对数收益率

对数收益率 我们通常所指单期收益率和多期收益率均为百分比收益率，它的含义直观且计算简单，但它存在一些缺点: 首先，在金融研究中，我们总是假定证券的收益率(近似)服从正态分布，但是百分比收益率的概率密度函数既不对称也不可能呈现钟形外观。因而对于投资者而言，其最大的损失就是他的全部投资，不可能再多，即所谓有限负债。这样，对证券持有者而言，最坏的情形是证券的价格跌为0，这就意味着收益率的变动范围是-100%到+，这与正态分布规定, 不符。尽管我们可以通过选取适当的均值和方差，使收益率小于-100%的概率变得任意小，但这个概率不可能为0，因此，百分比收益率序列不会呈现正态分布形式。 其次，如果假定单期收益率服从正态分布，那么多期收益率就不可能符合正态分布。因为虽然n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布，但是n个正态分布随机变量的乘积却不服从正态分布。例如，周期收益率如果是百分比收益率，那么可以假设它服从正态分布;但是如果由5个服从正态分布的日收益率乘积计算得到的，那么它就不能认为服从正态分布，这就导致了一个悖论。 尽管我们可以认为百分比收益率近似描述了证券价格行为，但其理论性质却难以令人满意。尤其是计算跨期复合收益率时，问题会变得很突出，这的确是一个很大的缺陷。为此，我们引入对数收益率的概念，使收益率具有满意的统计性质，从而有效的应用于金融建模过程中。 在给定名义收益率的情况下，年真实收益率的计算公式如下: rmn (4.4) (1)1r,，,em 式中:为真实年收益率; re 为名义年收益率; rn m为一年内复利的频数。 rrmnne当m趋向于无穷大时，一致收敛于，称之为连续复利，于是当m趋于无(1)，m rne,1穷大时，我们就可以得到年真实收益率为。 我们用表示连续复利计算的收益率，表示与之等价的每年计m次复利的名义收益rrcn 率，显然用这两种收益率计算的证券终值应该相等，于是有: rrmnc (4.5) (1)e,，m 即: rn (4.6) ln(1)rm,，，cm 结合(4.4)和(4.6)可得: (4.7) rr,，ln(1)ce 我们将式(4.7)定义的收益率称为连续复利收益率，也称为对数收益率。