直角三角形斜边的求法一

直角三角形斜边的求法一 畢氏定理 的 教學設計 實例 特點 每個數學定理都必有其證明方法,畢氏定理的證明方法更多達百種。但一般來說,老師在教授這個定理的時便,並沒有讓學生提出有關的證明,大抵只是讓學生以拼砌的方法展示兩個小正方形面積的和相等於大三角形的面積,基本上並不是一種數學證明方法。而畢氏定理最後也得像法令般向學生頒佈,是天才的發現,凡人只能觀其貌,而不能洞察箇中的奧妙。 這個教學設計就是針對這個問題,在學生對畢氏定理毫無認識的情況下,引導學生解決畢氏定理所要解決的問題。 這個教學設計著重學生的數學思維及數學化能力的培養,讓學生嘗試從實在的問題著手,運用已有的數學知識及抽象思維,透過「間接」的方法來把問題解決。 內容簡介 本教學設計以具有實際數值為邊長的直角三角形為出發點,引導學生利用簡單的面積關係,求出有關三角形的斜邊長度。要加強學生的投入感,建議在兩個教學活動中均有實物模型讓學生作面積拼合之用。 在活動完成後,學生應能借助繪圖及面積拼合方法,求一任意直角三角形的邊長。若學生的能力較強,可考慮把三角形邊長的數值以代號代之,再利用簡單的代數方法,便可把畢氏定理的公式推導出來。 直角三角形斜邊的求法 (一) 問題, 右圖是一直角三角形,其中兩條邊的長度均為1個單位,斜邊的長度是 x。 x 1 求x的值。 1 活動, (1) 假設你有4個這樣的三角 形,嘗試把它們組合成一個 正方形,並把結果繪畫在右 面的位置上。 (2) 你可以計算出上面得出的正方形面積是多少嗎, (3) 你可以計算出 x 的值嗎, 練習, 試利用剛學習的方法,求下列各直角三角形的斜邊長度 x。 x (1) (2) 2 x 6 2 6 3 x (3) (4) 10 10 3 x 直角三角形斜邊的求法 (二) 問題, 右圖是一直角三角形,兩條邊的長度分別為1個單位及3個單位,斜邊的長度是 x。 x 求x的值。 3 1 活動, (3) 假設你有4個這樣的三角形 及一個特別設計的小正方 形,嘗試把它們組合成一個 較大的正方形,並把結果繪 畫在右面的位置上。 (4) 你可以計算出上面得出的正方形面積是多少嗎, (3) 你可以計算出 x 的值嗎, 練習, 試利用剛學習的方法,求下列各直角三角形的斜邊長度 x。 (1) (2) x 5 x 5 1 2 3 (3) (4) x 13 4 x 5