三角形的边长不等关系

三角形的边长不等关系 3-3 三角形的邊角關係 班級, 座號, 姓名, P.1 xx,ㄧ、三角形的邊長不等關係, 、7、為等腰三角形的三邊長,則 。 例4,,1,若4 C xx, ,2,若3、6、為等腰三角形的三邊長,則 。 從A點要走到B點的路線有許 AB 多條,其中以直線距離為最短。 D 所以當然或 AC，BC,AB AD，BD.,ABaa例5,已知,且、9、為三角形的三邊長,則的範圍a,96 對三角形而言, 為何, ,, a，b,cb，c,aa，c,b 經過移項之後, ,,故 a,b,ca,b,ca,c,b aaa例6,,1,若、、5為三角形的三邊長,則的範圍為何, ,,故 b,a,cb,a,cb,c,a cc ,2,若、8、為三角形的三邊長,則的範圍為何, 8 ,,故 c,a,bc,a,bc,b,a 結論, ※ ? 的邊長不等關係,?任意兩邊長的和大於第三邊,任意 D7 兩邊長的差小於第三邊。 A5AB例7,如右圖所示,試求的範 Baxx, 若、、為三角形的三邊長,則的範圍為 b 6 圍, 9 。 a,b,x,a，b C例1,下列何者不可能為三角形的三邊長,,A,4、4、4,B, 6、6、11,C,2、3、4,D,1、2、3 。 ◎ 3. ?的周長與最大邊長的關係,最大邊長小於周長的ㄧ半。 xxaca例2,若4、、7為三角形的三邊長,則的範圍為何, 說明,若、、為三角形的三邊長,且為最大邊長, b a 則,兩邊同加,, a,b，c2a,a，b，c a，b，c周長a,a, ,故。 22 xx例3,若為整數,且3、8、為三角形的三邊長,則符合條例,若三角形的三邊長皆為整數,且周長為11,則適合此條 x件的有哪些, 件且形狀相異的三角形共有 4 個。 aca 解,設、、為三角形的三邊長,為最大邊長,且 b 11a, ,又由已知得,故滿足條件的三角形有a,b,c 2 3-3 三角形的邊角關係 班級, 座號, 姓名, P.2 下列4種。 ac b00045, 45, 90 。 ※ 等腰直角?的三個內角各為周長 0※ 三邊等長的正?三個內角皆為 。 6011 5 5 1 11 5 4 2 2. ?的等角對等邊, 11 5 3 3 已知,A，B,，C11 4 4 3 求證, AB,AC 證明, 例8,若三角形的三邊長皆為整數,且周長為12,則適合此條 BC 件且形狀相異的三角形共有多少個, 0※ 有一角為的等腰?必為正?。 60 3. 等腰三角形的頂角平分線必垂直平分底邊 。 A等腰三角形的頂角平分線,也 是底邊的中垂線、例9,若三角形的三邊長皆為整數,且周長為15,則適合此條 中線及底邊上的BC D件且形狀相異的三角形共有多少個, 高。 , AD若平分,則AD,BC，A BD,CD且 ※ ?的中線,?任一頂點與對邊中點的連線段。 4. ?的大邊對大角,小邊對小角。 ABABACAC已知?ABC中,,,如下圖將摺到,使點和BE二、?的邊角關係, AD點重合,此時是摺痕。 1.?的等邊對等角, pf, AB,AC 已知,AA 求證, ，B,，C E 證明, CBBCD 3-3 三角形的邊角關係 班級, 座號, 姓名, P.3 ,1,?ABD和?AED是否會全等呢, 5. ?的大角對大邊,小角對小邊。 ,2,在?ECD中,是其外角,比較的角度大,,如下圖將紙對摺,使點和點重已知?ABC中,，AED,，C，AED，BB，CC 小。合,此時DE 是摺痕。 pf, A,3,比較的角度大小。 ，B,，C D CBE 例10. 在?ABC中,若,試比較的,1,?DBE與?DCE是否全等, BC,AC,AB，A,，B,，C 大小關係。 DB,DC ,2,比較的長度大小, 例11. 如右圖,在?ABC中, ,3,求出的度數, ，DEB和，DEC 若AB,AC,且 AD,CDxBC,AB,求的範,4,在?ACD中,比較的長度和與AC長度的大小。 圍。 AB,AC ,5,比較的長度大小。 ※ 請說明直角?的斜邊是最長的邊, 例12. 如右圖,在?ABC中, AB,AC若,且 xBC,AB,求的範 例13. 在?ABC中,若的外角,的外角的外角, ，A，B,，C ABBCAC圍。 試比較、與的大小。 3-3 三角形的邊角關係 班級, 座號, 姓名, P.4 A例14. 在?ABC中,若 85 ,且 ，A,，B,，C CB ,,試求 7. 兩個不同的三角形其邊角不等關係, AB,5AC,8 的範圍。 ,1,樞紐性質,在兩個三角形中,若兩邊對應相等時,則夾角BC 愈大者,其第三邊愈大。 在?ABC與?DEF中,若 AAB,DE ,,且 AC,DF大 C例15. 在?ABC中,若 ,則, ，A,，D大CB D BC,EF,且 AB,15BC,88小 ,試求 A，A,，B,，CB15E 小 AC的範圍。 F ,2,逆樞紐性質,在兩個三角形中,若兩邊對應相等時,則第 三邊愈大者,其夾角愈大。 A※結論, ?的邊角不等關係,一個?中,若有兩角不相等,則在?ABC與?DEF中,若大 AB,DE大角對大邊,小角對小邊,若有兩邊不相等,,AC,DF,且 大CB D 則大邊對大角,小邊對小角。 BC,EF,則, 小 ，A,，Dhhh結論,若BC,,分別為?ABC中、AC、上 ABabc E小 的高,且?A的外角,?B的外角,?C的外角,則, F ,1,?A,?B,?C的大小關係為?A,?B,?C 。 ABCACBCAC ,2,,,的大小關係為,, 例16. 在?ABC中,若 ABAB hhhhhh ,3,,,的大小關係為,, BD,CD,且 abccba E ,試比較下列 ，C,，B 12BCD6. ?的角與角的不等關係, 的大小關係。 ,1,?的外角一定大於任意一個內對角。 ,1,與 ，1，2 BECE,2,一個角大於它部分的角。 ,2,與 3-3 三角形的邊角關係 班級, 座號, 姓名, P.5 8. 特殊三角形邊長的比例關係 000,1,直角?三對邊的比為 ,3 ,2 30,60,901 0在?ABC中,若, 30，A, 00 ,, ，C,60，B,90 BC,a AB求證,,,, BCAC 3 1,,2 000 ,2,的等腰直角?三對邊的比為 1,1,2 45,45,90 0在?ABC中,若, 90，A, 0,，B,45，C, AB,AC,a AB求證,,AC,BC, 1,1,2 000例17. ?ABC為直角?,其中，A,30,，B,60,，C,90 ABAC,30BC ,已知,求和。 例18. ?ABC為等腰直角?, 0AB,10 ，B,90,已知 AC ,為的中點, D 1BD,AC ? 請說明 。 2DA ? 求 。 3DADBDC ? 用求出和 。