长方形和正方形的面积

长方形和正方形的面积 九、长方形和正方形的面积 一、教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动，认识面积的含义；知道1平方厘米、1平方 分米、1平方米的含义和实际大小；知道平方厘米、平方分米和平方米每相邻两 个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。 2、使学生主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算，能应用公式正确计 算长方形、正方形的面积，能解决相关的实际问题；能利用已有的对面积、面积 单位以及面积计算方法的理解，合理选择不同策略，比较、计算或估计一些物体 面和平面图形的面积。 3、使学生在不同的学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力， 发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。 二、教学时间：11课时 面积的含义 教学内容：P74~77 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形 的大小。 2、在学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念， 激发进一步学习和探索的兴趣。 教学过程： 一、创设情境，激趣引入 教师事先在黑板上画两个长方形，一个长4dm，宽3dm；另一个长10dm，宽1dm。 谈话：这是两块菜地，狮子大王要把这两块菜地分给山羊和狐狸，忠厚的山羊 让狐狸先挑选，狐狸急急忙忙挑了这一块（后一块长方形），狐狸这次占到便宜 了没有呢？（学生发表意见） 二、主动参与，探索新知 1、教学例1 ?看一看，感知面的大小 ?出示情境图，问：这是什么地方的情境？从这幅图中你看到了什么？ ?观察黑板的表面和课本的封面，说说哪个面比较大，哪个面比较小。 观察课桌的表面和课本的封面，说说哪个面比较大，哪个面比较小。 ?指出：通过观察发现了物体的表面是有大有小的，我们把物体表面的大小 叫做它们呢的面积。 ?说一说，表述面的大小。 ?谈话：现在谁来说一说黑板表面的大小是黑板的什么？课本的封面呢？ ?你们会比一比黑板面的面积和课本封面的面积的大小吗？（在小组里先说 一说再集体交流） ?摸一摸，比较面的大小。 请同学们用手摸一摸桌面和椅子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的 面积比较小。 摸一摸练习本的封面，学具盒盖的面和三角尺的面，摸了以后你认为哪个面 的面积最大，哪个面的面积最小。 ?找一找，生活中的其他物体你能比较它们表面的面积大小吗？ ?讲述：通过观察和摸物体的面等活动，我们知道了物体表面的大小就是物体 表面的面积。 2、教学例2 ?出示一个正方形和一个长方形。 问：这是两个什么图形？请你们拿出两张这样的纸片，有什么办法能比较这 两个图形面积的大小呢？ ?分小组讨论。 ?集体交流。 ?讲述：你们用重叠和测量的方法比出这两个图形面积的大小，这是两种很好 的比较方法。从比较结果我们看出，在这两个图形中，长方形的面积比正方形的 面积大，这也说明了平面图形的面积也有大有小。 3、教学“试一试” ?出示两个平面图形。 问：你们能想办法比出书中这两个平面图形面积的大小吗？ ?分组讨论，集体交流。 ?谈话：请每个同学用自己喜欢的方法比一比这两个平面图形面积的大小。 三、巩固深化，拓展应用 1、想想做做2 出示题目，指名读题。 问：你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？ 谈话：如果同学们有兴趣的话，课后可以从中国地图上再找出一些省份来比一 比。 2、想想做做3 出示书中的图，学生读题，明确要求。 