高中文科数学
式 方 法 高中数学 :公
第一部分 集合
1.元素与集合关系用属于),集合与集合关系用(包含于)。 2.集合运算有三种:交,并,补。
交:求公共元素, 并:求全部元素, 补:求全集里除了本集合元素外的其余元素.
3.常用数集:R(实数集) Z(整数集) N(自然数集)
4.集合的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个; 非空子集有2n–1个;非空真子集有2n–2个. 5(是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
第二部分 函数与导数
1(函数定义域的求法:
?有分母,则分母不等于零; ?有偶次方根,则被开方数大于或等于零; ? 有对数,则真数大于零
2.函数的奇偶性:
?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ((((
?f(x)是奇函数; f(x)是偶函数
?特殊值法:奇函数f(x)在0处有定义,则,偶函数f(-1)=f(1),可求函数式的字母值。 3.函数的单调性: ?单调性的定义:
?f(x)在区间M上是增函数当时有; ?f(x)
当时有; ?单调性的判定: 在区间M上是减函数
?定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ?导数法(见导数部分) 4.基本初等函数
(1).一次函数:正比例函数:
2
(2).一元二次函数:(a?0) (3)反比例函数:
kx
x
(4)指数函数:; (5)对数函数
a
;(记住:真数)
(6)幂函数:(;(记住:-1,
12
,3的图象)
(7)三角函数:正弦函数;余弦函数:;正切函数:;;
- 1 -
?零指数:负指数:
1a
p
m
(负指数=倒数)
分数指数幂:
a
(分数指数=根式)
?.?指数式与对数式互化: ?log
; (底还是做底)
log
a
a
?log N;
M
a
N
a
a
N;
?logaMn=nlogam. ?.对数的换底公式
logmNlogma
. .
a
(4)记住:logaa=1, loga1=0 对数恒等式:alog5(二次函数:
N
?解析式:?一般式:; ?顶点式:,(h,k)为顶点;
?零点式:(a?0).
?二次函数问
解决需考虑的因素:
?开口方向;?对称轴;?端点值;?与坐标轴交点;?判别式;?两根符号。
二次函数导数:
(1)常见函数的导数公式:
?; ?; ?
; ?; ?; ?
; ?(log
„
2
, 顶点坐标是的图象的对称轴方程是
b
。
1xlna
a
; ?
„
1x
。
u
2
(2)导数的四则运算法则:
v
;
(3)导数的应用:
)所给点是切点吗,?)所求的是“在”还是“过”该 ?利用导数求切线:注意:?
点的切线,
?利用导数判断函数单调性:i)是增函数;ii)为减函数;iii)
为常数;
?利用导数求极值:?)求导数;?)求方程的根;?)列表得极值。 利用导数求最大值与最小值:?)求极值;?)求区间端点值(如果有);?)比较得最值
第三部分 平面向量
1.平面上两点间的距离公式:dA,B
,其中A(x1,y1),B(x2,y2).
2.向量的平行与垂直: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且,则:
?a?;(内积=外积) ? 向量的数量积:a?b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2;
- 2 -
4.夹角的余弦值:cos<a,b 5.
=
第四部分 复数
22
1(概念:
?z=a+bi是实数?R) ?z=a+bi是虚数?R);
?z=a+bi是纯虚数且b? 0(a,b?R)
?且c=d(a,b,c,d?R);
2(复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d?R),则:
(1) z 1? z2 = (a + b) ? (c + d)i;? z1.z2 = (a+bi)?(c+di),(ac-bd)+ (ad+bc)i;?z1z2
=
22
3(几个重要的结论:
? ; ?
4(复数z=a+bi的模
22
, 复数z=a+bi表示的点为P(a,b)
第五部分 数列 1(定义:
(1)等差数列,an,为常数)
,?等比数列
2
2
-
2(等差、等比数列性质:
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
2
时,
d
时,
n
性质 ?an=am+ (n,m)d, ?an=amqn-m;
?m+n=p+q时am+an=ap+aq ?m+n=p+q时aman=apaq
成AP ?成GP ?
m
?成?成
3(常见数列通项的求法:
?定义法(利用AP,GP的定义);?累加法(型)
- 3 -
?累乘法(
an;?待定系数法(型)转化为型)
1
(6)间接法(例如:; )
4(前n项和的求法:?分组求和法;?错位相减法;?裂项法。
5(等差数列前n项和最值的求法:
?Sn最大值或Sn最小值;?利用二次函数的图象与性质。
第 六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.三角函数定义:角终边上任一点(非原点)P(x,y),设则:
3(三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c”)
4(诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”
周期公式:?函数及的周期
?函数的周期
同角三角函数的基本关系:sin2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
;
;
. 辅助角公式
其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限 a
决定 二倍角公式:?
?(升幂公式).
(降幂公式). 222222
正、余弦定理: ?正弦定理:a
(2R是外接圆直径 )
注:?;?;。 ?余弦定
理:等三个;
- 4 - 等三个
几个公式:?三角形面积公式:??
