【doc】地震数据采集中段频的产生机理及其防止方法

【doc】地震数据采集中段频的产生机理及其防止方法 地震数据采集中段频的产生机理及其防止 方法 ?12? ?研究与设计? 石油仪器1989^ 地震数据采集中假频的 产生机理及其防止方法 彭福英 (江汉石油学院) 摘要 髟福英l地震敷据采集中假频的产生机理爱其骑止方法,《石油倪馨》,3(1) 19B9I12—19 末文阐述7地震数据采集中假频的产生机理度防止假频广生的技术, 消除假频的影响.从理论分析与实际应用出发,论证了采样周期Ts与信号最高 频率分量fM的关系应为Ts=I,颓采低远大陡度滤波器的截频fc虚等于fM 的必要性和正确性.同时,对去饭频滤波器的提法,从物理意叉上作7纠正. 奎文对地震勘探.伎器采集部件的参数选择具有实际参考价值. 述 在地震勘探系统的数据采集中,采集部件几档固定可选的采样周期,是根据有效地震 漩(有用信号)的频谱分布确定的.具体说,采样周期Ts的长短,取决于信号额谱中最 高频率分量fM的大小. 当采样罚期Ts一经选定后,与此相应,能够通过所采子样无失真地恢复出信号中的 最高频率分量fH的大小,亦随之而定. 从理论上讲,任何频率的信号,在它的一个周期内,如果能采两个子样,此信号便能 1 唯一地由子样无失真地恢复出来.所以,当采样频率(fs=)等于信号额谱中最高频 ?S 率fH的两倍时,便可由子样序列无失真地重现出信号. 图1表明,有无限多个(只画出四个)连续信号,通过采样,产生同一的一组子样.但 是,这组子样无失真地恢复出来的信号,只有颓率为f?fs/2的那个信号.侧如,在信 号S(t)的一个周期内,采了两个子样,由所采子样可恢复出原始信号S.(t). 信号S.(t)和s.(t)在它们各自的一个大周期内,虽然也采了两个子样,但在两个 第1期地震数据采集中报螭的产生机理殪其防止方法?13? 小周期中却只有一个子样,呈现结果不再是Sz(t)和S.(t),而与Sl(t)相 同.那么,S.(t)呢,在一个半周期内才采了一个子样,再现也不是St(t),毋 与S-(t)相同.可见,S:(t),S(t)和S(t),在采样之后,由于所采 子样数量不够,即谓欠采样(fz>l/2fs,.>1/2fs和i.>1/2fs),所以 再现结果都不是原来的自身颓率信号. 图l多个连续信号产生的同一的一担子样 不难推断t当采样频率fs等于2fM时,凡高于fM的其它频率分量采样后的再现 结果,都比自身频率低'倒折过来,在频带上,它it],-F好在有用信号频谱0,fM内使有 用信号产生失真.在欠采样时,这些再现频率变低了的频率分量(虚假分量)称为假 频信号. 因为假频信号与有用信号的频率特征相同,均在0,fM之内,所以在采样之后 用频率区分滤除的办法去除假频,必然无济于事.要想克服假频的影响,关键在于防止假 频的产生. 连续信号的可采样性与可复原性 在反射法地震勘探中,由反射面反射回来的有用信号S(t),除了那些正好在有用 信号频带内的镦震干扰外均可用大线滤波器和前放中功能不同的几个滤波器滤除总信号 x(t)中的干扰信号n(t).因为 x(t):S(t)-Fn(t) 所以S(t)=X(t)一n(t)(1) 它是一个非周期性的连续函数.由于大地的滤波作用及捡波器频率响应的限制; S(t)的频谱局限于一定的频带之中.高频端为.M,即2fM,这意味着有用信号的能 量主要集中在?u之内,此函数在时域内可由采样周期Ts?=?=l/2fM处的一系列采wM 样脉冲(子样序列)来确定 有用信号如图2所示.在时域内,对连续变化的有用信号的离散采样过程及其无失真 地恢复,可以从数学上严格地推导出来.而且波形形象直观,物理解释确切. 设G(?)为S(t)的频谱函数,当???u时,G(?)0;?>?M时,G(?):0.S(t) 是检波器的输出信号经前放,滤波后的输出信号,无疑满足狄里赫利条件, ?14?石油仅嚣1989生 图2地震检波器输出信号的时域,频域表示 故它的付里叶积分为 s(1)=一 :G(…d. 根据付里叶反变换,得 G(.)=』二s(1)e…ldlJ一? 由于它是带限信号,故 s("击JG'e. 在确定的带限(一,?M)内,可把G(?)视为周期性频谱函数的一段, 可用付里叶级数表示,即 G(?):?D… 该级数的系数为 击,G?e? 