问：你用什么办法比较四个图形的面积？ 学生尝试在书上数方格，并比较出哪个图形的面积大一些。 指名说出比较结果，问：你是怎样知道图4有8个方格的？ 3、想想做做4 默读题目，明确要求。 学生在书中描一描、涂一涂。 问：你们描出的蓝线的长度是这个图形的什么？用红色涂出的部分的大小又是 这个图形的什么？ 4、想想做做5 出示题中的学校平面图。 谈话：这是美丽的校园的平面图，从图中看到了什么？你能比较平面图中各个 区域的面积的大小吗？ 小组讨论后集体交流。 5、解决课始提出的问题。 谈话：刚开始上课时，大家讨论了狐狸抢先挑选菜地占没占到便宜的问题，当 时大家的看法不一致，现在能解决这个问题了吗？ 提供1平方分米的纸片2张，让两个学生分别到黑板上量一量，比出结果。 四、全课总结 问：今天这节课我们一起学习了什么知识？你掌握了哪些方法？你还有哪些收 获和疑问？ 五、作业：布置学生课后做思考题。 面积单位 教学内容：P78~79 教学目标： 1、通过观察、操作、举例等活动，初步认识常用的面积单位：平方厘米、平方 分米、平方米，知道1平方厘米、1平方分米、1平方米的含义和实际大小。 2、在学习活动中培养对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作意识。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、出示操场平面图，谈话：从图上可以看出，操场大约有6个篮球场那么大，你能仿照这种说法说一句话吗？ 2、谈话：刚才我们实际是用体育器材室的地面做单位估计了一下操场有多大， 篮球场有多大，下面，请你们利用桌上的材料（书本、文具盒、练习本、正方形 纸等）估计或测量你的课桌面有多大。 分小组活动，交流操作结果。 二、动手操作，探究新知 1、拿出两个正方形（边长分别是1厘米、1分米），测量它们的边长。 问：通过测量，你有什么发现？ 根据学生回答，讲述：边长是厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用 2符号cm表示。 摸一摸，1平方厘米有多大？ 想一想，生活中哪些物体的面积接近1平方厘米？你手上的哪一部分的面积大 约是1平方厘米？ 画一画（徒手）：画一个面积是1平方厘米的正方形。 估一估：一张普通的邮票的面积大约是多大？橡皮上面的面积有多大？ 2、让学生拿出边长是1平方分米的正方形，讲述：边长是1分米的正方形的面 2积是1平方分米，平方分米用符号dm表示。 比一比：用手比划1平方分米有多大？ 想一想：日常生活中哪些物体的面积接近1平方分米？ 3、谈话：请大胆猜测教室里黑板的面积有多大？ 你觉得用平方厘米、平方分米做单位去测量怎样？那么较大的面积单位应该是 什么呢？怎样规定它的大小呢？ 根据学生回答，揭示：边长1米的正方形，面积是1平方米。 出示1平方米的纸，初步感知大小。 问：日常生活中哪些物体的面接近1平方米？ 估计：在1平方米的范围里能站多少个同学？验证，实地站一站。 三、巩固应用 1、想想做做2 学生独立填写。 学生在小组内交流自己的想法，并指名汇报。 2、举例说明哪些物体的面各用哪些面积单位测量比较合适。 四、全课总结 这节课学了什么内容？你学会了什么？还有什么不明白的问题？ 练习课 教学内容：P80~81 教学目标：第3~8题 1、进一步认识平方厘米、平方分米和平方米三个面积单位，使学生在各种活动 中建立这些常用的面积单位实际大小的表象。 2、在学习活动中培养对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作意识。 教学过程： 一、练习指导 1、P80.3 要求学生拿出边长是1cm的正方形，问：它的面积是多少？ 教师口述拼图形的要求，学生拼摆图形。 2 *拼成面积是9cm的正方形。 2 *拼成面积是12cm的长方形。 班级交流，鼓励不同拼摆方法。 