[工作]已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x m

[工作]已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x m 2(2010•泸州)已知二次函数y=x-2x-3及一次函数y=x+m( 12 (1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标; (2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公2 共点时m的值; (3)当0?x?2时，函数y=y+y+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取12 值范围( 二次函数综合( 考点: 专题:压轴题( 分析:(1)将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标;令抛物线的解析式中，y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标( (2)画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况: ?直线经过原二次函数与x轴的交点A(即左边的交点)，可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值; ?原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式?=0，根据这一条件可确定m的取值( (3)根据题意可得到新函数y的函数解析式;当0?x?2时，函数与x轴有两个不同的交点则有: ?根的判别式?,0; ?由于抛物线开口向上，所以当x=0和x=2时，y值应具备:y?0; (可结合图象进行判断，当x取0、2时，函数图象均在x轴或x轴上方() ?抛物线的对称轴在0,2的范围内，不包括0和2; (若取0或2，那么在0?x?2的区间内，函数与x轴不会有两个不同的交点() 根据上述三个条件即可确定m的取值范围( 22解答:解:(1)?y=x-2x-3=(x-1)-4(1分) 1 则抛物线的顶点坐标为(1，-4)(2分) 2?y=x-2x-3的图象与x轴相交， 12?x-2x-3=0，(3分) ?(x-3)(x+1)=0， ?x=-1，或x=3， ?抛物线与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)，(4分) (2)翻折后所得新图象如图所示，(5分) 平移直线y=x+m知:直线位于l和l时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示， 212 ?当直线位于l时，此时l过点A(-1，0)， 11 ?0=-1+m，即m=1;(6分) ?当直线位于l时， 22此时l与函数y=-x+2x+3(-1?x?3)的图象有一个公共点， 22?方程x+m=-x+2x+3， 2-即xx-3+m=0有一个根，(7分) 故?=1-4(m-3)=0， 即m= 13 4 ;(8分) (3)?y=y+y+(m-2)x+3 122=x+(m-3)x+m， 2?当0?x?2时，函数y=x+(m-3)x+m的图象与x轴有两个不同的交点， ?m应同时满足下列三个方面的条件: 22方程x+(m-3)x+m=0的判别式?=(m-3)-4m=(m-1)(m-9),0，(9分) 2抛物线y=x+(m-3)x+m的对称轴满足0, 3-m 2 ,2，(10分) 当x=0时，函数值y=m?0， 当x=2时，函数值y=3m-2?0，(11分) 即 (m-1)(m-9) ,0 0, 3-m 2 ,2 m?0 3m-2?0 ， 解得 2 3 ?m,1; ?当 2 3 ?m,1时，函数图象y=y+y+(m-2)x+3(0?x?2)与x轴有两个不同交点((12分)12 点评:此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据 值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大(