2011数学建模方法及其应用课程论文题目

2011数学建模方法及其应用课程论文题目 2011《数学建模方法及其应用》 期末课程论文题目及论文格式规范 课程论文提交时间和方式:6月21日上午11:00前，将打印纸版论文交到实B301室林老师处(同时将论文电子版以“学号，姓名，题目”为文件名和主题名发至:jnu-mcm@163.com. 论文格式规范(具体样式见“2011数学建模课程论文 格式”) , 从A、B、C、D题中任选一题，参加院赛的队员只能选做C、D题目。 , 论文(答卷)用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 , 论文题目和摘要写在论文第1页上，从第2页开始是论文正文。 , 论文从第1页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 , 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 , 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 , 提请大家注意:摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整 篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需 译成英文)。 , 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出，否则作为抄袭 处理。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还 必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为: [编号] 作者，书名，出版地:出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为: [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号:起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为: [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。 期末考试题目 A. 人力资源安排问题 PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的结构及工资情况 1 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人 数 9 17 10 5 日工资(元) 250 200 170 110 目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的对有关技术人员的收费不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 A 1000 800 600 500 收费 B 1500 800 700 600 (元/天) C 1300 900 700 400 D 1000 800 700 500 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 :各项目对专业技术人员结构的要求 表3 A B C D 高级工程师 1,3 2,5 2 1,2 工程师 ?2 ?2 ?2 2,8 助理工程师 ?2 ?2 ?2 ?1 技术员 ?1 ?3 ?1 -- 总计 ?10 ?16 ?11 ?18 说明: , 表中“1,3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“,”符号的同理; , 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能 参加; , 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工 程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的 限制或要求; , 各项目客户对总人数都有限制; , 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是:如何合理 的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大,并写出相应的论证报 告。 2 B题: 某个商业公司管理着,个仓库(B1—B5)和8个分店(C1—C8)，主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。 各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表4，而各种物资单价如表5。每个工厂到每个仓库的运输单价如表6，每个仓库的容量如表7。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表8。5个仓库到8个分店的运输单价如表9，根据估计,个分店对物资的年需求量如表10，每个工厂到每个仓库的距离如表11。 公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的3倍。应地方要求，必须保证C2分店的M2、M4和M9需求量;C6尽量保证需求量;其余分店至少保证90%的需求量。请问: (1)公司一年之中应该怎样组织订货(各种物资的订货次数与订货量以及运输)使得总的花费最少, (2)如果A2工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低4元，最多优惠16元，公司又应该怎样组织订货, (3)公司计划购买5辆大型货车来满足从工厂进货到仓库的运输需要，每辆货 3车的最多可运载400,，50吨货物;货车的运营成本为21元/km。请你给出货车调度方案使得问题(2)方案中从工厂到仓库的运输总费用最小。 附加说明:1.