初二(下册)数学题精选答案

初二(下册)数学精选 八年级下册好题难题精选 初二，下册，数学题精选 分式, 111一:如果abc=1,求证++=1 ab，a，1bc，b，1ac，c，1 aba1解:原式=++ 2abc，abc，ababc，ab，aab，a，1 1aab =++ ab，a，11，ab，aa，1，ab ab，a，1 = ab，a，1 =1 911ba 二:已知+=，则+等于多少, 2(a，b)abab 9a，b911222解:+= = 2()=9 2+4+2=9 aba，bababab2(a，b)2(a，b)abab 22，ab5ba5222()=5 = += a，babab2ab2 三:一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水 面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管,倍的大水管注水。向容 器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。 解:设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。 vv由题意得: ，,t2x8x 5v解之得: x,8t 5v经检验得:是原方程解。 x,8t 5v5v?小口径水管速度为，大口径水管速度为。 8t2t 1 八年级下册好题难题精选 勾股定理, 一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王(近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”(用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设 Sm其面积为S，则第一步:,m;第二步:=k;第三步:分别用3、4、5乘以6 k，得三边长”( (1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角 形的三边长; (2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗,请写出证明过程( S150,,25m解:(1)当S=150时，k===5， 66 所以三边长分别为:3×5=15，4×5=20，5×5=25; (2)证明:三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k，• 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边( 12其面积S=(3k)?(4k)=6k， 2 SS2所以k=，k=(取正值)， 66 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数( 二:一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22(5cm(现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示(已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A(第4张 B(第5张 C(第6张 D(第7张 答案:C 三:如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处A 2 八年级下册好题难题精选 50目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，且A与B相距米，若小明ABC、3的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米( 乙 C , 甲 米 B 20A 米 1020 米 米 答案:40米 四:恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世(著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路同X侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁BXABA,50km，10km40km修建一服务区，向、两景区运送游客(小民了两种方案，图(1)是PAB 方案一的示意图(与直线垂直，垂足为)，到、的距离之和APPPABX ,,SPAPB,，，图(2)是方案二的示意图(点关于直线的对称点是，连接ABAXA1 SPAPB,，交直线于点)，到、的距离之和( PPABX2 SS(1)求、，并比较它们的大小; 12 SPAPB,，(2)请你说明的值为最小; 2 (3)拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图(3)所示Y 的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、BYYPX30km QQ，使、、、组成的四边形的周长最小(并求出这个最小值( PAB Y B B B Q A A A X X P O P X P , A 图(1) 图(2) 图(3) 解:?图10(1)中过B作BC?AP,垂足为C,则PC,40,又AP,10, ?AC,30 在Rt?ABC 中，AB,50 AC,30 ?BC,40 22? BP, CP，BC,402 402，10S, 1 3 八年级下册好题难题精选 ?