习题资源 ------等腰三角形 一、选择题 1. 如图，边长为4的等边ABC中 ...

习题资源 ------等腰三角形 一、选择题 1. 如图，边长为4的等边ABC中 ... 习题资源 ------等腰三角形 一、选择题 1. 如图，边长为4的等边?ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ) 234363(A) (B) (C) (D) 33 A ED CB(第7题) 2. 如图，?ABC和?CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的 BC中点，下列结论:?tan?AEC=;?S+S?S;?BM?DM;?BM=DM.正确???ABCCDEACE CD 结论的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 A M E BDC 3. 如图，?ABC和?ADE都是等腰直角三角形，?BAC=?DAE=90?， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中: ? CE=BD; ? ?ADC是等腰直角三角形; ? ?ADB=?AEB; ? CD?AE=EF?CG; 一定正确的结论有 B A F E C G D A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 AB4. ΔABC中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交、BCAC 于D、E两点，并连接、(若?A=30?，,，则?BDE的度数为何, BDDEABAC A( 45 B( 52(5 C( 67(5 D( 75 5. 有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为?ABC、?DEF 的重心(固定D点，将?DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示(求图(十 六)与图(十 七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何, A(2:1 B( 3:2 C( 4:3 D( 5:4 6. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A(15cm B(16cm C(17cm D(16cm或17cm DDE7. 如图，在中，，，点为的中点，DEAB,，?ABCABAC,,13BC,10BC EDE垂足为点，则等于( ) 10156075A( B( C( D( 13131313 二、填空题 1. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 3. 在等腰Rt?ABC中，?C=90?，AC,1，过点C作直线l?AB，F是l上的一点，且AB ,AF，则点F到直线BC的距离为 ( 4. 已知等边?ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把?BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B ˊ, ˊ处，DB EBˊ分别交边AC于点F，G，若?ADF=80º ，则?EGC的度数为 5. 如图，在?ABC中，AB=AC，，则?ABC的外角?BCD, ?( ，A,40: B DAC (第14题) 6. (2011湖南邵阳，11，3分)如图(四)所示，在?ABC中，AB=AC，?B=50?，则?A=_______。 7. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE FG与CD交于点F，AG?CD于点G，则 ( ,AF C E F G BAD 第15题 8. 如图6，在?ABC中，AB=AC，?BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________. 9. 如图，已知?AOB=,，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、111111 2222222BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记?A B 1111 2,BABB,,ABB,,=，?，…，? 13232n+11nnn， ,,则?= ; ? = 。 1n 10(如图(四)所示，在?ABC中，AB=AC，?B=50?，则?A=_______。 11. 如图，已知等腰Rt?ABC的直角边长为1，以Rt?ABC的斜边AC为直角边，画第二个 等腰Rt?ACD，再以Rt?ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt?ADE，„，依 此类推直到第五个等腰Rt?AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ______( (第15题图) C、D、E在同一直线上，且CG,CD，DF,12. 如图，已知?ABC是等边三角形，点B、 DE，则?E, 度( 三、解答题 1. 如图(1)，?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，?BAC,?DEF,90?，固定?ABC，将?EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图(2). (1)问:始终与?AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG,x，BH,y，求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时，?AGH是等腰三角形, 2. 如图 AB=AC，CD?AB于D，BE?AC于E，BE与CD相交于点O( (1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由( A E D O B C 3. 如图，已知点D为等腰直角?ABC内一点，?CAD,?CBD,15?，E为AD延长线上的一点，且CE,CA( (1)求证:DE平分?BDC; (2)若点M在DE上，且DC=DM， 求证: ME=BD( 5.是一张等腰直角三角形纸板，. ,ABC，,，,,CACBCRt2， 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大,请说明理由. AA M DENQ BBCCPF (第23题图1) (第23题) 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S;按照甲种剪法，在余下的1 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这,,ADEBDF和 两个正方形面积和为S(如图2)，则S= ;再在余下的四个三角形中，用同样的方22 法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3);继续操作下去…则第10次剪取时， . SS,103 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和. 6.数学课上，李老师出示了如下框中的题目. A 在等边三角形ABC中，点E在AB上， E点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图. 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由. DBC 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答: (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论: AE DB(填“>”,“<”或“=”). AA E E DBCDBC 第25题图2 第25题图1 (2)特例启发，解答题目 AEDBAEDB解:题目中，与的大小关系是: (填“>”,“<”或“=”).理由如下: EF如图2，过点作，交于点. EFBC//AC (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 EABD在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的ABCBCEDEC,,ABC边长为1，AE,2，求的长(请你直接写出结果). CD 7. 如图1，过?ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E DE是BC中点，。特别的，当点D重合时，规定。另外。对、作,,,,,0,cAABBE 类似的规定。 (1)如图2，已知在Rt?ABC中，?A=30º，求、; ,,cA (2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个?ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且，面积也为2; ,,2A (3)判断下列三个命题的真假。(真命题打?，假命题打×) ? 若?ABC中，，则?ABC为锐角三角形;( ) ,,1A ? 若?ABC中，，则?ABC为直角三角形;( ) ,,1A ? 若?ABC中，，则?ABC为钝角三角形;( ) ,,1A 8. 如图1，在等边?ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C 不重合)，连结BP. 将?ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0?,α,180?)，得到? ABP,连结AA，射线AA分别交射线PB、射线BB于点E、F. 11111 (1) 如图1，当0?,α,60?时，在α角变化过程中，?BEF与?AEP始终存在 ? 关 系(填“相似”或“全等”)，并说明理由; (2)如图2，设?ABP=β . 当60?,α,180?时，在α角变化过程中，是否存在?BEF 与?AEP全等,若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由; (3)如图3，当α=60?时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，?ABB的面 11 积为S，求S关于x的函数关系 9.如图， ?ABC中，AB=AC，?A=36?，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC( (1)求?ECD的度数; (2)若CE=5，求BC长( 10.如图，等边?ABC中，AO是?BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在 CD下方作等边?CDE,连结BE. (1) 求证:?ACD??BCE; (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP,CQ,5, 若BC,8时，求PQ的长. 11. 已知:如图，锐角?ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC， (1)求证:?ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在?BAC的角平分线上，并说明理由。 12. 如图(1)，?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，?BAC,?DEF,90?，固定?ABC，将?EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转 中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图(2). (1)问:始终与?AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG,x，BH,y，求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时，?AGH是等腰三角形, 13. 如图，在等腰三角形ABC中，?ABC=90?，D为AC边上中点，过D点作DE?DF， 交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长( A D E F C B 第18题图 14. 如图6，点D，E在?ABC的边BC上，连接AD，AE. ?AB,AC;?AD,AE;?BD,CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题:???;???;???. ,,, (1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ; (2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明). A BDEC 图6 015. 已知:在?ABC中，AC=BC，?ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。 (1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图?)，求证:AE=CG; (2)直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图?)，找出图中与 BE相等的线段，并说明。