三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 教学: 《义务教育课程实验教科书?数学》(青岛版)四年级教材第五单元信息窗2。 教材简析: 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本节课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发 0现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。掌握三角形的内角和是180度这个数学结论具有重要意义，它是对三角形认识的深化，也是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础。 学情分析: 学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类，比较熟悉锐角、钝角、直角、平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯( 学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。 教学目标: 01.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与创新”等知识形成的全过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力。 教学要点分析: 1.教学重点:让学生经历“三角形的内角和是180?”这一知识的形成、发展和应用的全过程;知道三角形的内角和是180?，并且能应用。 2.教学难点:三角形内角和是180?的探索和验证。 教学准备:多媒体、习题表格等。 教学过程: 一、激趣引入，复习旧知 师:同学们喜欢猜谜语吗, 出示谜语:“形状像座山,稳定性能坚。三线首尾连,学问不简单 ”(打一几何图形) 师:你还知道有关三角形的哪些知识呢, 生1:三角形按角分，有锐角三角形，钝角三角形，直角三有形。 生2:三角形具有稳定性。 生3:三角形任意两边之和大于第三边。 生4:„„ (板书:直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。) 【设计意图:教学的艺术不在于传授知识～而在于唤醒、激发和鼓励。小谜语的引入～让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识～达到以旧促新的目的～同时符合了儿童的年龄特点～激发了学生的学习兴趣。】 二、猜测验证，学习新知 1.明确概念 师:你能说一说直角三角形,锐角三角形,钝角三角形有什么特征吗?你能在这些三角形中把它的角找出来吗? (学生回答并把标出各个角) 教师根据学生的回答在黑板上标出三角形的三个内角。 师:那内角和呢, 生:就是三角形里面的三个角度数的和。 师:今天我们就来研究“三角形的内角和”。三角形有无数个，我们不能逐个地去研究，咱们就按照这三种类型来进行研究。 2.初步感知 师:今天咱们就从直角三角形开始研究，咱们手里就有两个直角三角形，三角板，你知道这两个直角三角形的内角分别是多少度吗,同桌互相说一说，请同学们计算出其中一个直角三角形的内角和。 学生进行自己进行计算，然后集体交流: 生1:我拿的这个三角板，直角是90度，另两个角分别是60度和30度;90度+60度+30度=180度。 生2:我拿的这个三角板，直角是90度，另两个角都是45度;90度+45度+45度=180度。 „„ 师:通过刚才计算这两个特殊的直角三角形的内角，你发现了了什么, 生:直角三角形的内角和是180度。 【设计意图:这一环节先让学生在明确三角形内角和的概念基础上～先借助特殊三角形“直角三角形”～让学生初步感知三角形的内角和～通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是180度～为学生作进一步猜想奠定理论基础】 3、理论猜想 师:咱们学的三角形是不是都是直角三角形,还有什么三角形,他们的内角和是多少度呢,谁来猜一猜,(板书:猜想) 生:可能是180度。 生:钝角三角形可能大于180度。 生;锐角三角形可能小于180度。 师:可能是180度，也可能不是，这是我们的猜想，到底对不对呢,那怎么办呢? 生:实际操作，量一量每个角的度数，再加起来，看等于多少。 师: 对，得想办法来验证一下。(板书:“验证”) 师:数学就是要用事实说话，用数据说话。 【设计意图:在初步感知的基础上～教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢,这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫～引发思考～激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和～引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】 4.