12
12
12
12
b、c边上的高);chc(ha、hb、hc分别表示a、
casinB.
第七部分 直线与圆
1(斜率公式:
,其中P1(x1,y1)、P2(x2,y2).
2.直线方程的五种形式:
直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k)( (2)斜截式: (1)点斜式:
为直线l在y轴上的截距). (3)两点式:(4)截距式:
(P1(x1,y1)、,
其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距,且
(5)一般式:其中A、B不同时为0) 3(两条直线的位置关系:
(1)若,则:
? l1?; ?(2)若
则:
? 且;?(求解线性
问题的步骤是: (1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)
(距离公式: 确定目标函数的最优解。 5
?平面上两点间的距离公式:
dA,B
A(x1,y1),B(x2,y2)
A
2
?点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:d
;
2
(3)两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离(圆的方程:
2
2
?
方程:?;?。 ?一般方程:(注:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆且B=0且D+E,4AF>0 7(圆的方程的求法:?待定系数法;?几何法。 8(点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法) ?点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离)
?点在圆上;?点在圆内;?点在圆外。 ?直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离)
- 5 -
2
2
2
2
222222
2222
?相切;?相交;?相离。
?圆与圆的位置关系:(d表示圆心距,R,r表示两圆半径,且) ?相离;?外切;?相交; ?圆锥曲线 1(定义:?椭圆:;
?双曲线:; ?抛物线:|MF|=d 2.标准方程
?椭圆标准方程: ?双曲线标准方程: ?抛物线标准方程:
椭圆a,b,c关系:(a最大) 双曲线a,b,c关系:(c最大)
离心率公式:e= e2= 1( 结论 :?直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 若弦端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
2
?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为:
2
(m,n同时大于0时表示椭圆;
时表示双曲线);当点P与椭圆短轴顶点重合时最大;
?双曲线中的结论: ?双曲线
xa
22
yb
22
(a>0,b>0)的渐近线:
xa
22
22
22
;
22
?共渐进线
ba
x的双曲线标准方程可设为
xa
yb
为参数,);
?双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直;
?焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 ?焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3(直线与圆锥曲线问题解法: ?直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。
注意以下问题:?联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程,?直线斜率不存在时考虑了吗,?判别式验证了吗,
?设而不求(点差法-----设点作差法):--------处理弦中点问题 步骤如下:?设
作差得 点A(x1,y1)、B(x2,y2);?
;?解决问题。
)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列 4(求轨迹的常用方法:(1
等式);(3)代入法(又称相关点法或坐标转移法);?待定系数法;(5)消参法;(6)交轨法;(7)几何法。
- 6 -
第十部分 立体几何
1(表(侧)面积与体积公式:
?柱体:?表面积:S=S侧+2S底;?侧面积:S侧;?体积:V=S底h
?锥体:?表面积:S=S侧+S底;?侧面积:S侧;?体积:V=1
3S底h:
?台体:?表面积:S=S侧+S上底下底;?侧面积:S侧
?体积:V=1
3()h;
4
3???球体:?表面积:;?体积:V=
3(位置关系的证明(主要方法):
?直线与直线平行:
?公理4:
?线面平行的性质定理:
?面面平行的性质定理:
?直线与平面平行:
? 线面平行的判定定理:
?面面平行线面平行。
?平面与平面平行:
? 面面平行的判定定理及推论:
?垂直于同一直线的两平面平行:
?直线与平面垂直:
? 直线与平面垂直的判定定理:
?面面垂直的性质定理:
?平面与平面垂直:
----两平面所成二面角为直角; ? 定义
?面面垂直的判定定理:
第十一部分 概率
概率公式:
?互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B); ?古典概型:包含的基本事件的个数
基本事件的总数; ?几何概型:
构成事件A的区域长度(面积或体试验的全部结果构成的积等)等)区域长度
(面积或体积 ;
第十二部分 统计与统计案例
1(抽样方法:
?简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量 为n的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。 注:?每个个体被抽到的概率为n
N;
- 7 -
?常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数表法。
?系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后按照预先制定的
,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样。
注:步骤:?编号;?分段;?在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号;?按预 先制定的规则抽取样本。
?分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情况, 将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样。 注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
nN
注:以上三种抽样的共同特点是:在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
2(频率分布直方图与茎叶图:?用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。?当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边像植物茎上长出来的叶子,这种表示数据的图叫做茎叶图。 3(总体特征数的估计: ?样本平均数?样本方差S2
1n
1n
2
2
1
x;
i
2
n
1
n
i
n
2
;
2
?样本标准差S
1n
222
=
1
n
i
(方差越小,数据越稳定)
3(相关系数(判定两个变量线性相关性):
n
n
i
i
注:?r>0时,变量x,y正相关;r <0时,变量x,y负相关;?当|r| 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;当|r| 越接近于0时,两个变量之间几乎不
( 回归直线方程 存在线性相关关系。 4
n
,其中
i
i
2i
- 8 -