令/.M=Ts,代入式(6),则 :G?c 将式(7)与式(4)进行比较,得 击eG?"'rdo=S( 于是 Dk=T.?S(一kT.)一 将式(9)代入式(5),得 (2) (3) (4) 因而G(00 (5) (6) (7) (8) (9) 第1期地震数据采集中饭频的产生机理殪其防止方法'15' l? G(?)=ZT,.s(一kT.)e… k一一? :?T..s(+kT.)e-…T(1o) 在式(10)中;包含了k的所有正,负值,和是不变的,即符号(kT.)的变更,不会 导致结果的变化,故上式成立. 将式(1O)代入式(4)得 s(t):f曼T..S(kT.)e-?…dD"-C0M羔'?. 经计算后;得 s(t)=莹S(kT|)一(11)s(t)=?(kT,'一【1" 从式(儿)可以看出,因子S(kT,)就是被采样的连续函数S(t)在k0,?1, ?2……的各个t:kT,处的一系列子样值.即沿时间t均匀地等间隔采样于kT?处S() 的瞬时值.' 另一个因子是函数 S.(:等 它与S(t)无关.当t=iT.时 0M(iT.一kT.)=(i—k)?HT, =(i—k) 由罗波塔法则可知 sin(t—kT.)一 ,1tk (0M(t—kT?)IOt:iT ., ik 由图3可知,把单位脉冲加到 截频Dc=0M(即fc=)的理想 低通滤波器的输入端,在输出端得 到的单位冲激响应为S.(0Mt)= s-.t),最大值在t=kT.处. 于是,式(11)表示的物理含 义和整个变换过程,可用图4来描 述. 图4上部曲线为有用信号 S(t)的采样过程一一连续信号离 散化,中部为备子样输出端形成的 (12) (13) (14) 圈3采样脉冲通过概频?c=?M的理想低通瘟 波器岛冲激响应 ?16?石油权鑫 有用,.j 1989点 (?k" '厶r\A,厂1,, b3.sjr_——17? {1l,7, 一,1 I一 I / lI,一fl},?: l ; 7?1 l , - 1 ,, l_ l, J_i} ——.. 一r.1一 J/一 liI.Il, 1\ I}II—=三 ,,重观信{}I Jl I I下 j C.【』一Il4 .j. 图4连续信号的离散采样厦其恢复过程 第1期地震数据采集十假频的产生机理夏其防止方法?17? 冲澈响应,响应对激励在时间上有一 固定延迟.为了使图有意将响应的最 大值与其激励的子样脉冲对齐,下部 曲线为各冲激响应在滤波器输出端叠 加而恢复出原来的有用信号. 可见,在任一t=kT.(k为0, ?1,?2……)的采样时刻,只有 子样值S(RTs)对恢复有用信号有作 用.所以它代表在该瞬间的信息.在 其它t=iT.,ik的各个时封, S(1Cr.)均为零.于是,在遘信号的 相邻的两采样点之间,不再进行其它 道信号的采样.这正是多道地震数据 顺序采集的理论依据. 由此可见,采样频率fs必须为 被采信号(单一)频率f的两倍,或 为频谱中最高额率分量fM的两倍, 即fs?.2.这一条件对无失真恢 复有用信号是至关重要的.. 簟假频的产生机理一欠采样 为使分析简明,直观,在图5中 示出,采样频率fs=250Hz)采样周 期T.=4ms|采样脉冲P(t), 再以几个典型频率,典型采样时刻作 为分析实例. 一 当s{t)为被采信号f= 31.25Hz,Tl:32ms时,在一个周斯, 可采得8个子样,即fs:8fl' ? 当S:(t)的ft=62.5Hz, T==16ms对,在一个周期可采得4个 子样,即f.=4fz' ? 当S3(t)的fa=125Hz,T3= 8m目时,在一个周期,可采得2个子 样,即fs=2fa.它们都满足fs?2f 这一条件,所以各信号均能由所采子 ...,... f T . , 1 , , ,,,1丁' , ;= . ,, , , , /\J 一 ' m.