2、P80.4 出示题中各图形，先要求学生估一估其面积各是多少平方厘米。 再让学生用1平方厘米的正方形去量一量。 班级交流。 注意：鼓励学生用1个小正方形去量，而不是用若干个小正方形去摆。 3、P80.5 默读题目，明确要求。 学生独立完成。 班级交流。 归纳方法。 4、P80.6 默读题目，明确要求，并与第5题进行图形比较。 尝试练习。 归纳方法。 注意：以上两题可以告诉学生不满整格的都当成半格计数。 5、P81.7 出示各图形，要求学生分组照样子拼摆出图形。 提出要求：它们的周长和面积各是多少？你是怎样想的？ 学生活动并进行讨论。 班级交流。 6、P81.8 出示题目，明确要求。 重点提醒学生注意题中的“有趣图形”说法，问：这四个字说明了什么？ 学生自主创造设计，并展示学生作品，同时注意各图形的面积是否符合题目要 求。。 二、阅读理解 1、组织学生自主阅读P81“你知道吗？”，再结合实际说说各自的体会。 2、实验：提出实验规则，要求学生回家实际做一做，并记下结果，课后组织交 流。 三、课堂练习 1、选择合适的单位 *一根日光灯管长150（ ）。 *一台电视机显示屏的面积大约是2400（ ）。 *一棵大树高15（ ）。 *一片小树林占地150（ ）。 2、仔细观察下面每个图形，它们的面积各是多少平方厘米？（每个小方格表示 1平方厘米。） 四、全课总结 五、作业（补充） 长方形和正方形的面积计算 教学内容：P82~84 教学目标： 1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算 公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问 题。 2、在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培 养符号感。 3、进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。 教具准备： 每人准备12个边长1厘米的正方形硬纸片，1张电话卡或其他类似的卡片。 教学过程： 一、导入新课 1、出示两组长方形，第一组等宽不等长，第二组等长不等宽。 2、问：每组中两个长方形哪个面积比较大，你是怎么看出来的？ 3、谈话：通过我们对两组长方形的观察，发现长相等的两个长方形，宽比较大 的面积比较大；宽相等的两个长方形，长比较大的面积比较大，这说明了长方形 的面积与它的长和宽有关系。那么有什么关系呢？这节课我们就来研究长方形的 面积计算，同时也研究正方形的面积计算。 二、教学新课 1、教学例1 谈话：请同学们拿出自己准备好的边长是1厘米的正方形卡片，四人小组合作摆出3个不同的长方形。然后一起看一看摆成的每个长方形的长是多少厘米，宽 是多少厘米，用了多少个1平方厘米的正方形，面积是多少，再分别填写在P82的表格里。 学生小组合作摆长方形，互相交流，各自填表。 展示部分小组填写的表格。 问：每个长方形中正方形卡片的个数你们是数出来的，还是算出来的，说给大 家听听。表中长方形的面积的平方厘米数与所用卡片的个数有什么关系？ 2、教学例2 ?出示例2左图，谈话：要求你们量出这个长方形的长和宽，再量出它的面积， 想一想，量长和宽用什么工具？量面积用什么量？怎样量？ 学生动手测量例2左图。 谈话：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？在小组内交流。 ?出示例2右图，谈话：这幅图你打算怎样测量它的面积？每人各自在书上测 量，如果面积单位不够用，自己想办法解决，如果无法解决可与同学商量。 问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量面 积的？（可以沿着长摆一行，共5个面积单位；沿着宽摆一列，共用4个面积单位，说明每行5个面积单位，可以摆4行，一共20个面积单位，面积是20平方厘米。 