第八讲数列单调性111

第八讲数列单调性111 第八讲:数列单调性 一.数列单调性的判定 1:用作差法判定 111,baa,,{a}a例1、已知数列满足=， ，求数列的，，，，,1()nNb,,nnnn211，，nn23n 1最小值 .() b,13 方法2: 用作商法判定 222,SSS,,,{a}a,0S例2、已知数列，且，它的前n项的和为，如果是首nN,nn12nn 项为3，公差为1的等差数列. {a}{a}(1)求数列的通项公式;(2)问数列是递增数列还是递减数列，说明理由. nn (递减数列) S二.等差数列最值 n ,,3a,5aSSaa,0例1设等差数列满足且,为其前n项和,则中最大的是, 813nnn1 例2 等差数列{a}中，a,0，S是前n项和且S,S，求当n为何值时，S最大? n1n918n ,,SS,S,S,SaS例3.等差数列中, 为其前n项和,且,则有: (1)此数列公差d<0 ,(2) n6778n9 SSSa一定小于 . (3) 一定是中最大值, (4) 是各项中最大一项,其中7n67 正确的是……(填入序号). (1),(2),(3) 例4.在等差数列{a}中，已知a=20，前n项和为S，且S=S n1n1015?求前n项和S ?当n为何值时，S有最大值，并求它的最大值 nn 例5.已知等差数列的首项是31(若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是 。 1 1例6、(2003年海淀)等比数列,a,中,a=512,公比q=-,用?示它的前n项之积: n1n2?=aa…a,则??…,中最大的是 n12n12 (A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 11109 8 例7.等差数列,a,的前n项之和为S.已知:当且仅当n=5时，S有最小值。 nnn(1)当n取怎样的值时，分别有S=0，S>0,S<0; nnn (2)a是否可能等于零,试说明理由; n (3)若a+a=72,问数列,a,中有多少项满足-9?a?260? 78nn 三.应用数列的单调性求最值 (一). 整式,一次，二次,函数为背景的数列 162,,a例1. 等差数列的前n项和为S，若S,n,n,n,N,求当n为何值时,Snnnn3取得最小值 ? 2例2.设数列,a,的通项公式为a=n+λn(n?N*)且,a,满足nnna1, n9(n，1),,aa,例1. 已知无穷数列的通项公式，试判断此数列是否有最大项，若有，求nnn10 出第几项最大，若没有，说明理由。 (第8，9项)。 10n,,,,aa例2.数列中，若a,(10n，1)(),n,N，试证明数列是一个先增后减的数列，nnn11 a并求出当n为何值时，取得最大值。 n 17n,1例3、设a=n(),问数列{a}有无最大项,如果有，指出是那一项。 nn19 3 1na,na例4. 已知数列,,的通项公式为，其中，数列,,中是否存在最aaa,(0,]:[1,，,)nnn2大的项,若存在，指出是第几项最大;若不存在，请说明理由。 六. 数列综合

题

快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题

P(a,b),P(a,b),？P(a,b),？ 例 1. 在直角坐标系中有n个点, 这些点位于函数n,N111222nnn x，，y,20000.5的图象上，且点P位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上， n B,b,b,？,bB求:(1)点P的坐标 (2)设，求当n取何值时，取得的最大值。 nn12nn 1-1例 2:设f(x)= (x<-2)的反函数为f(x)，令数列{a}: n2x,4 1,1,,f(a) a=1, (n?N) 1nan，1 (?)求{a}的通项公式; n (?)令s=a+a+…+a，试问对于预先给定的正数M，是否存在自然数N， n12n 使得当自然数n>N时，都有s>M,证明你的结论。 n 七.高考题 a,a,？,aa,a,？,a例.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列;12301210 2a,a,？,aa,a,？,a是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). ddd,0101120202130 a,40 (1)若，求; d20 aa (2)试写出关于的关系式，并求的取值范围; d3030 3a,a,？,a (3)续写已知数列，使得是公差为d的等差数列，……，依次类推，把303140 已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研 究，你能得到什么样的结论, 哪里有天才,我是把别人喝咖啡的工夫都用在学习上的。 鲁迅 4