GDPU药学本科数理统计习题解答(函授复印资料)

GDPU药学本科数理统计习题解答(函授复印资料) 第一章 随机事件与概率 例题精选 1.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球(2个红球，3个白球，4个黑球)，每次摸取1个，有放回地取两次，求取得的球中无红或无黑球的概率. 解: 设A={无红}，B={无黑}，C={全白}，则 C=AB 故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 22275365 =+- = 22281999 2.袋中有大小相等、质量相同的球(3个蓝色球和5个红色球)，从中任取2个球，问取出的2个球都是红色的概率是多少, 解:设A={取出的2个球都是红色}，则 2C5 P(A)==5/14?0.357 2C8 3. 65件产品，有正品60件，次品5件。求 (1)从中任取一件而取得正品的概率, 2)任取二件都取到正品的概率, ( (3)任取两件取到一件正品、一件次品的概率, 解:设A={任取一件而取得正品}，B={任取二件都取到正品 }，C={取到一件正品、一件次品}，则 12CC6060 P(A),,12/13?0.9231; P(B),,177/208?0.8510 21CC6565 11CC605 P(C)=,15/104?0.1442 2C65 4.若某地区人群中患结核病的概率为0.006，患沙眼病的概率为0.04，兼患此两种病的概率为0.001，问该地区人群中至少患有一种病的概率。 解:设A={患结核病}，B={患沙眼病}，则A与B独立。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.006，0.04-0.001=0.045 . 5P24 17题 第二章 随机变量及其分布 2公式:设随机变量，则 XN~(,),, ba,,,,PaXb()()(),,,,,, ,, b,,PXb()(),,, , 1 a,, PXa()1(),,,,, 例题精选 21. 设随机变量,计算 XN~(,),, (1) (2) PX(),,,,,,,，PX(23),,,,，,,， ,,,,,,，,,,PX()()(),,,，,,,,,,,,(1)解: ,, (1)(1)0.84130.15870.6826,,,,,,,, (2)课堂讲解 22. 设随机变量,计算 XN~(3,5) (1) (2) PX(3),PX(12),, 课堂讲解 第三章 随机变量的数字特征 例题精选 1(随机变量X的分布率为 X —2 0 2 0.4 C 0.3 pk 试求C，E(X)，V(X) C=1-0.4-0.3=0.3 E(X),xp,,2，0.4，0，0.3，2，0.3 解法一:,-0.2 ,ii 222[x,E(X)]p,[,2,(,0.2)]，0.4，[0,(,0.2)]，0.3D(X)= ,ii 2， [2,(,0.2)]，0.3 ,1.296，0.012，1.452 ,2.76 E(X),xp,,2，0.4，0，0.3，2，0.3(重点掌握)解法二:?,-0.2 ,ii 22222E(X),(x)p,(,2)，0.4，0，0.3，2，0.3 ,2.8 ,ii 22 ?D(X)= E(X),[E(X)] =2.8-(-0.2)(-0.2) =2.76 第四章 随机抽样及抽样分布 2 例题精选 1. 从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片，测定其熔解50%所需的时间T，结 果如下:5.3，6.6，3.7，4.9，5.2，试计算这个样本的均值、方差、差.。 55522解: x,25.7x,136.39(x),660.49,,i,iii,i,i,111 511 ? , ，25.7,5.14x,x,i55i,1 n211222 s,(x,nx),(136.39,5，5.14),1.073,in,15,1,1i 2 s,s,1.073,1.036 附: 常用函数计算器的使用 次序 操 作 显 示 (1) ON/C 2nd F ON/C STAT 0 (2) 5.3 M+ 1 (3) 6.6 M+ 2 (4) 3.7 M+ 3 (5) 4.9 M+ 4 (6) 5.2 M+ 5 (7) 均值 x 5.14 (8) 标准差. s 1.035857133 2x (9) 方差 s 1.073 x (10) X总和 2nd F 25.7 , 2x (11) X的平方和 2nd F 136.39 , 第五章 抽样估计 1.已知某药厂使用压片机压制某片剂时，片重的标准差为4.5mg，今抽出80片检 x验，得其平均片重=98.4mg，试以置信度0.95估计该片剂的平均重量的置信区 间, ,,,0.05,1.96u解:当 ,2 ,,,xu(.,.)xuxu,，,将,98.4, =4.5，,1.96, n=80代入公式，得,,,nn222 3 的置信度为0.95的置信区间如下: 4.54.5 (98.4—1.96，98.4，1.96)，即(97.413，99.386) 8080 2.从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片，测定其熔解50%所需的时间T，结果如下:5.3，6.6，3.7，4.9，5.2，T的测定服从正态分布。试求总体均数的置,信度为0.95的置信区间。 