和平方分米的理解问题及教学对策

和平方分米的理解问及教学对策 和平方分米的理解问题及教学对策 王笑晖/孙家芳 【专题名称】小学数学教与学 【专 题 号】G392 【复印期号】2010年02期 【原文出处】《小学教学:数学版》(郑州)2009年10期第11,12页 【作者简介】王笑晖，北京师范大学奥林匹克花园实验小学; 孙家芳，北京市朝阳区教研中心。 分数的学习对于小学生来说需要一个较长的过程。从三年级对分数的初步认识到五年级对分数的再认识，一直到分数的运算学习直至百分数的认识和学习，时间跨度长达四年。从分数意义的全面理解到分数运算及分数实际问题的解决，分数的学习对于学生来说。存在很大的难度。 作为教师的我，在教学中面临着许多困惑:在以往的教学实践中，我发现三年级的学生在学习分数的初步认识后，不论是对分数的意义、分数大小的比较，还是同分母分数的加减法计算，都掌握得比较好。但是，当学生在五年级再次认识分数时，他们对分数的理解并不到位，存在着很多的问题。 一、问题的提出 在进行“分数再认识”(新世纪教材五年级上册第三单元)第一课时的教学中，我通过动手操作使学生体会到不管总数发生什么变化，只要平均分成4份，每份就占总数的，每份的数量会随着总数的变化而变化，但是每份都可以用来示，希望学生通过这样的学习对分数有进一步的认识。课后，我对学生进行了测试。 测试的题目如下: 1.用阴影表示出。2.用阴影表示出平方分米。 全班44名被测学生中，第l题有42人解答完全正确，占95.5%;第2题有5人解答正确，占11.4%，其余学生的解答与第1题一样。看到这样的结果，我失望极了，问题出在哪儿呢,是问题太难还是教学不到位,带着这样的问题我进行了思考，同时和孙老师一起进行了行动研究。 二、教学对策 1.学生访谈 我选择了几位对第2题解答正确的和解答错误的学生进行了访谈。 访谈1:解答正确的学生。 师:(拿着学生的作业纸)你是怎么想的, 生1:我先把2平方分米平均分成2份。这样其中的一半就是1平方分米，再把1平方分米平均分成5份，涂出其中的2份就是平方分米。 生2:我首先看到了单位，就先找出1平方分米，也就是先把长方形平均分成2份。但是我不大会表示，我就把这1平方分米大小的部分平均分成了50份。然后涂出其中的20份，和平方分米一样大。 生3:昨天的图，由于时间太紧了，我还没有画完。 (该生一看我拿着纸找他，可能觉得自己有问题，所以当我问他的时候，他就这样说，没有清楚地表达自己的思路) 访谈2:解答错误的学生。 生4:我一看到就想到把整体平均分成5份，用阴影表示其中的2份。 师:你没有看见后面的单位名称吗, 生4:没有看见。 2.错因分析 针对这次访谈的结果，我们进行了认真的剖析和思考。觉得学生出现错误主要有以下几个原因: (1)学生对分数的认识还停留在一般意义的描述上。即学生一看到就与自己先前的认知相联系，将长方形平均分成5份，表示出其中的2份。 (2)学生对平方分米的意义没有真正理解。 (3)混淆和平方分米，没有关注到带有单位的分数与一般分数的区别。 3.课堂设计 针对这样的测试，我认为有必要对这一内容进行一次针对性的教学，因此我设计了一节课。在几个教学活动中除了加深对分数意义的理解外，还加入对带有单位名称分数的教学。 (1)分数意义的巩固。 ?老师这里有一摞纸，如果想把这摞纸平均分给这组的4个同学，想一想:每人能得到多少呢, ?去掉一些，把这些纸平均分给这4个同学，他们每人能得到多少呢, ?再去掉一些，他们每人分得的会怎样, ?刚才分了3次纸，分的时候有什么相同的地方,有什么不同的地方, 通过上面的几个问题，使学生体会到不管总数发生什么变化，只要平均分给4个同学，每人都会得到总数的。 (2)经历平均分正方形的过程，体会分数的相对性。 学生通过动手将3张正方形纸平均分给4个同学这一活动，明确每人得到的数量既可以用表示，也可以用张表示。同时，体会这两个分数的相同与不同，即它们表示的数量是相同的，但这两个分数关注的整体是不同的。 (3)利用面积单位介绍带有单位名称的分数所表示的数量。 由于为学生准备的正方形纸的大小是1平方分米，因此在教学中介绍平方分米的含义，使学生明确认识到平方分米就是1平方分米的。接着，我通过变化正方形纸的大小使学生在辨析中加深对平方分米的认识和理解。 (4)在辨析中加深对分数意义的理解。 教学时，我给每位学生准备了一张2平方分米大小的长方形纸，请学生在纸上表示出平方分米，并针对学生出现的各种表示方法进行讨论，使学生加深对分数意义的理解。 4.课堂教学 在教学时，设计中的第(4)个活动“在一张2平方分米的白纸上画出平方分米”，学生通过思考按照自己的想法在纸上画出了平方分米。情况如我所料，出现了三种情况:一是画出整体的;二是找到1平方分米，再画出它的;第三种情况的学生在前面活动的基础上对分数的理解十分透彻，明确平方分米既表示1平方分米的，同时也表示2平方分米的，因此直接画出整体的。 课堂上我将这三种情况全部呈现在学生眼前。 首先我让学生读懂这些图。请学生讲解每一幅图表示的含义。在这样的交流中，学生对自己的解答进行了反思。 在交流过程中，学生体会到平方分米表示1平方分米的，所以首先要找到1平方分米，然后将其平均分成5份， 表示其中的2份。同时，平方分米还可以看做是2平方分米的。 学生在本节课的收获时，能较好地表达带有单位的分数与不带单位的分数的异同，也体会到对于带有单位的分数的理解一定要建立在“1个单位”的基础上。同时，也认识到今后一定要认真审题，看清题目。 三、教学反思 此次教学研究是从学生的错误出发，分析学生的问题所在，并有针对性地设计课堂教学，进行教学尝试和探索。 在日常的教学实践中，学生的错误应成为我们教学的资源，而不是负担，对学生的错误进行分析研究，明确和丰富学生的认知，有效地提高教学的实效性，应是我们追求的课堂教学的最高境界。 原标题:一次有趣的调研——五年级学生对于和平方米理解的研究^NU1DA20100416