爪 V可l/ . n厂,,i,n …LLt上LLl』_L+L蔓 图5假频的产生情形 31.2SHz 32ITIs 62.5H I6ms l25Hz' 8m l87.5Hz s 62.5}lz l8ms 250Hz 4ITIs 250Hz o i8'石-由伎器1989阜 —————————————— —————一———————————— ——————————————, ————————————————————————————————————一 样无失真地予以恢复j '当S(t)的频率f=187.5Hz,T=18/3ms时,在变化的1.5个周期内,仅卷 2个子样,再现信号的频率f:=62.5Hz,T=16mgI 当Ss(t)的f=250Hz,T=4ms时,在一个周期,采一个子样,再现信号却 变成f=0,T=*即直流. 可见,当fs<2f,即欠采样(或fs<2)时,再现信号都不是原来的频率,而是 额率变低了的假频信号,其规律为:假频信号的频率f为采样频率f与信号额率f之差, 即 f,=fs—f(15) 在图6中,当信号频率f=187.5Hz,fs=250Hz[~],假频fF=250—187.5=62.5Hz 见折线1j当信号频率f=225Hz[~,fs不变假频fF:250—225=25Hz,见折线2;最 后,当fs=250Hz[~,fs不变,假频fF=250—250=0Hz,见折线3. 依式(15)作出的曲线圈,见图6,其中 fN=?fs,称为折叠频率.以此为分界,当信号频 率f高于fN时,会产生假频信号.当有用信号从 0,fM=0,fH,fs=2fN时,经采样后,再 恢复不会产生假频.在fN,fs之间的各频率分量, 所产生的假频信号都是以为转折点,沿频率 轴返折回去,它们正好落在0,之内,形成对 有用信号的干扰. 虽然,高于fN的各频率分量,在一个周期内, {f ft;士fH=+『=:士 所采的子样低于2(欠采样).所以,欠采样是 造成假频信号的产生机理.图6采样频率,信号频率,折叠频率 总之综上所述,解决假频的问,不应在假频的关系与预采低通滤波器械 假频产生之后而应在采样之前滤除高于fN的因朔的确定 欠采样而产生的假频频率分量.为此,在常规数字地震仪采集部件的前放电路申, 应设置大陡度,高截滤波器.过去人们称它为.去假频滤波器",但在物理意义上不确 切.因为假频一旦形成,就混迹于0,f的有用信号频谱之中,根本无法区分和滤除, 更谈不上"去假频了.应称这一滤波器为低通预采样滤波器. 低通预采样滤波器,应该是截频fc=fs,陡度无限陡的矩形滤波器是专为防止假额 ,在一3dB点的截频外,其传输(滤 产生而设置的.在实际设计中,都难以实现.因为 波)特性总有一段陡度逐步下降(衰减)而拖长一个"尾巴",如图8中虚线表示的 BC段和BC段.所以,做不到无限陡. 综上所述,当fc=fN时,实用的滤波器,由于.尾巴的存在,不可能滤除高于fN所 产生假频的高频分量.因此,在实际设计制作中,将截频fc定在1/2fN处,仍要求是大陡 度的.以倍颓程计饨于一70dB,陡度s(fc)应为 第1期地震数据采集中假颟的产生机理度其防止方击?19? 于是 s(tc)=olsl>』一oan fc:1/2fN=l/4fs=f 则is=4fM (16) (17) (18) 总之,为了在数据采集中消除因欠采样而产生的假频干扰,应选采样颓率fs?4fM, 比理论上的fs?2fM高出一倍.在这一条件下,螅除高于f频率分量的低通预采样滤波器 的截频(fc=tM),陡度优于一70dB,便达到了地震勘探系统数据采集的精度要求. 基于不同勘探工区反射界面的差异,在同样的震源条件下,由于反射信号的fH不 同, 所以采样周期Ts也应相应的有所不同,可根据实际情况选用不同的Ts. 参考文献 [1]A?v?奥本海姆等着,刘树业译:《信号与系统》,西安交通大学出版社 1985擐 [2]A?A?瞳尔凯维奇着,张煦译:《通讯论简述》,人民邮电出版社,1957年 [3]长春地质学院石油地震,物探仪器教研室编t《地震勘探仪器》,地质出版社 1980年 [4]阿瑟?B?威廉斯着,喻春轩等译:《电子滤波署设计手册》,电子工业出版社 1986_正一 (上接第39页) 热抗湿措施处理,允许的工作温度最高可达35?. 3.该系统的电源配板设在计算机主机箱下面,而+5V电源又是计算机负荷最大部 分,需经常检查电源板+5V电源,以确保计算机正常工作.Vigilartce系统使用备用电池 组,当井场停电时,可以维持最后录取的资料转存到磁带上,而不会损失. 4Vigilance系统设计成积木式结构,可根据需要配制自己的系统,但必须考虑到 系统的运算处理速度和现有设备情况.