2002理科专升本高数试题

2002理科专升本高数试 2002理科专升本高数(西南交大)(共2页) 一、填空(每小题3分，共45分) x,1,ex,0,1( 若 在内连续，则 ; c,(,,,，,)f(x),x, ,cx,0, x,2( 已知，则 ; limf(x),1,00x,f(x2x)f(xx),,,00 2x,03( 当时，，则= ; a1,cosx~a(arcsinx) 1,4( 方程确定了函数，则 ; x,y，siny,0y,y(x)y,2 x,a(t,sint),,t,5( 曲线在处的切线方程为 ; ,2y,a(1,cost), nnnnlim1，2，36( = ; ,,,n ,827(sinxdx= ; ,,0 ,,,8( 微分方程的通解为 ; y，2y，5y,0 x,2yz,8,,9( 过点且垂直于直线的平面方程为 ; (1,2,3)3,25 ,||3,||1,(,)a,b,ab,10(设为两个向量，，则以为邻边的平行四边a,b3a,b,a，2b3形的面积为 ; 2z,5x11(将面上的抛物线绕轴旋转一周所得的旋转面方程为 ; xozx 22,x,y22edxdyD12(设为圆域，则= ; x，y,1,,D 22222Lxydy,xydx13(设为圆周的逆时针方向，则= ; x，y,R,L 114(将函数展开成x的幂级数: ; 22，x 2xtf(x),ln2，f()dt15(若连续函数满足关系式，则= ; f(x)f(x),02 二、选择填空(每小题4分，共20分) 2x,1(设，则,(x)=( ) ,(x),sintdt,,1 222sinx2xsinxsinx,sin1A( B( C( D(0 1 ,,,2(若在内，，则的图形在内( ) f(x),0,f(x),0f(x)(a,b)(a,b)A(单调减少且凸 B(单调减少且凹 C(单调增加且凸 D(单调增加且凹 ,,n,,03(级数 (常数)( ) (,1)(1,cos),nn1, A(发散 B(条件收敛 C(绝对收敛 D(收敛性与有关 ,4(函数在点处的两个一阶偏导数存在，是在该点连续的( ) (x,y)f(x,y)f(x,y)00 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分且必要条件 D(既不充分也不必要条件 (x，ay)dx，ydy5( 已知为某函数的全微分，则=( ) a2(x，y) A(,1 B(0 C(1 D(2 三、计算题(每小题5分，共20分) 1221( (x，4,x)dx,,1 x2212,txlim(1，t)edt(求 2,0,,xx 2yx,f223(已知f(x,y)xarctanyarctan ，求; ,,xy,x,y 2222z,x，yz,1,x,y,4(计算，其中是由曲面与所围成的区域; (x，z)dv,,,, 四、 证明题(7分)设函数在闭区间上连续，在内可导，证明:在f(x)[a,b](a,b)(a,b), bf(b),af(a),,f(,)，,f(,)内至少存在一点，使 ,b,a 2A五、 应用题(8分)在曲线上某点处作一切线，使之与曲线以及轴所xy,x(x,0) 1围图形的面积为，试求: 12 A(1) 切点的坐标; A(2) 过切点的切线方程; x(3) 由上述所围平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。 (2002理科专升本高数试题(西南交大)(第2页)) 2