227个正奇数的平均数

227个正奇数的平均数 13571( . 1357，，，,2468 23答案: 18.24 1357121820217123详解: 1357(1357)()1618.，，，,，，，，，，，,,2468242424242424 2(27个正奇数的平均数,保留一位小数是15.9，如果保留两位小数是 . 答案:15.89. 详解:这27个正奇数的和约等于15.9×27=429.3,所以和s为429.3附近的整数,又这27个数均为正奇数,奇数个奇数的和还为奇数,所以和s为奇数,又 427?27?15.8, 429?27?15.9, 431?27?16.0, 只有429除以27的商保留一位小数为15.9,所以和s=429, 429?27?15.89(保留两位小数). 3.一个等腰三角形,从其中一个底角出发画一条线段,将它分成2个等腰三角形,则原来三角形的顶角是 度. 180答案:36或. A7 详解:如图,从等腰?ABC的底角画一条线段,将它分，ABC 成两个等腰三角形:所以在ABDCBD,.，,，BCDDBC, 中,或者 ，,，BCDBDC,BCD，,，CBDCDB. (180-x):D(1)如果 ，,，BCDBDC,x:又等腰三角形的底角必为锐角(否则内角和大于180?),所 x:(180-2x):，ADB以为锐角,从而为钝角,钝角不可能为等腰三，BDCBCABD角形的底角,所以在中, ，,，DABABD. 设则 ，,，,:BCDBDCx,，,,:DBCx(1802), A，,，,，,,,,,:ABDABCDBCxxx(1802)(3180), x而，,,:BACx(1802),，,，BACABD,即,3x-180=180-2x,解得():2x=72?. 所以 ，,:,，:,:A18027236. D(2) 如果设，,，,:CBDCDBx, ，,，CBDCDB.(180-x): x:，,,:Cx(1802),，,，,,:ABCCx(1802), ，,，,，,,,,,:ABDABCCBDxxx1802(1803), (180-2x):x: B1xC又, ，,,:，,:,，,:ADBxAADB(180),(180)()22 xx360180所以. ，,，ABDA,1803,(),(),,,,:，,,:xxA2727 4.平面上有5个凸五边形，这些凸五边形最多将平面划分成 个部分( 答案:102. 详解: 如下图,2个五边形最多有10个交点,将平面分成外面一大块,里面的十边形,还有10个三角形共12个部分. 作第3个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得4个交点,5条边共有20个交点,在第3个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,20个交点共多划分出20个小部分. 以次类推,作第4个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得6个交点,5条边共有30个交点,在第4个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,30个交点共多划分出30个小部分. 作第5个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得8个交点,5条边共有40个交点,在第5个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,40个交点共多划分出40个小部分. 故最终这些五边形最多将平面划分成12+20+30+40=102部分. 5. 9个小朋友分数从高到低排，前五名平均分比前四名平均分低1.5分，后五名平均分比后四名平均分高2分，前四名平均分比后四名平均分高 分. 答案:17.5. 详解:设前4名的平均分为x,后4名的平均分为y,9人的总分为s,则前4名的总分为4×x, 后5名的总分为s-4×x;后4名的总分为4×y,前5名的总分为s-4×y. 由题意, sy,，4,x,，1.5,,,5 ,sx,，4,y,,2.,5, 41两式相减得即前4名比后4名xyxyxyxy,,,，,,,,,，,()3.5,()3.5,3.5517.5.55 的平均分高17.5分. 26.是自然数.的末位不为0,且划去后两位后仍是平方数,问最大是 . aaa 答案:41. 2详解:设划去后两位后的数为b,b为平方数.枚举: a 2为三位数,首位为1的三位平方数有121,144,169,196,均不满足条件. 若b=1, a 22221441,22484,,若b=4, 为三位数,首位为4的三位平方数有,均不满足条件. a 22若b=9, 为三位数,首位为9的三位平方数有,不满足条件. 31961,a 22若b=16, 为四位数,前两位为16的四位平方数有满足条件. 411681.,a 2若b=25, 为四位数,前两位为25且末位不为0的四位平方数不存在a (). 50502500,51512601，,，, 2bc,,若设则c>6,且划去后两位后为b的平方数只有(从开始的数划去后b,25,c1c0, 2222两位后必大于b,因为则dc,,1,6,cdcdcdcd,，，,，，，，，(10)10020, 222222,,cdcdcdcdcc,，，,，，，，，,，，,，，(10)10020100100100(1)20100，，,cd 2该数划去后两位后大于)所以b>25时都没有满足条件的数. cb,. 最大为41. a 7.一个不含有数字0的6位数,各位数字互不相同,且任意连续3个数字组成的数都是3的倍数,这样的6位数有 个.