关于电磁场中磁力作功的研讨

关于电磁场中磁力作功的研讨 第 28 卷第 5 期 年 10 月 2009 ()长春师范学院学报 自然科学版 ()Oct . 2009 Vol128 No15 Journal of Changchun Normal UniversityNatural Science 关于电磁场中磁力作功的研讨 1 2徐 莉, 张成宝 (1 . 长春中医药大学药学院 ,吉林长春 130117 ;2 . 吉林大学物理学院 ,吉林长春)130012 [ 摘 要 ] 在论证分析磁力作功能量来源基础上 , 深入讨论了物理教学中 “磁力作功”的问 。认为 磁力作功公式 A = I ?Ø中的电流 I “保持恒定”这一条件是否成立值得商讨 。 m [ 关键词 ] 电磁感应 ; 电动势 ; 磁力作功 () [ 中图分类号 ] O44113 文章编号 ] 1008 - 178X200905 - 0017 - 04 [ [ 文献标识码 ] A 0 引言 [1 - 2 ] 对于磁力或者磁力矩作功问题 , 有些教材进行了讨论, 并给出磁力作功公式 A = I ?Ø m()1 式中 A 为磁力所作的功 , I 为载流导线中的电流强度 , ?Ø为导线切割磁力线的条数 。下面就以文献 m 重新推导磁力作功 [ 1 ] 中的 “导电线框在磁场中运动”为物理模型 , 考虑导线切割磁力线产生电动势效应 , 公式 , 以期找出导线运动规律并说明磁力作功的能量来源 。 1 关于磁力作功的计算 111 物理前提及理论分析 图 1 载流导线在磁场中的运动 ( ) ( ) 图 1 为文献 [ 1 ] 推导式 1所采用的物理模型图 。笔者认为 , 式 1的条件是很难实现的 , 所以不 具有一般的实际意义 。在该公式推导过程中 , 文献 [ 1 ] 的作者忽略了一个重要因素 ———电磁感应的作用 。 ε 试想 , 在导线 ab 移动的过程中 , 势必切割磁力线 , 因而在回路 abcda 中将产生感应电动势 , 而其方向必 定与电源电动势的方向相反 , 这样二者相互迭加 , 势必降低导线 ab 两端的电压降 。从而使电流减小 , 安培 [ 收稿日期 ] 2009 - 06 - 28 () [ 作者简介 ] 徐 莉 1958 - , 女 , 吉林长春人 , 长春中医药大学药学院讲师 , 从事课程建设与教学实验改革研究 。 112 磁力作功的重新计算 ε在图 1 中 , 设回路中电源电动势为, 回路中总电阻为 R , 外磁场的磁感应强度为 B , 滑动导线 ab 的质 量为 m , 长度为 l , 导线 ab 不受其他外力 。 ( ) 设某时刻 t , 导线中有电流 i t, 则此时作用在导体上的安培力为 ( ) ( ) F t = Bli t . 在 t, t + dt 时间内 , 安培力所作的功为 ( ( ) ) dA = F tv t dt . ) ( 式中 v t为某时刻导体 ab 的运动速度 。又设 t = 0 时刻 , 回路中电键 K 闭合 , 导线 ab 的初始速度 v= 0 , 0 t 则由速度方程 v = v+ ?adt 及牛顿第二定律 F = ma . 0 0 有 t Bli t ( ) ()v = ?2 dt . 0 m 因为回路中的感应电动势为 ε ( ) = Blv t . 所以任意时刻回路中的电流为 ε( ) -Blv t ( ) i t= .( )3 R () ( ) 将公式 3代入式 2中 , 有 t Bl (ε( ) ) v t = ?- Blvdt .0 mR 两边微分 Bl (ε) dv = - Blvdt ,mR dv = dt . (ε) Bl - Blv/ mR 由上式两边积分 , 并考虑初始条件 , 得 2 2 B l ε - t mR () v = 1 - e (),4 Bl 2 2 B l t εdv Bl- mR ()所以加速度 a = = 5 e, dt mR 2 2 B l t εBl- mR e (), 安培力 F = ma = 6R 2 2 2 2 2 t B l t B l t 2 ε- - mR mR ( ) 功 - e A = ?Fvdt = ?edt .0 R 2 2 2 2 2 B l t 2 B l t ε 1 1 - -mR mR ()e + e 7 对上式积分得 A = m - . 2 2 Bl 2 2 2 2 B l t 2 B l tεBl- - mR mR ) 功率 ( e - e . ()P = Fv = 8 R 电源克服感应电动势做功的功率 2 2 2 2 2 B l t B l t ε( ) ε - B lv t Bl - - mR mR ε( ) ( ) ( e ) ()P=i t= Blv t= e - 9 .e R R () 由式 4可以看出 , 在考虑电磁感应影响的情况下 , 导体不做匀加速运动 , 其速度按指数规律增长 。在经过 ε充分长时间后 , 速度达到最大值 V =/ Bl 。此时导线 ab 上的感应电动势 Blv等于电源电动势 , 因而回路 max max 中无电流 , 随之安培力消失 。