解:计算出,5.14, s=1.036，对给定的,0.05，自由度n-1,4，查附得x, ss(4),2.776代入公式 t((1).,(1).)xtnxtn,,，,,,,nn222 ,得的置信度为0.95的置信区间如下: 1.0361.036 (5.14—2.776，5.14，2.776)，即(3.85，6.43) 55 2(气相层析的实验中，色谱峰高的测量误差服从正态分布N(，今抽测3,,1.17) ,样品10次，每次取0.5l量得色谱峰高的平均值为146.58mm。试给出总体均值,的置信度为99%的置信区间。 x解:由题意可知，,146.58, =1.17，n=10， ,,,,0.01,2.58u,2 ,,,代入公式，得的置信度为99%的置信区间如(.,.)xuxu,，,,nn22 下: 1.171.17 (146.58—2.58，146.58，2.58)即(145.625，147.535) 1010 (测定某药物对血浆的凝血时间，取8份血浆记录数据如下:9.4，15.2，9.1，4 6.8，8.2，9.9，9.0，8.1，假定该药对血浆的凝血时间服从正态分布，试分别估 ,计总体均数的置信度为95%的置信区间。 x解:计算出，,9.4625, s=2.507，n=8 t,(1)对给定的,0.05，自由度n-1,8-1=7，查附表得(7),2.365代,2 4 ss入公式 ((1).,(1).)xtnxtn,,，,,,nn22 得,的置信度为0.95的置信区间如下: 2.5072.507 (9.4625—2.365，9.4625，2.365)即(7.366，11.559) 88 第六章 假设检验 例题精选 1. 某车间用1台包装机装葡萄糖，额定标准为每袋净重0.5kg，包装机正常工作 称糖重服从正态分布，且根据长期经验知其标准差,0.015。某天，为检验, 包装机工作是否正常，随机抽取它所包装的糖9袋，检验它们的称重(单位: kg)为 0.497，0.508，0.518，0.524，0.492，0.511，0.513，0.519，0.515。 问这天包装机工作是否正常,(取,0.05) , 解:(1)作原假设:: H,,,,0.5;H,,0.5;001 (2)计算出 =0.511，且n=9, ,0.015代入公式 X, ,0.5110.5X,,0 ,2.2 u,, ,/0.015/9n (3)对于给定的,0.05，查附表得u,u,1.96 ,,0.0522 u,(4)由于,2.2>u,1.96，故拒绝H而接受。即与0.5kg有显著性H00.0512 差异。 因此，可认为这天包装机工作不正常。 2.某药厂生产复方维生素，要求每50g维生素含铁2400mg。现从某批生产过程中随机抽取部分试样，进行5次测定，得铁的含量(mg/50g)为:2372，2409，2395，2399及2411，问这批产品的含铁量是否合格。(,,0.05) ,,H,,,,解:(1)作原假设:2400;H:2400 001 X(2)计算出 =2397.2，且n=5, S,15.595代入公式 2397.22400X,,,0 ,—0.430 t,, /15.595/5Sn 5 (3)对给定,0.05，自由度n—1=5—1=4，查附表得2.776 t(4),t(4),,,0.0522 (4)由于,0.430<2.776，故不能拒绝。即与2400mg无显著t,t(4),H00.05 2 性差异。 因此，这批产品的含铁量是合格的。 3. 10名失眠患者，服用甲乙两种安眠药。以X、Y分别表示使用甲乙两种安眠药后各个患者睡眠的延长小时数，结果如下: 患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 服甲药X 1.9 0.8 1.1 0.1 —0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 服乙药Y 0.7 —1.6 —0.2 —1.2 —0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 d 1.2 2.4 1.3 1.3 0 1 1.8 0.8 4.6 1.4 =1.58 d试问这两种安眠药的疗效有无极显著性差异,(,0.01) , 解:(1)作原假设:0;:0 H,,,,H0dd1 (2)计算出 d=1.58，且n=10, ,1.23代入公式 Sd ,d,1.58,0d t,,,4.06 S/n1.23/10d (3)对给定,0.01，自由度n—1=10—1=9，查附表得3.25 tn(1),,t(9),,,0.0122 t(4)由于,4.06>3.25，故拒绝而接受。故这两种安眠药的疗t(9),HH00.011 2 d效有极显著性差异。注意到=1.58>0，所以可认为甲种安眠药疗效较高。 4.用A、B两种分析方法分析同一药物中某成分的百分含量，得数据如下: A法:41 45 41 62 46 B法:65 57 64 58 54 70 72 56 试判断(1)两种分析方法的总体方差是否相等?(,,0.10) (2)两种分析方法有无显著性差异,(,,0.05) 解:一、先判断两种分析方法的总体方差是否相等。 2222H (1)作原假设:;H: ,,,,,,01ABAB (2)由样本值计算得 2n A法:=47，,5，=75.5 SXAAA 2n B法:=62，,8，=45.429 SXBBB 22 故 F=/=75.5/45.429=1.662 SSAB 6 (3)对给定,0.10，自由度=5—1=4;=8—1=7查附表得,,,12 4.12 F(4,7),F(4,7),0.10.05 2 (4)由于F,1.662<=4.12，故不能拒绝。