问题的开放部分可自己合理假设; 2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改，并在论文中说明清楚。 3 附表: (表4:3个工厂生产10种物资的年产量) 年产量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (万件/年) A1 0.2 -- 0.27 0.1 0.32 0.1 -- 0.2 0.15 0.15 A2 0.2 0.13 -- 0.1 -- 0.12 0.2 0.12 -- 0.12 A3 -- 0.25 0.08 0.15 -- 0.1 0.14 -- 0.25 0.15 (表5:3个工厂生产的10种物资的单价) 订购单价 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (元/件) A1 110 -- 210 245 280 300 -- 430 450 505 A2 90 185 -- 240 -- 310 380 435 -- 490 A3 -- 170 200 250 -- 285 400 -- 455 480 (表6:3个工厂到5个仓库的运输单价) 运价 B1 B2 B3 B4 B5 (元/件) A1 -- 10 14 17 13 A2 10 8 -- 9 16 A3 15 16 9 15 -- (表7:四个仓库的库容量) 仓库 B1 B2 B3 B4 B5 容量800 600 1000 700 800 3(,) (表8:10种物资的单件库存费、体积和重量) 物资 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 单位库存费 40 70 90 100 120 120 150 160 180 200 (元/件?年) 3体积(,/件) 1.5 1.0 1.5 2.0 1.5 0.5 1.5 2.0 1.0 0.5 重量(kg/件) 193 128 190 231 178 91 169 267 109 73 (表9:5个仓库到8个分店的单位运价) 运价 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 (元/件) B1 3 2 3 6 3 1 4 5 B2 -- 3 3 -- 5 2 5 3 B3 5 -- 2 5 -- 5 -- 4 B4 4 1 4 4 2 -- 2 -- B5 2 2 5 3 5 2 5 2 4 (表10:8个分店对10种物资的需求量) 需求量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (件/年) C1 60 300 800 100 200 600 400 80 150 600 C2 90 1200 500 1500 500 400 200 100 900 500 C3 150 500 400 800 600 --- 800 800 400 --- C4 300 400 200 400 150 800 500 150 1500 400 C5 400 --- 150 100 200 300 --- 400 360 800 C6 500 200 1000 --- 500 150 1000 1000 200 400 C7 800 1200 90 150 90 1000 90 500 100 1000 C8 1500 200 500 500 1000 90 150 200 500 200 (表11:3个工厂到5个仓库的距离) 运价 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 B5 (km) A1 -- 13 15 -- 167 211 280 165 A2 12 -- 5 158 119 -- 9 246 A3 15 5 -- 258 256 116 215 -- B1 -- 152 258 -- 8 27 13 19 B2 167 109 256 9 -- 20 9 5 B3 241 -- 122 27 20 -- 10 3 B4 276 9 215 12 9 10 -- 8 B5 165 230 -- 19 5 3 8 -- C题 采购员诚信监管系统 采购员诚信监管系统是一种最新研发的监管系统，用于监控采购员的信用，防止其过渡贪污。在工程实施过程中，工程开发商往往会将材料采购的任务通过采购员完成，材料采购员通过权衡材料的成本、数量以及运费，选取采购地点和采购单价。但是由于开发商与采购员之间的信息不对称，采购员常常以较低价格买入，却通过虚开发票等手段向开发商上报较高的价格，从中赚取差价。开发商为了尽量少的避免此类事件发生，特开发了采购员诚信监管系统。 该系统主要包括以下信息:系统管理员及项目相关人员、材料相关信息、财务记录、采购标准等。 附件A中给出了某开发商20个项目的采购信息。 1. 该系统现今处于初级阶段，其主要通过任意抽取几个采购员进行比较来查找 贪污行为。请你们队通过分析附件A中的数据，建立数学模型，得出4个采 购员的信用评级，并给出关于采购员是否贪污的界定，以及具体查找某采购 员贪污内容以及款项的方法。 2. 开发商准备如果现今系统试行有效，将开发系统的升级版本。请给出关于系 统升级的建议，如:系统应再增加哪些部分，各个部分具体包括的内容有哪 些。之后通过建立数学模型，给出新系统信用评级的方法以及对采购员是否 5 贪污的界定。并说明如何进一步确定采购员的贪污内容及款项。(由于缺乏 数据，此问仅给出模型即可，当然能出模拟数据并给出具体分析更佳。) D题:数学建模能力评价与优化 为了评价参加数学建模培训学生的数学建模技能，进行了一次数学建模技能测试，附件B中给出了每位报名参赛学生的测试成绩、其他能力评估及组队相关信息。 请你用数学建模方法: 1. 用附件B中的“数学建模技能测试”数据分析每位学生的数学建模技能能力， 并排序;不同专业背景对数学建模技能能力有怎样的影响。 2. 综合考虑用附件B中的所有信息，对于组队的队伍，评价该队的实力，并排 序。 3. 学校要选拔25支队伍(75人)进入下一轮的培训，对于所有报名的队员，请 你们建立数学模型分析如何选拔队伍，选拔那些学生组成队伍，并给予排名。 4. 为了选拔优秀的队伍，你们认为应该增加哪些数据,这些数据有什么帮助, 6