图10(2)中，过B作BC?AA′垂足为C，则A′C,50， 又BC,40 22?BA', 40，50,1041 由轴对称知:PA,PA' ?S,BA', 10412 ， ?SS21 (2)如 图10(2)，在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA,MA' ?MB+MA,MB+MA'，A'B ?S,BA'为最小 2 Y(3)过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'， 连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 B过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, B' 22A'B', 100，50,505QA 50，505?所求四边形的周长为 PXA' 五:已知:如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC,90?，DE?AC于点F， D A 交BC于点G，交AB的延长线于点E，且( AEAC,F B C (1)求证:; BGFG,G E (2)若，求AB的长( ADDC,,2 解:(1)证明:于点， F，,ABCDEAC90?，? ( ？，,，ABCAFED ， ACAEEAFCAB,，,，，A ？???ABCAFE ( ？,ABAFF 连接， AG AG,AG,AB,AF， ( ？RtRt???ABGAFG ( ？,BGFG B (2)解:?AD,DC,DF?AC， C 11G ( ？,,AFACAE22 ( ？，,E30? ， ？，,，,FADE30? ？,AF3( E ？,,ABAF3( 4 八年级下册好题难题精选 四边形, 一:如图，?ACD、?ABE、?BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB?AC时，证明四边形ADFE为平行四边形; (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类,直 F 接写出构成图形的类型和相应的条件. E 解:(1) ??ABE、?BCF为等边三角形， D ?AB = BE = AE，BC = CF = FB，?ABE = ?CBF = 60?. A ??FBE = ?CBA. ??FBE ??CBA. C B ?EF = AC. 又??ADC为等边三角形， ?CD = AD = AC. ?EF = AD. 同理可得AE = DF. ?四边形AEFD是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，? BAC?60?(或A与F不重合、?ABC不为正三角形) 当图形为线段时，?BAC = 60?(或A与F重合、?ABC为正三角形). 二:如图，已知?ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连 结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“?”表示，并加以证明。 (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 (3)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 解:(1)(选证一) BDEFEC, 0ABC？，是等边三角形，BC=AC,ACB=60 CDCEBDAEEDC,？,,,是等边三角形 0？,，,，,DEECCDEDEC,60 0？，,，,BDEFEC120 EFAEBDFEBDEFEC,？,？,,, (选证二) BCEFDC, 0ABCBCACACB是等边三角形,,60？,，,证明: 5 八年级下册好题难题精选 CDCEEDC,？,是等边三角形 0？，,，,,BCEFDCDECE60, EFAEEFDEAECEFDACBC,？，,，？,,,, ？,BCEFDC (选证三) ABEACF, 0ABCABACACBBAC是等边三角形,,60？,，,，,证明: CDCEEDC,？,是等边三角形 0？，,，AEFCED=60 EFAEAEF,？,是等边三角形 0？,，,AEAFEAF,60 ？,ABEACF (2)四边形ABDF是平行四边形。 由(1)知，、、都是等边三角形。 AEFABCEDC 0？，,，,，,CDEABCEFA60 ？？ABDFBDAF,,四边形ABDF是平行四边形(3)由(2)知，)四边形ABDF是平行四边形。 ？,？EFABEFABABEF,,四边形是梯形 过作于，则EEGABG, 230 EGAEBC,,,sin602332 11？,，,，，，,SEGABEF2364103，，，，四边形ABEF22 三:如图，在?ABC中，?A、?B的平分线交于点D，DE?AC交BC于点E，DF ?BC交AC于点F( (1)点D是?ABC的________心; (2)求证:四边形为菱形( DECF 解:(1) 内. (2) 证法一:连接CD， ? DE?AC，DF?BC， ? 四边形DECF为平行四边形， 又? 点D是?ABC的内心， ? CD平分?ACB，即?FCD,?ECD， 又?FDC,?ECD，? ?FCD,?FDC ? FC,FD， ? ?DECF为菱形( 证法二: 过D分别作DG?AB于G，DH?BC于H，DI?AC于I( 6 图7 八年级下册好题难题精选 ?AD、BD分别平分?CAB、?ABC， ?DI=DG， DG=DH( ?DH=DI( ?DE?AC，DF?BC， ?四边形DECF为平行四边形， ?S=?=?， CEDH CFDI?DECF ?CE=CF( ??DECF为菱形( 四:在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且?ABE,30?