实践验证 (1)测量验证 师:下面我们来验证，我为同学们准备了几组三角形。听好老师的要求，请你选择其中的一组三角形，利用量角器，量出角的度数。并做好。看谁是咱们班的第一名。 (小组合作完成表格，教师巡视指导。) 师:谁愿意将自己的发现和大家一起分享。 生1:我量的这个锐角三角形三个内角分别是„度、„度„度，内角和是180度。 生2:我量得这个钝角三角形三个内角分别是„度、„度、„度，内角和也是180度。 (预设:个别学生果不是180度，属于测量误差。) 师小结:锐角三角形，钝角三角形的内角和也是180度。这三种三角形包括了所有的三角形，我们可以得出结论“三角形的内角和都是180度”。我们用个别的三角形推出所有的三角形的内角和都是180度。这个在数学中叫做归纳推理。归纳推理是数学中经常用到的学习方法。 【设计意图:任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180?”～这个猜想如何验证～这正是小组合作的契机。在这一环节采用先扶后放的原则～没有完全放手给学生而是一句“用数据说话”将学生的思路引向实际测量中～通过测量计算使学生的猜想得以证实。】 (2)操作验证 a:学生操作 师:现在手里有一个三角形，你能说出他的内角和是多少度吗,180 师:如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗, (出示练习题，学生讨论思考) 师:好多同学都想出了办法，老师给每位同学都准备了三角形，赶快自己动手试一试吧。(学生合作完成) b:集体交流 师:怎么样,想出办法来了吗,谁愿意下来展示一下。 方法一:剪拼法 (学生展示撕后再拼的方法) 师:为什么要这么做, 生:这样把角撕下来一拼，拼成了一个平角，就是180度，这个方法验证了三角形的内角和是180度。 方法二:折叠法 师:除了撕的方法，其他同学还有别的办法吗, (学生演示把三个角折在一起变成一个平角。) 师:咱们试一试他的这种方法，选将最大角折叠顶点与对边重和，然后再将另外的两个角折向最大角。 c:教师小结。 师:为了使同学们看得更清楚，老师将这两种方法做成一个小动画，大家再来看一看，同时思考:这两种方法有什么相同之处, 生:都是把三角形的三个角凑到一起，拼成一个平角，从而验证三角形的内角和是180度。 明确方法:同学们，我为你们感到自豪，刚才将三角形的三个内角利用拼一拼，折一折，折成一个平角，并且利用平角是180度，从而验证了三角形的内角和是180度，这种方法在数学上称为转化，转化就是把我们不知道的知识转化成知道的知识，转化也是一种了不起的学习方法。 【设计意图:学生在问题前面是退缩还是前进呢,这就需要教师有效的指引。通过一句“不用量角器测量”不仅激发了学生探究的欲望～而且使学生在操作上有更强的目的性和指向性。然后学生分小组对大小不一的三角形进行验证～经历拼、叠～折等一系列操作活动～将三角形的三个内角转化成一个平角～从而得出“三角形的内角和是180?”这一结论。整个探究过程学生是自主的、有积极性的。学生通过操作～思考～反馈等过程真正经历了有效的探究活动。在此活动中学生的创造性思维能力得到进一步提高。】 三、巩固应用，内化提高 师:刚才我们用了量，折，拼的方法，进一步明确了三角形的内角和是180度。 1基本练习 (1)问题: 直角三角形中为什么只能有一个直角? 钝角三角形中只能有几个钝角?为什么? (2)出示三角形，求未知角的度数。 50? 40? 85? 110? ? ? 【设计意图:在练习中既巩固了基本的知识点～又让学生在同伴相互的反馈 评价中～实现了自我的行为纠正。】 2、提高练习。 (1)出示投影演示: (先出示一个小直角三角形,接着再出示一个相同的三角形) 师:这两个小三角形的内角和分别是多少度? (课件演示将两个小三角形拼成一个大三角形) 师:内角和是多少度呢?为什么? (2)(课件演示将两个小三角形拼成一个长方形) 师:长方形的内角和是多少度呢?为什么? 3、拓展延伸 (1)介绍帕斯卡 (2)将五边形的内角和的研究作为课后作业. 【设计意图:有了延伸与拓展～课堂才能真正做到开放～学生才能明白知识 的来龙去脉～并能灵活运用所学知识解决相关问题～数学课才能真正上得生龙活 虎～数学的意义也能得到真正的体现。】 四、知识梳理，课堂小结 这节课你有什么收获，知道了哪些学习的方法, 【设计意图:让学生对本节课知识以及思维和方法进行梳理～做到融会贯通。】 板书设计: 三角形的内角和 直角三角形 猜测?验证 锐角三角形 三角形的内角和180度 归纳推理 钝角三角形 转化 《三角形的内角和》教学设计思路 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。让学生“了解三角形的内角和是180?”