集合间的基本关系

集合间的基本关系 《1.1.2集合间的基本关系》 人教版必修1第一章第1.1.2节科目 高中数学 授课题目 集合间的基本关系 授课课时 1课时 授课类型 新授课 一、教材分析 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确的达数学内容，学习集合的含义，表示方法、集合间的基本关系以及集合的基本运算，是学习函数的重要基础，而函数是高中数学最重要的内容之一。用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言表示有关函数概念，感受建立数学模型的过程和方法。 二、学情分析 1、有利因素 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的的点的集合(即圆)，上一节课主要讲述的集合的含义与表示方法，使得同学们基本建立的集合的抽象的概念，这对于本节课的学习会有很大的帮助。 2、不利因素 本节课中子集的概念极为抽象，需要学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系 三、教学目标 1(知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系; (2)了解使用Venn图表示集合及其关系; (3)掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系。 2(过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系;. (2)通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义;. (3)从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念。. 3(情感、态度与价值观 (1)了解集合的“包含”、“相等”关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义; (2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念，体会数形结合的思想。 第 1 页 四、教学重点、难点 重点:(1)帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集; (2)如何确定集合之间的关系。 难点:属于关系与包含关系的区别。 五、教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质。 六、教学用具 投影仪 七、教学过程 (一)导入新课 :元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、 问题1 “不相等”的关系;那么集合与集合之间有什么样的关系呢,引导学生进行思考，引出新课。 (二)讲授新课 问题1的探究: 具体实例1:看下面各组中两个集合之间有什么关系 (1)A,{1，2，3}， B,{1，2，3，4，5} (2)A={等边三角形}， B,{三角形} (3)A={x|x>5}， B={x|x>2} (投影仪显示问题，学生进行讨论) 老师问:同学们通过观察，发现第一组中集合A和集合B有什么关系, 学生回答:我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1?A，同时1也是集合B中的元素;同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。 教师评价:这位同学回答的很好，其他同学还有什么补充吗, 学生回答:除了甲说的外，还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。我感觉集合之间也存在大小关系。 教师评价:这位同学回答的很好，观察的很全面。从第一组中我们可以看出集合A中的元素都在集合B中。带着大家的疑问我们继续来观察第二组中两个集合之间又有什么样的关系呢, 第 2 页 学生回答:在第2组中我们都知道所有的等边三角形都是三角形，但所有的三角形并不都是等边三角形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。 教师评价:大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。我们知道等边三角形是三角形的一种特殊形式，所以集合A中的元素都在集合B中，那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系(黑板画数轴表示集合)。 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢, 1、子集 文字语言:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 A,BB,A符号语言:或。 图形语言: B A 这种图称为Venn图 练习1、用适当的符号填空: a {a}， {正方形} {菱形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-12}，B={x|x<0或x>1} AB,学生回答:对于(1)由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于(2)通过对B B,AAB,，有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说或者可以说A和B中的元素完全相同。 教师评价:很好，通过对实例2的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集 合之间的关系了。 2、集合的相等关系 AB,B,A 如果集合，且，则A=B。 第 3 页 3、真子集 , ,AB,如果集合，但存在元素x ?B，且xA，我们称集合A是集合B的 xA, 真子集，记作A B (或B A). 问题3:集合中会不会没有任何元素呢, 具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么, (1)A = {(x，y) | x + y =2}。 2(2)B = {x | x + 1 = 0，x ?R}。 学生回答:通过观察分析后回答，(1)中的元素是一条直线上的点，而(2)中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。 教师评价:非常好～ 4、空集 我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。 , 规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。 5、子集的性质: 一般结论: AA,?. AC,AB,BC,若，，则. ? BA,AB, ?A = B ,，且. (三)巩固与练习 应用举例: 例1:写出集合A,{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些, 例2:集合A与集合B之间是什么关系, A,{x|x=4k+2,k?Z} B={x,x=2k，k?Z } 课堂练习: 课本第7页练习1，2，3 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数; (2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数; (3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。 归纳猜想:对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系, (四)课堂小结 (1)

