函数的周期

函数的周期 函数的周期性与对称性 函数周期性与对称性 T一、函数周期:对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则fx()fxTfx()()，,x T称函数具有周期性，叫做的一个周期，则()也是的周期，所有周期fx()fx()kZk,,,0fx()kT 新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.中的最小正数叫的最小正周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期 周期函数的定义域一定是fx() 新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.无限集 11(),fxfxafxfxafxa()(),(),()，,,，,，,的周期 例如:求fxfx()1()， 1. 常见函数周期: ?最小正周期T,π; ?最小正周期T,π; ?最小正周期T,π; ?y=sinx，2y=cosx，2y=tanx，y=cotx， 最小正周期T,π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期为T/|ω|. 2.几种特殊的抽象函数的周期: 函数满足对定义域内任一实数(其中为常数), yfx,xa，， ? fxfxa,，，则yfx,是以为周期的周期函数; Ta,，，，，，， ，，fx ?fxafx，,,，则是以为周期的周期函数; Ta,2，，，， 1fxa，,,，，fx?，则是以为周期的周期函数; Ta,2，，fx，， ，，fx ?，则是以为周期的周期函数; fxafxa，,,Ta,2，，，， 1(),fx，，fxfxa()，,?，则是以为周期的周期函数. Ta,21()，fx 1(),fx，，fxfxa()，,,?，则是以为周期的周期函数. Ta,41()，fx 1()，fx，，fxfxa()，,?，则是以为周期的周期函数. Ta,41(),fx ?函数yfx,()满足faxfax()()，,,()，若fx()为奇函数，则其周期为， a,0Ta,4 若fx()为偶函数，则其周期为. Ta,2 ?函数yfx,()的图象关于直线和都对称，则函数fx()是以 xa,xR,ab,xb,，，，， 为周期的周期函数; 2ba,，， ?函数yfx,()的图象关于两点、都对称，则函数fx()是以xR,Aay,Bby,ab,2ba,，，，，，，，，，，00为周期的周期函数; ?函数yfx,()fx()的图象关于和直线都对称，则函数是以为xR,Aay,ab,4ba,xb,，，，，，，，，0 周期的周期函数; (二)主要方法: fxTfx()()，,判断一个函数是否是周期函数要抓住两点:一是对定义域中任意的x恒有; 1. T 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集. 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据2. 所要解决的问题的特征来进行赋值。 fxfx()(),,,二、对称性:函数关于原点对称即奇函数: 1 函数的周期性与对称性 y 函数关于对称即偶函数: fxfx()(),, 函数关于直线 对称:或或 者 fxafax()()，,,fxfax()(2),,xa, fxafx(2)()，,, 函数关于点对称: f(x+a)+f(a-x)=2b(a,b) 1(f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是 A(2; B(3; C(4; D(5 ( ) 12(设函数为奇函数，则( ) f(x)(x,R)f(5),f(1),,f(x，2),f(x)，f(2),2 5 A(0 B(1 C( D(5 2 x,R3(已知f(x)是R上的偶函数,对都有f(x，6)=f(x)，f(3)成立,若f(1)=2,则f(2011)=( ) A、2005 B、2 C、1 D、0 4( 设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线 x=3对称，则下面正确的结论是 ( ) (A); (B); fff3.51.56.5,,fff1.53.56.5,,，，，，，，，，，，，， (C); (D) fff3.56.51.5,,fff6.53.51.5,,，，，，，，，，，，，， xR,5(设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且fx()gx()fx()gx()x,,1,, 1，则fx()等于 fxgx()(),,x,1 2122x2xA. B. C. D. 2222x,1x,1x,1x,1 336.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于(,,0)成中心对称，且满足f (x) =,f(x，),f(,1),1, f (0) = –2，42 则f (1) + f (2) +…+ f (2010)的值为( ) A(–2 B(–1 C(0 D(1 R7.已知函数fx()是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xfxxfx(1)(1)()，,，， 5则的值是 ff(())2 15A.0 B. C.1 D.22 11fx()8.若是定义在R上的奇函数，且当x,0时，，则, ( fx(),f()x，12 fx，1，，定义域为R，且对任意都有，若则=_ 9.f(2009)f212,,xR,yfx,，，，，fx，,1，，1,fx，， 1x,10(设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 2 2 函数的周期性与对称性 。 ____ 111:已知函数f(x)在(,1，1)上有定义，f()=,1,当且仅当0答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案