即认为这两种分析方F(4,7)H00.12 法的总体方差相等。 二、后检验这两种分析方法有无显著性差异。 (1)作原假设:;: H,,,H,,,012112 22(2)由=47，,5，=75.5;=62，,8，=45.429 nnSSXXABABAB 22(n,1)S，(n,1)S(5,1),75.5，(8,1),45.429AABB2S,,计算出,56.364，wn，n,25，8,2AB 并算得,7.508，最后代入公式得 Sw X,X47,62ABt,, ,—3.504 1111S，7.508，wnn58AB (3)对给定,0.05，自由度υ=，—2=5，8—2=11，查附表得,nnAB 2.201 t(11),0.05 2 t(4)由于,3.504>2.201，故拒绝而接受。即认为这两种分t(11),HH00.051 2 析法分析某成分含量均值有显著性的差异。 5.为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对400名患者进行了调查，结 2果如下，试判断疗效与服药是否有关, ,(1)3.841,0.05 X Y 服药 未服药 合计 130(128) 190(192 ) 320 治愈 30( 32 ) 50( 48 ) 80 未愈 160 240 400 合计 ,:,与,互相独立,,,:与有关解:(1)建立假设:， 01 (2)计算出 7 2(Q,E,0.5)ii2,,, Ei 22(1301280.5)(1901920.5),,,,, ，128192 22(30320.5)(50480.5),,,,， ，3248 ,0.0176，0.0703，0.0117，0.0469 ,0.147 2 (3)n=(2—1)(2—1),1， ,,,,0.05,(1)3.8410.05 22 (4)〈，故接受。 ,,0.147,,(1)3.841,00.05 所以某新药的疗效与服药无关。 6.对于某产品的不合格率按三个工人分层统计结果如下: X Y 工人(A) 工人(B) 工人(C) 合计 450(455) 180(182) 280(273) 910 合格 50(45) 20(18) 20(27) 90 次品 500 200 300 1000 合计 2问这三个工人的不合格率是否有显著性差异, ,,,,0.01,(2)9.2100.01解:(1)建立假设:,:三个工人的不合格率无显著性差异，,:有显著性差异 10 (2)计算出 2(,)QE2ii,,, Ei 2222(450455)(180182)(280273)(2027),,,,，，，,,,，, 45518227327 ,0.0549，0.0220，0.1795，…，1.8148 ,2.8490 2 (3)n=(2—1)(3—1),2，,,,,0.01,(2)9.210 0.01 22,,2.8490,,(2)9.210, (4)〈，故接受。 00.01 8 所以这三个工人的不合格率无显著性差异。 第七章 方差分析 例题精选 1.有一批伏特计，用它们来测定电压，今随机抽取3只，每只伏特计用来测量电压为1伏的恒定电动势5次，数据如下，试问3只伏特计的测量结果有无显著性差异, 解: ,:,,,,,0ABC 计算表如下: A B C 伏特计 0.9 0.2 0.8 0.8 1.0 0.7 电压(伏) 1.1 0.9 0.7 , 0.9 0.6 0.4 0.4 0.3 0.0 4.1 3.0 2.6 9.7 X ,ij 5 5 5 15 n j 3.362 1.8 1.352 6.514 12(X) ,ij nj 23.630 2.3 1.78 7.71 X ,ij 1122S,(X),(X) ,,,,AijijnNj 12,6.514,，9.7 15 =0.2413 122S,X,(X) ,,,,Eijijnj 7.71,6.514 = =1.196 S(k,1)AF, S(N,k)E 9 0.2413(3,1) ,1.196(15,3) =1.211 方差分析表 变异来源 离差平方和 自由度 均方 F值 临界值 显著性 组间 0.2413 2 0.1207 1.211 P>0.05 F(2,12)0.05 =3.89 组内 1.196 12 0.0997 由于F=1.211<3.89, 所以没有充分理由拒绝原假设。 F(2,12),0.05 故3只伏特计的测量结果无显著性差异。 第九章 回归分析 例题精选 1.考虑硝酸纳的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸纳的重量，得观察结果如下: 温度x 0 4 10 15 21 重量y 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 试求重量y对温度x的相关系数，并求重量y对温度x的一元线性回归方程。 xynxy()(),252.7,iir,,,解:相关系数0.9992 2222282226.812，xn(x)yn(y),,,,ii 故重量y与温度x有很强的线性相关性。 2x,50,x,10,x,782，n=5 ,,ii 2y,380.3,y,76.06,y,29152.43,xy,4055.7 ,,,iiii xynxy,()()4055.7,5，10，76.06252.7,iib,,,,0.8961 222282782,5，10xnx,(),i 67.099 a,y,bx,76.06,0.8961，10, :x?y对x的一元线性回归方程为:y,67.099，0.8961 10 11