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是表示“接受”和“知道”，而是“发现”并能够简单应用。本课是要让学生通过自主探究让学生发现三角形内角和是180?，采用的教学策略是“质疑——解疑”，而在其中，实验是策略的核心，是解疑的手段。本节课以“从特殊到一般”的规律为 ?。学生在动手操作，指导设计教学过程，通过实验得出三角形的内角和是180 积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于以上分析，我以猜测、验证、结论和应用四个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验，学习三角形的内角和。在教学过程中，突出了以下几点: 一、借助实践活动，加强了数学思想方法的渗透。 本节课我在传授数学知识的同时，尽可能地让学生体会蕴涵在知识内的数学思想方法，渗透了猜想与验证、转化和归纳推理的数学思想。教学过程中，首先， 在算出直角三角形的内角和是180度后，猜想锐角三角形和钝角三角形内角和的度数，再通过实践操作验证，这个地方渗透了猜想验证的思想方法。其次，在验证完锐角三角形、钝角三角形内角和都是180度时，又用到了归纳整理的数学思想方法，从而推出，所有的三角形内角和都是180度。三是经历拼、叠，折等一系列操作活动，将三角形的三个内角转化成一个平角，从而得出“三角形的和是180?，向学生渗透了“转化”的思想方法。 二、课堂教学注重学生已有的的知识和经验，并让学生充分经历知识的形成过程。 本节课我充分考虑了学生已有的知识和经验，在尊重学生实际情况的基础上展开教学活动。教学过程中，为每个小组的学生提供了充分的学习材料:各种类型的三角形纸片(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形)、量角器、剪刀等，通过学生量、折、剪、拼等活动，让学生在动手实践中验证三角形的内角和是180度。学生学的积极主动，经历了知识的形成过程，并在汇报交流中，总结了方法，提升了认识。 三、合理安排教学环节，组织学生在感知—猜想—验证—归纳的过程中学习三角形的内角和。 在这一环节共分为四个层次。 第一个层次是明确概念:“内角”“内角和”，这些概念并不需要教师的讲解，学生通过分别找出各种三角形的内角，明确“内角和”的概念，即“三角形三个内角度数的和就是三角形的内角和”。 第二个层次是初步感知:学生已经了解了三角板上各个角的度数，为避免学生猜测的盲目性，教师通过引导学生回忆并计算，发现三角板中的三个内角和是180度，即直角三角形的内角和是180，为学生作进一步的猜想奠定了理论基础。 第三个层次是理论猜想:“是不是所有的三角形内角和都是180度呢” ，这个问题的抛出为后面的猜测和验证进行铺垫，引发学生思考，激发了学生的探究欲望。这样先通过算得出特殊的三角形的内角和，然后推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生了解从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。 第四个层次是操作验证:(1)数据验证:在这一环节采用先扶后放的原则，没有完全放手给学生而是一句“用数据说话”将学生的思路引向实际测量中，通 过测量计算使学生的猜想得以证实。“三角形的内角和是180度”。(2)操作验证:学生在问题前面是退缩还是前进呢,这就要发挥教师的引导作用。我通过一句“不用量角器测量”不仅激发了学生探究的欲望，而且使学生在操作上有更强的目的性和指向性。然后学生分小组对大小不一的三角形进行验证，经历拼、叠，折等一系列操作活动，将三角形的三个内角转化成一个平角，从而得出“三角形的内角和是180?”这一结论。 学生通过操作，思考，反馈等过程真正经历了有效的探究活动。先由直角三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和， 80度，这就运用并体会到了数学学习中最后归纳得出所有三角形的内角和为1 “归纳推理”的思想方法。在此活动中学生的创造性思维能力得到进一步提高。 四、重视知识的拓展与延伸，熟练掌握三角形的内角和。 本节课我不局限于教学内容的讲解，还注重了教学内容的延伸与拓展，把问题研究的兴趣延伸到课后。在讲完三角形内角和时，让学生根据学过的知识，想办法求出四边形、五边形的内角和。有了延伸与拓展，课堂才能真正做到开放，学生才能明白知识的来龙去脉，并能灵活运用所学知识解决相关问题，数学课才能真正上得生龙活虎，数学的意义也能得到真正的体现。 总之，本节课教学活动中力求充分体现以下特点:以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想，引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式，并在此过程中向学生渗透正确的数学思想和方法。