圆柱容球 证明公式

圆柱容球 证明公式 球的面积及体积计算公式：   V= ； S=4R2.    （R为球的半径） →讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？ （证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式） 练习：一个气球的体积扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？ 2. 体积公式的实际应用： 示例：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径. （钢密度7.9kg/cm3）   讨论：如何求空心钢球的体积？   → 列式计算  → 小结：体积应用问题. 示例：有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度. 圆柱容球定理是这样的：   圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱全面积的三分之二。   在今天看来这个定理不难证明,事实上： 设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S球及S柱，则有: V柱=底面积×高=πR2×2R=2πR3 V= V球=V柱 S柱=侧面积+上下底面积=2πR×2R+2×πR2=6πR2 S=4R2. S球=S柱