下图为一椭圆图形,其中两线段分别为长、短轴,且A、B、C、D、E五个

下图为一椭圆图形,其中两线段分别为长、短轴,且A、B、C、D、E五个 第四册数学详解Sec1-3 1 下图为一椭圆图形其中两线段分别为长、短轴且A、B、C、D、E五个点中有一为其焦点试判断哪一个点为焦点 AA BB CC DD EE E 解析椭圆中心短轴顶点及焦点为一直角?之顶点 其斜边为长轴长度之半故选E. 已知平面上一椭圆的两焦点为126008FF长轴长为20则下列叙述哪些是正确的 A34为椭圆的中心 B短轴的斜率为34 C94为长轴上的一个顶点 D椭圆与正x轴只有一个交点 E短轴之长为103 答案ABCDE 解析AE12FF的中点为中心34O220105aac ?275b短轴长2103b B长轴斜率084603m短轴斜率为34 C设长轴顶点Axy ?10OAa15OFc 故1F为OA的中点得94A D设动点Pxy 椭圆方程式2222:6820xyxy 以原点00代入得681420 故原点在椭圆内部亦即椭圆与正x轴只有一个交点. 第四册数学详解Sec1-3 2 关於椭圆22416210xyxy下列何者正确 A中心21 B焦点2123 C长轴顶点25、23 D正焦弦长为1 E短轴长为2 答案ABC 解析224442116xxyy 22211416xy 22164ab4223abc 中心21M 21232123FF 2523AA 222424ba24.b 故选ABC. 一动点P与两定点114F254F之距离和为10则点P所形成轨迹方程式为______. 答案222412516xy 解析?1210PFPF . 中心为12FF中点2412132cFF ?2105aa 第四册数学详解Sec1-3 3 故?轨迹为椭圆 216b为一横向椭圆222412516xy. xy平面有定直线10:3Lx及定点20F则到F的距离与到直线L的距离的比值是3:5的所有动点P的轨迹方程式为______. 答案22512516xy 解析设动点Pxy35dPLdPF两边平方 22210925443xxxy 2229601002544xxxxy 2216251600xyx 22512516xy. 以123030FF为两焦点且过点21之椭圆方程式为______ 22163xy6 解析中心002233cab设横向椭圆222213xybb 过正焦弦长为______. 答案 21得2222433bbbb23b1不合 故方程式为22163xy 正焦弦长226ba. 设一椭圆的两焦点为0109且其正焦弦长为12则椭圆方程式为______. 答案22514864xy 解析中心054c正焦弦长222126bbaa ?222bca26168aaa2不合 ?248b 直向椭圆22514864xy. 椭圆的两焦点为120303FF弦AB过1F2ABF?周长为20则椭圆方程式为______. 第四册数学详解Sec1-3 4 答案2211625xy 解析 2ABF?的周长为1212420AFAFBFBFa5a 中心003c ?216b 直向椭圆2211625xy. 设10A椭圆2299xy上任取一点为P则AP之最大值为______. 答案924 解析椭圆22119xy取cos3sinP02 则 2222cos19sincos2cos191cosAP 28cos2cos10 21818cos88 当1cos8时有AP的最大值为924. 设Pxy为224936xy上一点30A为一顶点若OPA为直角则P之坐标为______. 答案12655 解析 第四册数学详解Sec1-3 5 22224936194xyxy 令3cos2sin02P ?OPPA ?2sin2sin013cos3cos3 224sin9cos9cos0 25cos9cos40 5cos4cos10 4cos51不合 故243sin155 ?P的坐标为12655. 点x y在上22149xy则xy的极大值为______xy的极小值为______22xy的最大值为______. 答案133 9 解析设2cos3sin02Pxy 2cos3sinxy 2313cossin1313令2cos133sin13 13cos 当0时有xy的最大值为13 即 491313P. 2cos3sinxy3sin2 当sin21时有最大值为3. sin21时有最小值为3. 22xy表上的动点Px y与中心O00的距离平方 故最大值为29.a 设P为椭圆22:1259xy上的一点且位在上半平面.若12FF为之焦点且12FPF为直角则P点的y坐标为______.化成最简分数 第四册数学详解Sec1-3 6 答案94 解析 54ac 设12PFxPFy ?122PFPFa故10xy 在直角12FPF?中 2221212PFPFFF 222228xyxyxy 18xy 令P的y坐标为t 12FPF?面积121122xyFFt94t 设椭圆2212518xy上一点P与两焦点FF夹角为60试求PFF?之面积. 答案如下图所示椭圆2212518xy上一点P. 设PFxPFy 所以210xya22227.FFab 在PFF?中利用余弦定理得 222272cos60xyxy 222832810324xyxyxyxy 故PFF?面积 113sin602463.222xy 第四册数学详解Sec1-3 7 椭圆224936xy之内接正方形面积为何又此正方形在第一象限之顶点为何 答案设椭圆上有一点P3cos2sin为内接正方形在第一象限上的顶点 ?3cos2sin ?3tan2 ?3sin132cos13 ?661313P又面积为2614441313 椭圆22128xy之内接矩形中最大面积为何最大周长为何 答案设椭圆上有一点P2cos22sin为内接矩形在第一象限上的顶点则内接矩形的面积为42cos22sin8sin28内接矩形的最大周长为 42cos22sin410sin410