，BE,DE，连接BD(点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ?BD交直线BE于点Q( 3(1) 当点P在线段ED上时(如图1)，求证:BE,PD，PQ; 3 (2)若 BC,6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (3)在?的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF?QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G(如图2)，求线段PG的长。 解:(1)证明:??A=90? ?ABE=30? ?AEB=60? ?EB=ED ??EBD=?EDB=30? ?PQ?BD ??EQP=?EBD ?EPQ=?EDB ??EPQ=?EQP=30? ?EQ=EP 过点E作EM?OP垂足为M ?PQ=2PM 33 ??EPM=30??PM=PE ?PE=PQ 23 3 ?BE=DE=PD+PE ?BE=PD+ PQ 3 1 (2)解:由题意知AE=BE ?DE=BE=2AE 2 ?AD=BC=6 ?AE=2 DE=BE=4 当点P在线段ED上时(如图1) 7 八年级下册好题难题精选 11 过点Q做QH?AD于点H QH=PQ=x 22 33 由(1)得PD=BE-PQ=4-x 33 312,x，x ?y=PD?QH= 122 1 当点P在线段ED的延长线上时(如图2)过点Q作QH?DA交DA延长线于点H’ ?QH’=x 2 33 过点E作EM’?PQ于点M’ 同理可得EP=EQ=PQ ?BE=PQ-PD 33 3312x,x ?PD=x-4 y=PD?QH’= 3122 (3)解:连接PC交BD于点N(如图3)?点P是线段ED中点 2323 ?EP=PD=2 ?PQ= ?DC=AB=AE?tan60?= PD122 ?PC==4 ?cos?DPC== ??DPC=60? PD，DCPC2 ??QPC=180?-?EPQ-?DPC=90? 1 ?PQ?BD ??PND=?QPC=90? ?PN=PD=1 2 2227 QC== ??PGN=90?-?FPC ?PCF=90?-?FPC PQ，PC ??PCN=?PCF……………1分 ??PNG=?QPC=90? ??PNG,?QPC 21PGPN1,，27 ? ?PG== 3QCPQ23 六:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF?ED. EBC求证:AE平分?BAD. F证明:?四边形ABCD是矩形 ??B=?C=?BAD=90? AB=CD AD(第23题)??BEF+?BFE=90? ?EF?ED??BEF+?CED=90? ??BEF=?CED??BEF=?CDE 又?EF=ED??EBF??CDE ?BE=CD ?BE=AB??BAE=?BEA=45? 8 八年级下册好题难题精选 ??EAD=45? ??BAE=?EAD ?AE平分?BAD 七:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求?EFG的面积. (2)当折痕的另一端在边上时,如图(2).证明四边形为菱形,并求出FADBGEF折痕的长. GFH(A) EDAHEDADFE(B)AFF BCG图(1) 图(2) BCG 解:(1)过点G作GH?AD,则四边形ABGH为矩形,?GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知?BFG??EFG,?BCGEG=BG=10,?FEG=?B=90?;?EH=6,AE=4,?AEF+?HEG=90?,??AEF+?AFE=90?,??HEG=?AFE,又?? EFAE11EHG=?A=90?,??EAF??EHG,?,?EF=5,?S=EF?EG=×5×10=25. ,?EFG22EGGH (2)由图形的折叠可知四边形ABGF?四边形HEGF,?BG=EG,AB=EH, ?BGF=?EGF,?EF?BG，??BGF=?EFG,??EGF =?EFG,?EF=EG, ?BG=EF,?四边形BGEF为平行四边形,又?EF=EG,?平行四边形BGEF为菱形; H(A)连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt?EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FE(B)DA 22AEAB，55FH=AF=6，?AE=16，?BE==8，?BO=4，?O BCG225FG=2OG=2=4。 BG,BO 八:(1)请用两种不同的，用尺规在所给的两个矩形中各作一个 不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上((保留作图痕迹) (2)写出你的作法( 9 八年级下册好题难题精选 解:(1)所作菱形如图?、?所示( 说明:作法相同的图形视为同一种(例如类似图?、图?的图形视为与图?是同一种( (2)图?的作法: 作矩形ABCD四条边的中点E、F、G、H; 11111111 连接HE、EF、GF、GH( 11111111 四边形EFGH即为菱形( 1111 图?的作法: 在BC上取一点E，使EC,AE且E不与B重合; 222222222 以A为圆心，AE为半径画弧，交AD于H; 222222 以为圆心，为半径画弧，交于; EAEBCF222222 连接，则四边形为菱形( HFAEFH222222 九:如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)， A D 点在射线上，且. EBCPE=PB P (1)求证:? PE=PD ; ? PE?PD; (2)设AP=x, ?PBE的面积为y. C B E ? 