3、教学“试一试” 出示题目。谈话：这个长方形已经量出了它的长和宽，你能利用刚才量长方形 面积的经验，想象出这个长方形的面积怎样量并说出它的面积吗？ 在小组内交流想法，并汇报。 4、归纳长方形的面积计算公式。 谈话：通过刚才的一系列操作活动，你们是不是发现了长方形的面积与它的长 和宽的关系。怎样计算长方形的面积？在小组内讨论。 指名回答，根据回答板书：长方形的面积＝长×宽 讲述：这就是长方形的面积计算公式。为了更简明，我们还可以用字母表示这 个公式，S＝a×b。在这个公式里，S表示什么？a表示什么？b呢？ 问：计算长方形的面积需要知道哪两个条件？你能运用长方形面积计算公式， 解释一下刚上课时我们讨论的两组图形为什么宽相等、长越大面积越大，长相等、 宽越大面积越大吗？ 5、探索正方形的面积计算公式 问：运用长方形的面积计算公式能不能计算正方形的面积？根据正方形的特点 和边的名称，你认为用什么公式计算正方形的面积更合适？ 学生讨论后回答教师板书：正方形的面积＝边长×边。 问：如果用a表示正方形的边长，你能用字母表示出正方形的面积公式吗？计 算正方形的面积需要几个条件？什么条件？ 三、组织练习 1、想想做做1 学生独立计算，指名板演，订正时注意是不是正确使用面积单位。 2、想想做做2 出示题目，明确要求。 谈话：现在让你估计长方形、正方形的面积，你打算怎样估计？与上两节课我 们估计长方形、正方形的面积时在方法上有什么不同？ 让学生各自估计，记下估计结果，再测量、计算，并检验自己的估计结果。 指名说一说估计方法和结果，以及测量和计算的结果。 3、P83“试一试”的两道题。 独立计算，指名两人板演，共同订正，注意算式和答语中的单位名称。 4、想想做做4 默读题目，明确要求。 各自用手中的电话卡测量数学书封面各有几个电话卡那么大，并计算书本封面 的面积。 指名说出测量方法和计算结果。 四、全课总结 问：这节课你学习了哪些知识？有什么收获？还有什么不明白的地方？ 谈话：长方形和正方形的面积计算在日常生活中广泛应用。例如，油漆我们的 黑板就要先算出黑板的面积，为做教室门准备材料，就要计算教室门的面积。你 能估计一下我们教室的黑板和教室门正面的面积吗？回到家里可以找一些表面 是长方形或正方形的物体，测量并计算出面积。 五、作业：想想做做3 练习课 教学内容：长方形和正方形的面积和周长的实际计算 教学目标： 使学生进一步理解并掌握长方形和正方形的面积和周长的计算公式，并能运 用公式进行这两个图形的面积和周长的计算，同时能用来解决简单的实际问题。 并能理解周长和面积概念的区别。进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一 步培养合作意识和合作能力 教学过程： 一、复习旧知 1、长方形、正方形的周长计算方法。 2、长方形、正方形的面积计算方法。 3、周长和面积中的常用单位名称。 二、课堂练习 1、出示个图形，分别求出各图形的周长和面积各是多少？ 学生独立完成各题，组织交流。 *辨析：教师指着最后一题的结果说：“这个正方形的周长和面积是相等的。” 小结：长方形和正方形的周长和面积计算中的注意点。 2、学校电脑房的地面是长方形，长10米，宽5米，这个电脑房的地面有多少平方米？ 3、一块正方形钢板，边长是60厘米，这块钢板的面积是多少平方厘米？ 4、学校用50块边长是4分米的正方形地砖，铺好了一个水池的底面。这个水池 底面的面积是多少平方分米？ 5、王大伯沿着墙围了一块长30米，宽18米的空地养鸡。 *这块空地的面积是多少平方米？ *如果给这块空地围上篱笆，篱笆长是多少米？ 三、拓展练习 小明画了一幅精美的图画，画纸是一个长5分米，宽4分米的长方形。小明想给这幅画配一个金属框架，至少需要多长的金属材料？如果再给这幅画配上一 块玻璃，至少需要多大的玻璃？ 四、全课总结 五、作业（补充） 面积单位的进率 教学内容：P85~86 教学目标： 1、经历探索面积单位进率的过程，记住1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。