变形因子分别 为:a=20.0445.5918",K=O.9999946446.结合上述公式,又可分别计算出 siI1d,KCosa,X,y',最后把这些数据根据公式(1)代入,就可得出转 换公式: = 0.9392131333X.0.3433l90635Y.3866955431 Y—O9392131333Y+0.3433190635X.1945879.515 52坐标转换精度评价 根据转换公式,把国家坐标转换为地方独立坐标,和参与转换计算的原坐 标相比较,计算出转换中误差为:=?o.O04m,=?0,007m. 304l科技博览 由计算过程和结果可知,坐标转换多采用公共点,保证多余计算条件和检 核条件,进而为坐标转换公式的计算和精度评价提供充分保证,有效掌握了坐 标转换的精度情况. 53宗地面积转换 在城区内随机抽取150宗宗地作为比对样本,分别测算它们在地方坐标系 和国家坐标系下的宗地面积.由地方坐标系下面积,根据K2=0.999989289来 反算国家坐标系下宗地面积,并和测算结果进行比对.比对结果见下表(限于 篇幅,有所省略). 由比对结果可知,反算面积和测算面积差值很小,如样本中的大宗地,误差 比率达到i:1.5×i0,转换精度满足地籍测量规程中面积测算的精度要求. 结语 本文根据赫尔默特相似变换模型和最小二乘法原理提出的坐标转换计算 方法,通过实践检验,方法简便,易于操作,借助Exce1电子表格或VB语言编 程,能快速求解转换参数,确定转换关系,为界址点坐标转换和宗地面积转换奠 定基础.需要强调的是,在实际求取参数时,为了保证转换精度,在转换区域 内均匀的多选控制点,并对点位进行检核,避免转换结果中粗差的产生,为地籍 管理工作中界址点,宗地面积等数据转换提供条件,也为工作效率的提高提 供了保障. 参考文献 [1]潘正风,等,数字测图原理与方法[M].武汉大学出版社,2004. [2]孔祥元,梅是义,控带懒0量学[.测绘出版社,2002. [3]施一民,现代大地控制测量[M].测绘出版社,2008. [4]同济大学数学教研室,高等数学[M].高等教育出版社,1996.