透过现象看本质

透过现象看本质 ——分数的基本性质 《分数的基本性质》是第六单元的起始课，是学生在学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的，它是进一步学习约分、通分的基础，所以这节课非常重要。 我在课前好好地钻研了教材，也参考了许多，但感觉这些大体相同，都是由分饼或分其它食物的故事引入，然后看图初步感知几个分数的分子分母虽不同，但大小相同，再通过折与,/2相等的几个分数，发现分子分母的变化规律，概括出分数的基本性质。我总感觉这样的设计总底气不足，因为教师没有给学生自主探索、从事数学活动的空间，所以学生没有充分地参与到知识的形成过程中来，没有真切地感受到数学知识的内在魅力所在。学生折也好，画也好，讨论也好，归纳也好，都感觉不深刻，虽然学生建立起了初步的表象，总结出了分数的基本性质，也能运用这一性质解，但这样的表象并不深刻，对为什么分子分母同乘或同除一个数，而分数的大小不变之本质理解并不深刻。 为此，我在设计这节课时，不是按照上例1例2的设计流程来安排设计的，而是立足于在学生已有知识经验的基础上，放手给他们自己去解决问题，给学生充分提供数学活动的机会，让学生有足够的空间和时间来思考和回味，让学生体会到过程的精彩，体会到分数的基本性质的内在道理所在。 课堂回放: 课始～我出示了三组分数～让学生比大小:,1,1/3和1/5,,2, 3/5和4/5,,3,1/2和1/4。第三组分数在学生比出结果后～我问:“你怎么知道这两个分数相等的,你能利用身边的材料～或学过的知识来说明吗,先独立思考～再与同桌交流～看谁想到的方法最多。”在反馈时～我让学生用手势表示自己想出了几种方法～然后请一个想出四种方法的同学具体汇报一下。 法一:估一估。1/2刚好是一半～2/4也是一半～所以它们相等。 法二:化一化。1/2化成小数是0.5～2/4化成小数也是0.5,所以它们相等。 法三:联系分数与除法的关系～由商不变的性质得到两个分数相等。 法四:利用手中的材料～用分数的意义来思考。拿2张同样大的正方形白纸～各把一张白纸看作单位“1”～一种平均分成两份～表示这样的一份,还有一种平均分成4份～表示这样的2份～它们表示的阴影部分的大小是相同的～所以1/2等于2/4。,同样长的两条线～同样大的两个长方形～同样多的两堆铅笔等材料与此相同, 这时我设问:刚才我们得到了2/4与1/2是相同的～还有与1/2相等的分数吗,猜一猜～1/2还和哪些分数相等呢,在学生推测:1/2=3/6=4/8……后～我又问:“你怎么找到这些与1/2相等的分数的,” 联系刚才的第四种方法～在这基础上我引导学生说出:在原来1/2的基础上～分子分母同时乘2就相当于把原来的每一大格再平均分成2小格～得到分数2/4～同时乘3就是每一大格平均分成3小格～得到分数3/6……越细分～分子分母就越来越大。 至此～学生对分子分母同时乘,或除,一个数～就是相当于在原 有的份数的基础上每一大份里再平均分成几小份,或每几小份合并成一大份,～这个几小份就是乘,或除,的那个数已经有所体验～我又适时补充一例题～进一步强化学生的这一感知。 出示: 5相等的分数～然后说说是让学生在图上表示出2/5和两个与2/ 怎么想的。在学生看图解释2/5=6/15=8/20的过程中～明白6/15这个分数是在原来2/5的基础上每一大格又平均分成3份～相当于把原来的分子分母同时乘以3,而反之～6/15拿掉中间的那两条横线～就相当于把三小格合并成一大格～也就相当于把6/15的分子分母同时除以3,同理解释2/5与8/20相等的道理。 在学生对这三个分数为什么相等的表象建立很深刻的基础上～我让学生观察这三个分数的分子和分母分别发生了什么变化～学生也就很顺利地得出了分数的基本性质。