已知四维向量

已知四维向量 一，填空题 ,,2112,12311 已知四维向量α，β满足3α+4β,，2α+3β,，则向量，，，，α,，β, _____________ ,,,,100,,110,,111,,1232 有三维列向两组,，，，，,，，，，，，，，231 且有，则,,,,,,,,，，,,,,_____ ，,_____，,_____ 112233123 3.若向量组线性无关，则向量组是线性。____,,,,,,，，，,,,,,,,122331123 4若n个 n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。______ ,,,,,,,4,，则向量组是线性。 5若R________,,,,,，，1234123 ,,,,,,,,,1,1,3,2,4,5,1,1,0,2,2,6,6若向量组则此向量组的秩是，，，，，，，，1234 ______，一个极大无关组是______。 ,,,,,,,,,1,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2t7已知向量组的秩为2，则t,____.，，，，，，123 1211x，，，，，，1,,,,,,8已知方程组无解，则a,_____。 2323ax，,2,,,,,, ,,,,,,120ax,3，，，，，， 二，选择题 ,,,,,,,,,1,1,2,0,1,1,2,3,5,2,2,41.向量组的极大无关组为( )，，，，，，，，1234 (A) (B) (C) (D),,,;,,,;,,,,,;,,,;121312323 124,, ,,,2.若A,为使矩阵A的秩有最少值，则应为( ) ,21,,,,110,, 91(A)2; (B),1; (C); (D); 42 3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于 ( ) ,Rn,，nR,,nR，,,(A)Rn; (B) (C); (D)，，，，，，，， ,,,,，,，,234,1234,,4.设 当取( )时，方程组有解。，,，,355,,,,,1234 ,，,,222,,,,234, 11,(A) (B) (C) (D) ,1122 三(计算题 ,,,,,,111,123,13t1.设 ,,,,,,123 (1) 问当t为何值时，向量组线性无关; ,,,,,123 线性相关; (2) 问当t为何值时，向量组,,,,,123 (3)当向量组线性相关时，将表示为和的线性组合。,,,,,,,,212331 2.求下列向量组的秩及一个极大无关组 ,,,,,,,,,,,,,1131,1113,5289,1317. ，，，，，，，，1234 ,,,,,，，,,3,123,,(对于线性方程组 讨论取何值时，方程组无解，有唯一解3，，,,2,,,,,123 ,，，,,2,,,,123, 和有无穷多解;在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。 四(证明题 设是线性无关，试证明: ,,,,,123 (1)线性无关; ,,,,,,,,,,,,，,,,,,，2,,11232123312 (2)线性相关。 ,,,,,,,,,,,，，,，,，23,,1123213323 部分答案如下: 填空题 ,,10592,7471,,,,1. 2.,1，,1，3 3.无关 4 可逆 ，，，， a,,15无关 6 3;,,,, 7 t=3; 8 1,23 选择题 1 C 2 C 3 C 4 A 计算题 t,5, 1.(1)t=5; (2) (3) 2.. ,,,,,，22;,;,,31212 ,,,,,21且 3 (1)时,方程组有唯一解; (2),,,2时，方程组无解; 11,2,,,,,,,, ,,,,,, (3) ,,,,,，，110时，,012,,,,,,,,,,,,001,,,,,,