v - t 关系如图 2 所示 。 212 加速度的变化特征 εBl ( ) 因为起始时刻 由式 5可以看出 , 导线 ab 运动加速度按指数规律衰减 , 起始时刻加速度最大 是a= max mR () 运动速度为零 , 因而感应电动势为零 , 安培力最大 。这一结论由式 6也可以看出 。a - t 函数关系如图 3 所示 。 图 2 v - t 关系曲线 图 3 a - t 关系曲线 213 非恒力作功特点 ε1 1 2 2 ( ) ( ) 由式 7可以看出 , 安培力作功随时间变化而变化 , 当 t ??时 , A = m = mv, 即安培力所作 max max 2 Bl 2 的功等于最后获得的动能值 。 214 能量转换的本质 ( ) ( ) ( ) 由式 8和式 9可以看出 , 单位时间内安培力 磁力对导线所作的功 , 等于同一时间内电源克服感应电动 势所做的功 。这说明 , 导线 ab 所获得的动能 , 从根本上说来自电源中的电能 , 即磁力作功消耗电能而不消耗磁 能 。 有了这一重要结论 , 也就可以回答“为什么洛伦兹力不作功而安培力作功”的问题 。实际上所谓安培力作 功 , 其实是安培力在电能转化为机械能的过程中 , 起到了一种媒介作用 , 而磁场本身丝毫无损 。 215 回路中的伏安特性 () () 将式 4代入式 3得 2 2 B l t ε- mR ( ) )(i t= 10 e. R () () ε 式 10说明 , 回路中的电流是按指数规律衰减的 , 而不是保持恒定值 , 将式 4代入式 = Blv 得 2 2 B l t - mR ε ε( e ( )=1 - ) 11 . () 式 11说明 , 当导体最终以稳定速度滑动时 , 回路中的感应电动势与电源电动势等值而反向 。 3 问题讨论 现在讨论在图 1 的电路中“电流保持恒定”的假设能否成立 。考虑电磁感应作用 , 已得到回路中电流为 2 2 B l t ε- mR ( ) i t= 。显然 , 若想使回路中电流恒定 , 则必须采取措施以克服电磁感应的影响 。文献 [ 2 ] 指出 “: 在e R 假定用辅助电池组保持电流不变 , 而任何电池组的电动势都是常量 , 不论数值上增大多少 , 都无助于克服 电磁感应的影响 。 312 第二种假设 2 2 B l t - mR 若用变阻器来保持电流不变 , 则电阻应为 R = Re 。由于此式右边指数中亦包含 R , 所以无法得到一0 个 R 关于 t 的显函数 , 这样的变阻器很难制造 。 4 结论 从以上讨论可以看出 , 几乎没有办法克服电磁感应的影响 。载流导线在磁场中运动产生感应电动势是不 可避免的 , 因而公式 A = I ?的前提很难成立 。 øm 同样 , 文献 [ 1 ]及某些其他教材 , 在分析磁力矩对载流线圈作功时 , 也忽视了线圈因在磁场中转动而产生的 感应电动势对线圈中电流的影响 , 因此得到的公式 A = I ?也是很难成立的 , 不具有普遍意义 。 øm [ 参 考 文 献 ] () 1 程守洙 ,江之永 . 普通物理学 第二册M . 3 版 . 北京 :高等教育出版社 ,1979 :228. () 2 A ?B 季莫列娃 ,CЭ?福里斯 . 普通物理学 第二卷第二分册M . 北京 :人民教育出版社 ,1965 :381. () 3 程守洙 ,江之永 . 普通物理学 第二册M . 北京 :高等教育出版社 ,1998 :260. On the Work Done By Magnetic Force in Electromagnetic Field 1 2XU Li,ZHANG Cheng - bao (1 . Pharmaceutical College ,Changchun University of Tradition Chinese Medicine ,Changchun 130117 ,China ; )2 . College of Physics ,J ilin University ,Changchun 130012 ,China Abstract :The problem of work done by magnetic force is discussed in detail on the basis of proving and analyzing the power source of the work done by magnetic force . The expression for the work done is A = I ?Ø. It is considered that the electric m current I in this expression should keep constant may not be practical . It is worthwhile for further exploring. Key words :electromagnetic induction ;electromotive force ;wok done by magnetic force