二进制教案

二进制教案 二进制系统 【科目】 信息技术 【课】 二进制系统 【教学目标】 通过对二进制数的学习，使学生掌握计算机中信息示的方法，从而对信息的数字化有所认识。 【教学内容与要求】 1、熟悉数制的概念; 2、掌握位权表示法; 3、了解为什么计算机要采用二进制表示信息; 4、熟练掌握各数制之间的转换方法。 【教学重点与难点】 1、位权表示法; 2、为什么计算机要采用二进制表示信息; 3、各数制间的相互转换。 【教学方法】 讲授，练习法 【教学准备】 计算机，投影，教案 【课时安排】 1课时。 【学习者分析】 教材上这一部分写的比较简单但也比较抽象，以高一学生现在的认知结构还不是很容易理解，而且直接引入什么“按权相加”的方法，学生必定听得一头雾水。因此，本课时由浅入深，首先给出这些概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。 【教学过程】(以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”)一、数制 (一)数制的概念 师:同学们，大家回想一下，我们最早学习的数字与运算法则是什么, 生:0、1、2——9的数字，法则是加法„„ 师:对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一,也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢,比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的, 生:一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。 师:那我们平时会不会说我做这件事情用了130分钟呢,我们一般会说，我花了两个小时零10分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。 由此可以总结数制的概念就是:数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 (二)数制特点 1、使用一组固定的数字表示数值的大小; 如:十进制的表示数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 2、统一的规则:逢N进一; 如:十进制逢十进一。 由此可推断出: 二进制的表示数字为0和1，逢二进一; 八进制的表示数字为0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一; 十六进制的表示数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六进一。 (三)数制的要素:基数和位权。 这里的N叫做基数。所谓“基数”就是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。则二进制的基数为二，八进制的基数为八，十六进制的基数为十六。 什么是位权, 师:下面我们再引入一个新概念——“位权”。大家看一下这个十进制数215 215=2*102 +1* 101 +5*100 2的数量级为百—102 ;1的数量级为十—101 ; 5的数量级为个—100 其中102、101、100为权，每一位数字乘以其相应的权就是该位数的数值。 每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。其大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。 这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢,这就是本节课的重点内容。 二、数制转换 大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数;计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。 这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。下面我们结合实例来讲解一下。 1、二进制数转换成十进制数 把二进制数转换成十进制数就是用“按权相加法”，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 例:把二进制数110.11转换成十进制数。 (1011.11)2=1*23+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=11.75 2、十进制数转换为二进制数 大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先 把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。 (1)十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆排序"法。具体做法是:用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数;再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除2取余，逆序排列”。 例:将一个十进制数25转换为二进制数。 得到: (25)10=(11001)2 ( 2)十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺排序”法。具体做法是:用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 例:将一个十进制数0.375转换为二进制数。 12 2 6 22 3 1 2 0 1 0 1 1 25 2 0 由此类推，八进制数、十六进制数与十进制之间的转换也是同法。 总结:二、八、十六进制数转换成十进制数——“按权相加法”; 十进制数转换成二、八、十六进制数——整数部分“除基取余，逆排序”;小数部分“乘基取整，顺排序”。 3、二进制数转换成八、十六进制数 参照数制对照表，因为一个八进制数可以用三位二进制数表示;一个十六进制数可以用四位二进制数表示 (1)二进制转换为十六进制 以小数点为基准，整数部分从右至左每四位一组划分开，前面不足 0.375 * 2 1.50 0.50 * 2 0 1 1 1.0 0.75 * 2 得到:(0.375)10=(0.011)2 四位的补零，小数部分从左至右每四位一组划分开，后面不足四位的补零，按组对表转换即可。 例:(1000110101011.1011)2 0001 0001 1010 1011 . 1011 ? ? ? ? ? 1 1 A B . B 所以:(1000110101011.1011)2 =(11AB.B)16 总结:此法为“四位并一位法” (2)二进制转换为八进制 以小数点为基准，整数部分从右至左每三位一组划分开，前面不足三位的补零，小数部分从左至右每三位一组划分开，后面不足三位的补零，按组对表转换即可。 例:(1000110101011.01)2 001 000 110 101 011 . 010 ? ? ? ? ? ? 1 0 6 5 3 . 2 所以:(1000110101011.01)2 =(10653.2)8 总结:此法为“三位并一位法” 4、八、十六进制转换二进制 前面用的是“并位法”把二进制转换成八、十六进制，反过来我们使用“拆位法”可以把八、十六进制转换成二进制。 (1)将八进制的每位数字按三位二进制展开即可——“一位拆三位”。 例:(74.3)8=(111 100 . 011)2 (135.7)8=(1 011 101 . 111)2 (2)将十六进制的每位数字按四位二进制展开即可——“一位拆四位”。 例:(1A3.9)16=(1 1010 0011 . 1001)2 (135.5)16=(1 0011 0101 . 0101)2 思考, 八进制数与十六进制数如何转换,(只需要借助二进制数即可完成。) 三、为什么计算机使用二进制, 由于计算机采用电子元件组成，因此识别稳定、确定的信号时，准确率最高。电子元件有“通”和“断”两种状态、信号有“有”和“无”两种情况、电流有“正”和“负”两种方向、磁盘磁化信息有“南”和“北”两极。这些信息都是最容易被计算机识别和处理。 而二进制只有“0”和“1”两个数码，可以非常方便地表示上述的信息的两个方面。因此，计算机采用二进制来表示信息，这种最简单，而且工作也最为稳定。 四、 • 计算机中的信息是用二进制表示的。 • 二进制简单、易操作，但过于冗长，因此需要借助八进制或十六进制来辅助记忆。 • 十进制数转化为非十进制数时，整数部分采用“除基取余，逆排序” 法，小数部分采用“乘基取整，正排序“法 。 • 非十进制数转化为十进制数时，用“按权相加法”将非十进制数的每一位按权展开，相加后即得到它的十进制数。 • 二进制与十六进制、八进制的转换时应注意八进制对应三位二 进制，而十六进制则对应了四位二进制数。