c椭圆——椭圆的方程

c椭圆——椭圆的方程 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 【知识提要】 1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质: 【例讲解】 22例1、(1)的长轴长为 ; cmxmy:(1)1,,, 22xy22(2)圆和椭圆总有交点，则的取值范围为 ; ，,1a()9xay,，,94 25例2、(1)求短轴长是，且经过点的椭圆的标准方程。 (3,,2) (2)求长轴长是短轴长2倍，且过点(4，3)的椭圆的标准方程。 (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，两焦点与短轴一个端点组成正三角形，焦点到椭圆的最 3短距离为，求此椭圆的标准方程。 22xyP，,1例3、已知椭圆，为其上的点，是两焦点， F,F12259 ,(1) 若，求的面积; ,FPF，,FPF601212 ，FPF(2) 若为钝角，求点横坐标的取值范围; P12 1 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 (3) 设是过椭圆的中心的弦，是椭圆的一个焦点，求?的面积的最大值。 ABFFAB11 ABC例4、(1)已知的周长为20，且，求点A的轨迹方程。 ||6BC, 22(2)已知圆，动圆经过点且与已知圆相内切，求圆心的轨A(3,0),xyx，,,,6550M 迹方程。 M 22xyO，,,,1(0),,abFF例5、设椭圆方程分别为左右焦点，为椭圆上一点，以为圆P1222ab O心，为半径作圆，以为直径作圆， FPOa21 O(1) 若为椭圆右顶点，判断圆与的位置关系; OP1(2) 若为椭圆上任意一点，判断(1)的结论是否成立。 P 【归纳小结】 1、主要 ?待定系数法求椭圆标准方程; bac?利用、、的几何意义求解; ?焦点三角形问题借助正(余)弦定理求解。 2、易错、易漏点: ab,,0||FF椭圆的定义:常数大于;标准方程中，总有。 12 2 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 【课后练习】 1、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)，则它的方程是_____________; 22222、已知圆和椭圆总有交点，则的取值范围为 ; (1)xyr,，,xy，,44r 22xyb，c3、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 ; ，,1(a,b,0)c22aab 22yx4、已知F、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则?MNF21169 的周长为____________; 22yx5、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F，点P在椭圆上，若P、F、F2是一个直121169 角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为___________; ,ABC6、设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,,则动点C的轨迹方程为 ; 22xy7、P为椭圆上任意一点，为其焦点，则 。 ，,1FF,()，,FPF1212max34 228、已知圆C:和定点A(2，0)，动点P在圆上，AP的中垂线与直线CP(x，2)，y,25 交于点Q，求Q点的轨迹方程。 3r9、已知两圆内切于A，?的半径为，?的半径为，动圆M与?外切 O,OOOOr12121 于Q，与?内切于P，求动圆圆心M的轨迹方程。 O2 22yx，,1l:x,y，9,010、已知椭圆和直线，在直线上取一点M，经过M点且以椭圆的焦123 点为焦点作另一椭圆，问M在何处时所作的椭圆的长轴最短，并求出此椭圆方程。 3 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 11、已知椭圆C的焦点为，P为椭圆C上一点，且是，F,,t,0),F(t,0)(t,0)|FF||PF||PF|121212的等差中项， ?求椭圆C的方程; ?如果点P在第二象限，且=120?，求; tan，FPF，PFF1212 ?设A是椭圆C的右顶点，在椭圆C上是否存在点M(不同于点A)，使=90?。若存，FMA1在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 4 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 【知识提要】 1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质: 【例题讲解】 122例1、(1)的长轴长为 ; 2,cmxmy:(1)1,,,m 22xy22(2)圆和椭圆总有交点，则的取值范围为 ;[-6，6] ，,1a()9xay,，,94 25例2、(1)求短轴长是，且经过点的椭圆的标准方程。 (3,,2) 22xy ，,1510 (2)求长轴长是短轴长2倍，且过点(4，3)的椭圆方程。 2222xyxy，,，,1,1 73521373 4 (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，两焦点与短轴一个端点组成正三角形，焦点到椭圆的最 3短距离为，求此椭圆方程。 2222xyxy，,，,1,1 129912 22xyP，,1例3、已知椭圆，为其上的点，是两焦点， F,F12259 ,(4) 若，求的面积; ,FPF，,FPF601212 33 ，FPF(5) 若为钝角，求点横坐标的取值范围; P12 5757[,], 44 5 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 (6) 设是过椭圆的中心的弦，是椭圆的一个焦点，求?的面积的最大值。 ABFFAB11 S,12max ABC例4、(1)已知的周长为20，且，求点A的轨迹方程。 ||6BC, 22xy ，,,1,0y4940 22(2)已知圆，动圆经过点且与已知圆相内切，求圆心的轨A(3,0),xyx，,,,6550M 迹方程。 M 22xy，,1 167 22xyO，,,,1(0),,abFF例5、设椭圆方程分别为左右焦点，为椭圆上一点，以为圆P1222ab O心，为半径作圆，以为直径作圆， FPOa21 O(3) 若为椭圆右顶点，判断圆与的位置关系; OP1(4) 若为椭圆上任意一点，判断(1)的结论是否成立。 P 内切，成立。 【归纳小结】 1、主要方法 ?待定系数法求椭圆标准方程; bac?利用、、的几何意义求解; ?焦点三角形问题借助正(余)弦定理求解。 2、易错、易漏点: ab,,0||FF椭圆的定义:常数大于;标准方程中，总有。 12 6 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 【课后练习】 1、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)，则它的方程是____ 2222xyxy4_________; ，,，,1,1821717 22222、已知圆和椭圆总有交点，则的取值范围为________(1)xyr,，,xy，,44r2_; [,9]3 22xyb，c3、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是___ ; ，,1(a,b,0)c(1,2]22aab 22yx4、已知F、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则?MNF21169 的周长为____16________; 22yx5、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F，点P在椭圆上，若P、F、F2是一个直121169 9角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为__________‎‎_; 4 22xy,ABC，,,1(0)y6、设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,,则动点C的轨迹方程为____; 95 22xy,P，,17、为椭圆上任意一点，为其焦点，则 。 FF,()，,FPF1212max334 228、已知圆C:和定点A(2，0)，动点P在圆上，AP的中垂线与直线CP(x，2)，y,25 交于点Q，求Q点的轨迹方程。 2244xy，,1 259 3r9、已知两圆内切于A，?的半径为，?的半径为，动圆M与?外切 O,OOOOr12121 于Q，与?内切于P，求动圆圆心M的轨迹方程。 O2 22xy，,,,1(2)xr 2243rr 7 第四十六讲 椭圆(1)——椭圆的方程 22yx10、已知椭圆和直线，在直线上取一点M，经过M点且以椭圆的焦，,1l:x,y，9,0123 点为焦点作另一椭圆，问M在何处时所作的椭圆的长轴最短，并求出此椭圆方程。 22xy ，,14536 11、已知椭圆C的焦点为， P为椭圆C上一点，且是，F,,t,0),F(t,0)(t,0)|FF||PF||PF|121212的等差中项， ?求椭圆C的方程; 22xy，,1 2243tt ?如果点P在第二象限，且=120?，求; tan，FPF，PFF1212 75 11 ?设A是椭圆C的右顶点，在椭圆C上是否存在点M(不同于点A)，使=90?。若存，FMA1在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 不存在 8