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围; ? 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 解:(1)证法一: ? ? 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， 10 八年级下册好题难题精选 ? BC=DC, ?BCP=?DCP=45?. ? PC=PC， ? ?PBC??PDC (SAS). ? PB= PD， ?PBC=?PDC. 又? PB= PE ， ? PE=PD. ? (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时， A D ? PB=PE， ? ?PBE=?PEB， P ? ?PEB=?PDC， 1 H ? ?PEB+?PEC=?PDC+?PEC=180?， 2 ? ?DPE=360?-(?BCD+?PDC+?PEC)=90?， B C E ? PE?PD. ) (ii)当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE?PD. (iii)当点E在BC的延长线上时，如图. ? ?PEC=?PDC，?1=?2， ? ?DPE=?DCE=90?， ? PE?PD. 综合(i)(ii)(iii), PE?PD. (2)? 过点P作PF?BC，垂足为F，则BF=FE. A D ? AP=x，AC=， 2P 22? PC=- x，PF=FC=. 2(2,x),1,x22 22 BF=FE=1-FC=1-()=. x1,x22C B F E 12222? S=BF?PF=(). ?PBEx,,x，x1,x2222 122即 (0,x,). 2y,,x，x22 1212122? . y,,x，x,,x,，()22224 1? ,0， a,,2 21? 当时，y. 最大值x,,24 (1)证法二:? 过点P作GF?AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. ? 四边形ABCD是正方形， G A D 2 ? 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形， 3 P ?AGP和?PFC都是等腰直角三角形. ? GD=FC=FP，GP=AG=BF，?PGD=?PFE=90?. 1 又? =， PBPE ? =， BFFEC B F E ? GP=FE， ? ?EFP??PGD (SAS). ? PE=PD. ? ? ?1=?2. 11 八年级下册好题难题精选 ? ?1+?3=?2+?3=90?. ? ?DPE=90?. ? PE?PD. (2)?? AP=x， 22 ==，=1-. ?BFPGPFxx22 12222 =?=(). ?SBFPF?PBEx,,x，x1,x2222 122即 (0,,). x2y,,x，x22 1212122? . y,,x，x,,x,，()22224 1? ,0， a,,2 21? 当时，y. 最大值x,,24 十:如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE(我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)?猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系; ?将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,，得到如图2、如图3情形(请你通过观察、测量等方法判断?中得到的结论 是否仍然成立,并选取图2证明你的判断( (2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb ,,(ab，k0)，第(1)题?中得到的结论哪些成立，哪些不成立,若成立，以图5 12 八年级下册好题难题精选 为例简要说明理由( 122(3)在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值( BEDGBEDG，2 BGDEBGDE,,,BGDEBGDE,,,解: (1)? ?仍然成立 在图(2)中证明如下?四边形、四边形都是正方形 ABCDABCD 0? ，， ，,，,BCDECG90BCCD,CGCE, ? ? (SAS) ，,，BCGDCE,,,BCGDCE 0? 又? ，，，,CBGBHC90BGDE,，,，CBGCDE，,，BHCDHO 00? ? ，，，,CDEDHO90，,DOH90? BGDE, (2)成立，不成立 BGDE,BGDE, 简要说明如下 ?四边形、四边形都是矩形， ABCDCEFG 且，，，(，) ABa,BCb,CGkb,CEka,ab,k,0 BCCGb0? ， ，,，,BCDECG90,,DCCEa ? ，,，BCGDCE ? ,,BCGDCE ? ，,，CBGCDE 0又? ，，，,CBGBHC90 ，,，BHCDHO 00?，，，,CDEDHO90 ?，,DOH90 ? BGDE, 22222222(3)? ?BEDGOBOEOGODBDGE，,，，，,， BGDE, 1 又?，， a,3b,2k,2 3656522222222 ? ? BEDG，,BDGE，,，，，,231()424 13