数学建模运输问题

数学建模运输问题 运输问题 运输问题一般是指:设某种物品有个产地，各产地的产量分别为A,A,？,Am12m ，同时该物品有个销售地，各销售地的销量分别为a,a,？,aB,B,？,Bn12m12n 。如果从产地向销售地调运单位物品的运价为b,b,？,bABj12ni ，问怎样调运这些物品才能使得总运费最小, ，，ci,1,2,？,m;j,1,2,？,nij 既然运输问题问该如何调运才能使总运费最小，那么不妨假设从产地向销售地调运物ABji品的数量为，这时的总运费为z。现将运输问题中的有关数据列成以下一个: xij 销地 B BB… 产量 n21产地 c cc 1n1112 Aa 11 x xx1n1112 c cc 2n2122 Aa 22 x xx2n2122 … ccc m2mnm1 aA mm xxxm1m2mn b bb销量 n12 运输问题的总运费为: mn z,cx，cx，？cx，？，cx，cx，？，cx,cx,,11111212111122nnmmmmmnmnijij,,11ij对于一个运输问题来说，如各个产地的产量之和等于各个销售的销量之和，即mn ，这个运输问题就称为产销平衡的运输问题。在产销平衡的条件下，对于产a,b,,ij,1,1ij 地A来说，由它调往各个销售地的产品的总量应该等于这个产地的产量a，即ii ，()。同样对于销售地来说，由各个产地调运到销x，x，？，x,ai,1,2,？,mBi1i2inij售地的产品的数量之和应改等于它的销量，即x，x，？，x,b，B1j2jmjjj ()。最后，由于从各个产地调往各个销售的产品的数量不可能为负，故， j,1,2,？,nx,0ij于是产销平衡的运输问题的数学模型为: mn,minz,cx,,ijij,,,i11j,,x，x，？，x,a,(i,1,2,？,m)， i1i2ini, ,xx？xb,(j1,2,？,n)，，，,,1j2jmjj,x0,,ij, 对于产销不平衡的运输问题来说，我们往往可以将它转换成产销平衡的运输问题。如果是产量之和大于销量之和，那么就假设一个虚拟销售地，其销量为产量之和减去销量之和;类似的，如果产量之和小于销量之和，那么就假设一个虚拟产地，其产量为销量之和减去产量之和。 例1， 石家庄北方研究院有三个区，即一区，二区，三区，每年分别需要生活用煤和取暖 用煤3000t，1000t，2000t，由河北临城，山西孟县两处煤矿负责供应，这两处煤矿 的价格相同，煤的质量也基本相同，两处煤矿能供应北方研究的煤的数量，山西孟 县为4000t，河北临城为1500t，由煤矿至北方研究院的单位运价(百元/t)如下表所 示 销地 一区 二区 三区 产地 山西孟县 18 17 15.5 河北临城 16 15 17.5 由于需大于供，经院研究平衡决定一区供应量可减少0-300t，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于1500t，试求总运费为最低的调运。 解:根据题意，做出产销平衡运输表如下 销地 石家庄北方研究院 单位运价 供应量/t 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 产地 山西孟县 18 18 17 15.5 15.5 4000 河北临城 16 16 15 17.5 17.5 1500 假想产地 M 0 M M 0 500 需求量/t 2700 300 1000 1500 500 除了将产销不平衡的运输问题转换成产销平衡的运输问题外，还可以线性规划来求解产销不平衡的运输问题 例如这个产销不平衡的运输问题的线性规划数学模型为: minz,18x，17x，15.5x，16x，15x，17.5x,111213212223,x，x，x,4000111213, ,x，x，x,1500212223,x，x,27001121,,x，x,3000 ,1121 ,x，x,10001222, x，x,1500,1323,x，x,20001323, ,x,0,i,1,2,j,1,2,3ij,