会进行面积单位间的简单换算。 2、发展空间观念，培养思考能力和学习兴趣。 教学过程： 一、复习导入，诱发参与 谈话：前面我们认识了面积与面积单位，你知道哪些面积单位？这三个面积单 位哪个最大，哪个最小？你能比划出它们呢的大小吗？那么在三个面积单位之间 有怎样的大小关系呢，今天我们就来研究这个问题。 二、引导探究，学习新知 1、探究1平方分米＝100平方厘米。 ?谈话：拿出老师发给你们的正方形纸片（边长为分米的正方形），先量一量 它的边长，再算出它的面积。 学生独立完成。 ?问：你算出的面积是多少？（学生的答案：1平方分米，100平方厘米） 怎样会有两种答案的呢？组织让答案不同的两名学生上讲台比一比他们手中 的纸片的大小。小组里同学也互相比比手中的纸片的大小。 让答案不同的两名学生说出自己的算法：一种量的边长是1分米，面积是1 平方分米。另一种量的边长是10厘米，面积是100平方厘米。 ?谈话：从这个正方形的面积计算过程中，你发现了什么？ 根据学生回答板书：1平方分米＝100平方厘米 2、探究1平方米＝100平方分米。 谈话：你能猜一猜1平方米等于多少平方分米吗？ ?在小组内说一说这样猜的理由。 ?指名在全班说一说，根据学生发言板书：1平方米＝100平方分米 3、完成“试一试” 先在书上独立完成，再在小组里说说自己的想法。 三、巩固练习，深化提高 1、想想做做1、2 学生独立完成，汇报交流。 讨论：这两题在思考方法上有什么联系和区别？ 2、想想做做3 指名读题。 问：你知道“合多少平方分米”是什么意思吗？ 独立完成，指名板演，反馈订正。 四、总结全课，拓展应用 1、问：今天这节课学会了什么？1平方分米等于多少平方厘米？1平方米等于多少平方分米？ 你能知道1平方米等于多少平方厘米吗？先让学生互相讨论，然后指名回答。 2、出示P86思考题，先在小组里讨论：怎样分，才能使分出的小长方形最多？ （提示：尽可能使小格子纸没有剩余，这样分出的小长方形最多），然后在书上 的方格图中画一画。 五、作业：补充 3米＝〔 〕分米 3平方米＝〔 〕平方分米 200厘米＝〔 〕分米 200平方厘米＝〔 〕平方分米 练习八1 教学内容：P87第1——5题 教学目标： 进一步理解和掌握面积的含义、面积单位以及面积单位间的换算、长方形和 正方形的面积与周长的计算方法，能正确理解和实际应用。 教学过程： 一、复习相关知识点 1、问：在本单元中，你学习了哪些知识？ 2、根据学生回答教师板书，并注意总结。 二、练习指导 1、P87.1 ?问：你能估计出课桌面的周长吗？你打算怎样进行估计？（强调：估计是不 可以用尺度量的。） 根据学生估计结果进行板书，并注意学生正确使用单位名称。 ?问：你能估计出课桌面的面积是多少吗？你打算怎样估计？ 根据学生估计结果板书，并注意引导学生正确使用单位名称。 ?带领学生实际测量（结果取整厘米或分米数），验证估计结果的合理性。 2、P87.2 默读题目，明确题目要求。 学生尝试练习，并填写在书上。 组织汇报交流。 师生归纳：先要明确是选择长度单位还是面积单位，再作出进一步的具体判断。 3、P87.3 引导学生读题，明确要求。 学生独立填写表格。 组织汇报交流，并要求学生说一说周长、面积的计算方法。 4、P87.4、5 默读题目，明确题目要求。 组织讨论，这两题要求的是什么？用怎样的方法进行解答？ 二、课堂练习 1、判断： *数学课本封面的面积大约是4分米。 *用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是正方形面积的2 倍。 *用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是正方形周长的2 倍。 2、一块边长是10米的正方形菜地，平均每平方米收9千克萝卜，这块菜地一共能收萝卜多少千克？ 