求阴影面积

求阴影面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的: 圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 圆的面积。 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积:2×2-π,0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘 米, 解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长?2，求) 正方形面积为:5×5?2=12.5 所以阴影面积为:π?4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 (π -π)×=×3.14=3.66平方厘米 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:三个部分拼成一个半圆面积( π()?,,14.13平方厘米 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为:8×8?2=32平方厘米 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:梯形面积减去圆面积， (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 圆面积为:π?2=3π。圆内三角形的面积为12?2=6， 阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:,π，π,π, =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为:5×5?2+5×10?2=37.5平方厘米 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解:阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为:2×3.14×3?2=9.42厘米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 解:右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2平方厘米 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 解:设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π(-)?2=4.5π=14.13平方厘米 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 解:把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为:2×2=4平方厘米 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()?2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()?2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少, 解:面积为,个圆减去,个叶形，叶形面积为:π-1×1=π-1 所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米, 分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆， 这四个部分正好合成,个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆( 解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和( 为:4×4+π=19.1416平方厘米 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析:四个空白部分可以拼成一个以,为半径的圆( 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4×(4+7)?2-π=22-4π=9.44平方厘米 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 5×5?2-π?4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解: 因为2==4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， π-2×2?4+[π?4-2] =π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5?2=12.5 弓形面积为:[π?2-5×5]?2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为:5×5-π=25-π 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为:10×5?2-(25-π)=π=19.625平方厘米 例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，?CBD=，问:阴影部分甲比乙面积小多少, 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 此两部分差即为:π×,×4×6,5π-12=3.7平方厘米 例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 40X?2-π?2=28 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为:?APD面积+?QPC面积=(5×10+5×5)=37.5 两弓形PC、PD面积为:π-5×5 所以阴影部分的面积为:37.5+π-25=51.75平方厘米 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面 积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为: π?4=9π=28.26平方厘米 例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 (π+π)-6 =×13π-6 =4.205平方厘米 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:两个弓形面积为:π-3×4?2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米 例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。 解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π?4-×5×5]?2 =(π-)?2=3.5625平方厘米