知识点

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:?子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念; ?子集的相关性质。 (2)方法:数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。 (五)布置作业 课本第12页习题1、1A组 5，B组 2。 第 4 页 八、板书设计 集合间的基本关系 一、子集 二、相等关系 五、子集的性质 文字语言: 三、真子集 符号语言: 图形语言: 四、空集 九、教学评价及反思 (1)使用Venn图解决有关集合问题，数形结合，能够把抽象的集合概念比较直观的体现在学生面前，有利于加深学生对集合间的基本关系的了解和掌握; (2)讲授新课时让学生进行分组讨论，充分调动学生的对于学习新知识的积极性，进而引出集合间的基本关系; (3)如何能使得每个学生都积极的进行课堂讨论，是一个应该注意的问题。这一点教学设计没有谈到。 文 - 汉语汉字 编辑词条 文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。 故文即为符。上古之时，符文一体。 古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》 依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》 仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》 (1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。 (2) 同本义 [figure;veins] 文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。 第 5 页 折叠编辑本段基本字义 1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。 2.刺画花纹:,身。 3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。 4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。 5(人类劳动成果的总结:,化。,物。 6(自然界的某些现象:天,。水,。 7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。 8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。 9(温和:,火。,静。,雅。 10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。 11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。 12(专指社会科学:,科。 13(掩饰:,过饰非。 14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。 15(姓。 16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。 折叠编辑本段字源字形 字源演变与字形比较 第 6 页 折叠编辑本段详细字义 〈名〉 1(右图是 “文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。 “文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。 许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。 2( 同本义 [figure;veins] 文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》 五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。” 美于黼黼文章。——《荀子?非相》 茵席雕文。——《韩非子?十过》 织文鸟章，白旆央央。——《诗?小雅?六月》 斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》 3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。 第 7 页 4(字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) [character] 饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》 分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》 夫文，止戈为武。——《左传?宣公十二年》 距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》 文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》 文曰“初平山尺”。 5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。 (文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) [literary composition] 6 故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》 好古文。——唐? 韩愈《师说》 属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》 能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》 摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂笔记》 7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。 8(美德;文德 [virtue] 圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》 9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德 第 8 页 昭著)。 10.文才;才华。亦谓有文才，有才华 [literary talent] 而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》 11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。 12(文献，经典;韵文 [document;classics;verse] 儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》 言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》 13(辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸，不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。 14(自然界的某些现象 [natural phenomenon] 经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》 15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。 16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post] 文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》 文不能取胜。 文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》 精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》 17(又如:文臣，文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。 18(法令条文 [articles of decree] 而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记?汲黯列传》 第 9 页 19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩;制度);文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。 20(文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文半白;文语;文白(文言文和白话文)。 21(文教;礼节仪式 [rites] 则修文德。——《论语?季氏》 22(又如:文丈(崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式) 23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令) 24(指鼓乐，泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名) 25(谥号，谥法:勤学好问叫文 [study deligently] 何以谓之文。——《论语》 是以谓之文。 26(姓 〈动〉 1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)] 被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌，以丹青涅之。” 文绣有恒。——《礼记?月令》 2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采之木) 3(修饰;文饰 [cover up] 身将隐，焉用文之?——《左传?僖公二十三年》 饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——《荀子?非十二子》 4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处) 第 10 页 5(装饰 [decorate] 舍其文轩。——《墨子?公输》 此犹文奸。 文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》 文马四百匹。——《史记?宋世家》 若将比予文木邪。——《庄子?人间世》 6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟，文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车) 7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄，文杰(指文豪) 〈形〉 1(有文采，华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous] 其旨远，其辞文。——《易?系辞下》 晋公子广而俭，文而有礼。——《左传?僖公二十三年》 2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文背(不文雅，粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴) 3.柔和，不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛) 4(美，善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美，故称);文衣(华美的服装) 5(通“紊”。紊乱的 [disordered] 惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。——《书?洛诰》 天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》 王者报功，以次秩之，无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》 第 11 页 〈量〉 1(用于旧时的铜钱。如:一文钱 2(用于计算纺织物 五扶为一首，五首成一文。——《后汉书》 第 12 页