3、一个篮球场长26米，宽14米。这个篮球场的面积是多少平方米？小红沿着 这个篮球场跑了2圈，她一共跑了多少米？ 三、全课总结 四、作业：P87.4、5 练习八2 教学内容：P88——P89第6——10题 教学目标： 进一步理解和掌握面积的含义、面积单位以及面积单位间的换算、长方形和 正方形的面积与周长的计算方法，能正确理解和实际应用。 一、练习指导 1、P88.6 指名学生读题，理解题目要求。 学生独立进行思考。 汇报交流，并要求学生说一说是怎样想的。 2、P88.7 指导看图，默读题目，理解题目含义及要求。 分组讨论。 组织交流。 小结：周长相等的平面图形，它们的面积不一定也相等。 3、P88.8 学生独立思考，并组织讨论。 对学生存在的矛盾焦点给予及时的帮助。 小结：面积相等的平面图形，不仅形状可能不一样，而且它们的周长不一定也 相等。 4、P88.9 教师提出完成要求后学生同桌合作，并填写表格。 组织汇报交流。 小结。 5、P89.思考题 师生读题后，引导学生明确题目含义及要求。 组织讨论，可采用学过的分数的知识帮助学生理解。 二、课堂练习 1、李大爷的花房长18米，宽6米。他用其中1/3的地面种玫瑰花。玫瑰花的种植面积是多少平方米？剩余的面积还有多少平方米？（你能想出不同的方法解答 第二个问题吗？） 2、下面的每个图形都是由两个完全一样的长方形拼成的。长方形的长是6厘米， 宽是3厘米。拼成后的图形的周长和面积各是多少？ 三、全课总结 四、作业（补充） 我们的试验田 教学内容：P90~91 教学目标： １、对所学的有关面积计算、分数和一些常见的数量关系进行综合应用，解决实 际问题。 2、增强灵活地组合和选择信息的能力，进一步感受数学与生活的密切联系。 教学准备：投影片 教学过程： 一、创设情境，谈话揭题 新华小学的同学们为了学习劳动技能，从小培养良好的劳动习惯，承包了一片 试验田。今天我们一起去参观一下，好吗？（出示主题图投影片）问：看到这些 你有什么想法？ 二、参观交流，解决问题 1、场景一：麦地 ?问：来到麦地，你了解到哪些信息？ ?麦地是长方形的，长30米，宽20米。 ?这快麦地是由三年级、四年级、五年级合种的。 „„ ?问：根据我们收集的这些信息，可以解决哪些问题？同桌讨论。指名回答， 出示相应问题。 ?谈话：选择自己感兴趣的问题进行解答。有困难的同学可以和小伙伴合作解 决。 ?集体讨论。 ?这片麦地的面积是多少平方米？（回忆长方形面积的计算公式，各自列式 计算。） ?每个年级的种植面积大约各占这片麦地的几分之几？指名回答，并说说是 怎么想的？ 并配以投影演示： 2、场景二：花房 ?出示漂亮的花房，问：来到花房你了解到哪些信息？ ?花房长18米，宽6米。 ?菊花：36行，每行72棵。 ?郁金香：45行，每行90棵 „„ ?问：根据这些信息，可以解决哪些问题呢？ 讨论，交流： ?一共种了多少棵菊花？ ?一共种了多少棵郁金香？ ?花房的面积是多少平方米？ „„ ?谈话：选择你感兴趣的问题进行解决，可以和小伙伴合作解决。 ?班级交流。 3、场景三：菜地、玉米地 ?谈话：我们来看一下试验田的菜地和玉米地吧。你想解决哪些问题？请同学 们小组合作，先选择合适的信息编写成完整的数学问题，然后在下面进行解决。 ?小组活动，教师巡视、指导。 ?汇报交流，预计学生的回答可能有： ?正方形菜地每边长10米，正方形菜地的面积是多少平方米？ ?玉米地长12米，宽8米，玉米地的面积是多少平方米？ ?正方形菜地的3/5种了黄瓜，期于的种了西红柿，西红柿占了正方形菜地的 几分之几？ ?正方形菜地每边长10米，它的3/5种了黄瓜，种黄瓜的地有多少平方米？ „„ 4、综合观察，自主提问。 出示整体组合场景 ?问：你能估计出麦地的面积是菜地的几倍吗？可以怎样想？ 同桌讨论后集体交流。 ?问：你还能提出哪些数学问题？ 三、回顾总结 问：这节课我们参观了新华小学的同学们种的试验田，你有什么收获和感想 呢？