2014版高考数学一轮总复习 第60讲 轨迹问题同步测控 文

2014版高考数学一轮总复习 第60讲 轨迹问同步测控 文 第60讲 轨迹问题 1.已知M(,2，0)、N(2，0)，|PM|,|PN|,3，则动点P的轨迹是( ) A(双曲线 B(双曲线左边一支 C(一条射线 D(双曲线右边一支 2y2 2.θ?R，则方程，x,4表示的曲线不可能是( ) sinθ A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 3.已知两定点到F(5，0)，F(,5，0)，曲线上的点PF、F的距离之差的绝对值是1212 6，则该曲线的方程为( ) 2222xyxyA.,,1 B.,,1 916169 2222xyyxC.,,1 D.,,1 25362536 4.已知双曲线的两个焦点为F(,5，0)、F(5，0)，P是此双曲线上的一点，且12 PF?PF，|PF|?|PF|,2，则该双曲线的方程是( ) 1212 2222xyxyA.,,1 B.,,1 2332 22xy22C.y,1 D(x,,,1 44 5.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是22________________________________________________( 6.与圆x，y,4x,0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________________________( 7.设点P(x，y)(y?0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点 11P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大. 22 (1)求点P的轨迹方程; (2)若直线l:y,kx，1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|,26，求k的值( 1.已知?中，(,5，0)，(5，0)，、边上的中线长的和为30，则?ABCABACBCABC的重心的轨迹方程是________________________________( G 22xy 2.F、F为椭圆A为椭圆上任一点，过焦点F向?FAF的外，,1的左、右焦点，1211243 角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________( 3.已知曲线C上任意一点M到两个定点F(,3，0)和F(3，0)的距离之和为4. 12 (1)求曲线C的方程; ??(2)设过(0，,2)的直线l与曲线C交于C、D两点，且OC?OD,0(O为坐标原点)，求直线l的方程( 第60讲 巩固练习 1(D 2.D 3.A 22xy4(C 解析:设双曲线的方程为,,1. 22ab 222由题意||PF|,|PF||,2a，|PF|，|PF|,(25). 1212 又因为|PF|?|PF|,2，所以a,2，b,1. 12 2x2故双曲线方程为y,1. ,4 5(以F，O为焦点的椭圆，其长轴长为圆的半径 26(y,8x(x>0)或y,0(x<0) 解析:若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2，0)与到定直线x,,2的距离相等， 其轨迹是抛物线;若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x轴的负半轴( 17(解析:(1)过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知|PM|,|PN|, 2 1122，(而y?0，所以|PN|,y，所以xy,),y，， 22 2化简得x,2y(y?0)为所求的方程( ,y,kx，1,2,(2)设A(x，y)，B(x，y)，联立，得x,2kx,2,0， 11222,x,2y, 所以x，x,2k，xx,,2. 1212 22|AB|,1，k(x，x),4xx 1212 22,1，k4k，8,26， 4222所以k，3k,4,0，而k?0，所以k,1，所以k,?1. 提升能力 22xy1.y?0) ，,1(10075 222(x，y,4 1解析:延长FD与FA交于B，连接DO，可知|DO|,|FB|,2， 1222 22所以动点D的轨迹方程为x，y,4. 3(解析:(1)根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆， 22其中a,2，c,3，则b,a,c,1. 2x2所以动点M的轨迹方程为y,1. ，4 (2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意( 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y,kx,2，设C(x，y)，D(x，y)， 1122 ??因为OC?OD,0，所以xx，yy,0. 1212 因为y,kx,2，y,kx,2， 1122 2所以(yy,kxx,2kx，x)，4. 121212 2所以(1，k)xx,2k(x，x)，4,0.? 1212 2x2,y,1,，224由方程组，得k)x,16kx，12,0， (1，4, ,y,kx,2, 16k12则x，x,，x?x,， 1212221，4k1，4k k12162代入?，得(1，k)?,2k?，4,0. 221，4k1，4k 2即k,4，解得k,2或k,,2. 所以，直线l的方程是y,2x,2或y,,2x,2.