(有没有“各位数字互不相同”这个条件学生记不确切了,如果有这个条件,按下列方法做,答案是1296,如果没有这个条件,答案是6561) 答案:1296(各位数字互不相同),6561(各位数字可相同). 详解: (1)各位数字互不相同. 将1-9这9个数按照被3除的余数分类: 被3除余0:[0]={3,6,9}, 被3除余1:[1]={1,4,7}, 被3除余2:[2]={2,5,8}. 这个6位数各位数字互不相同,且任意相邻的三位数都是3的倍数,则任意相邻的三位数必分别来自于[0],[1],[2].下面分两步完成: 第一步,先确定各位数来自于哪一类.第一位有3种可能,第二位从剩下的两类中选,有2种可能,前两位确定后,第3位只能是剩下的那类,依次类推,后面各位来自于哪类都可确定(如前面两位为[0][1],后面则依次为[2][0][1][2]),故共有种可能. 326，, 第二步,在第一步的基础上确定每位的数字.第1-3位分别有3种选法,第4-6位分 33别哟2种选法,共种可能. 32216，, 共6×216=1296(种)可能,即有1296个这样的6位数. (2)各位数字可以相同. 有以下几种可能: 6?各位数字来自于[0],有(种); 3729, 6有(种); ?各位数字来自于[1],3729, 6?各位数字来自于[2],有(种); 3729, 6?任意相邻的三位数分别来自于[0],[1],[2],有(种) 3234374，，,合计:(种) 729343746561，，, 8.(得数是四位数,前三位是230),且则abcabdacdbcd，，，,230abcd,,,, abcd,,,,___,___,____,_____. 答案: abcd,,,,6,4,1,0. 详解:abcabdacdbcd，，， ,，，，，，，，，，，，(10010)(10010)(10010)(10010)abcabdacdbcd ,，，，300120213,abcd 因为得数前3位为230,所以若最大为1,无法取值. a,7,a,7,30072100,，,bcd,0, 若2300-1800=500,最大为4,若 a,，,6,30061800,b,4,180041202280,，，,b 取1,取0满足条件,此时 2300228020,,,cabcd,,,,6,4,1,0.d 易验证,没有其他满足条件的解. 6416406104102301.，，，, SSSSS,,,,,2,3,4,5,6.9.如图,则阴影部分的面积= . BFGFGDDFEADEAEC 27答案: .A7 SSBE23457，，，DBEABE,,,,,,详解: SCES63DCEACE D52347327，，,,，,S,9.所以 DCES377DCE6 G3 410.末尾为2011,且能被2009整除的最小自然数2C是 . BEF答案:7592011. 详解:列乘法算式如下: 析:所求数为2009与数a的乘积, 因乘积的末位为1,则a的末位只2009 能为9, (9981)，,2009918081,，,3977 要使乘积的十位数为1,8要+3,所18108 以的十位数为7(以此a7963),，,40316 类推,可得左边的竖式,所以满足 185171条件的最小自然数为7592011. 13406 565111 0 2670 7592011 有3个代队共12名队员进行比赛，共比赛41场，已知任意两个同队队员之间不11. 比赛，任意两个异队队员之间赛一场，则这三个队的队员数从小到大依次是 . 答案:1,5,6或2,3,7. 详解:设这3个队的人数分别为a,b,c,则有 abc，，,12,(1), ,abbcca，，，，，,41.(2), 由(2)式,三个数的和为奇数,则其中必有一数为奇数,不妨设为奇数,则a,b均为奇ab， 数,再由(1)式可得,c为偶数.对c进行枚举: ?若c=2,a+b=10. 检验a=1,b=9;a=3,b=7;a=5,b=5,只有a=3,b=7满足(2)式,所以2,3,7为一组解. ?若c=4,a+b=8. 检验a=1,b=7;a=3,b=5,均不满足(2)式. ?若c=6,a+b=6. 检验a=1,b=5;a=3,b=3, 只有a=1,b=5满足(2)式,所以1,5,6为一组解. ?若c=8,a+b=4. 检验a=1,b=3,不满足(2)式. ?若c=10,a+b=2.不满足条件. 综上,符合的解有两组:2,3,7或1,5,6. 12.如果说有一个至少有两位的自然数，它的每一位数字都比它左边的数字大，则称这个数为“上升数”。 (1)问:共有________个六位“上升数”. 请在“上升数”中找出一对数，使其中的一个六位数是另一个数的平方。 (2)__________的平方=_________________. 答案: (1)84. (2)367,134689. 详解: (1)因为是“上升数”,所以首位数最小,而首位不能为0,所以“上升数”中不含有数字0. 从1-9个数字中任取6个按从小到大的顺序排列即得一个六位“上升数”,所以六 6C,84位“上升数”有(个). 9 2(2)平方为六位数的数为三位数,且首位最小为3.末位最小为5。而，得到的525,六位数末位为5，不可能为“上升数”，同理，三位数的末位不可能为8，9。若末位为6，346，356的平方均不是“上升数“;若末位为7，对3开头的“上升数”枚举,可得 2,符合题意.(进一步验证符合首位?3，末位为7的三位“上升数”:347，367134689, 2357，367，457，467，567，只有367符合题意，所以为唯一一组解。) 367134689,