典型非线性负载特性分析

典型非线性负载特性 典型非线性负载特性分析 孔鹏,赵锦成,邢娅浪 (军械工程学院电气工程系,河北石家庄050003) 摘要:针对非线性负载对逆变器产生的谐波问题,以异步电动机和整流类负载为代 表,系统地分析 了它们的特性,并建立相应模型,为非线性负载下逆变器的设计与优化提供理论指 导.本文对异步电动 机,采用一种基于静止直角坐标系的简单,实用的非线性感应电动机模型;对于单 向不控整流电路,采用 频域分析手段与开关函数相结合进行分析,得出其直流侧与交流侧变量的频域表 达式. 关键词:非线性负载;异步电动机;整流电路 中图分类号:TM13文献标志码:A CharacteristicsofTypicalNonlinearLoads K0NGPeng,ZHA0Jineheng,XINGYalang (DepartmentofElectricalEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China) Abstract:Thispaperproposedasystematicanalyticalmethodstoresearchthecharacteristicsofnonlinearloads,focusing oninductionmotorandrectifierloadforrepresentativetoresolvetheinverteralwaysfacestheharmonicproblemcausedby nonlinearloadsandprovidedtheanalyticalinsightneededforthedesignandoptimizationoftheinvertersystemthatprovide powerthem.Anewsimplifiedandpracticalnonlinearmodelofinductionmachineinstationaryreferenceframewaspresen— tedinthisdissertation.Basedonfrequencydomainlinearityandswitchingfunction,theDCan dACsidevoltageandcurrent ofuncontrolledsing1e—phaserectifierswerecalculated. Keywords:Nonlinearloads,Inductionmotor,Rectifier 随着科学技术的飞速发展,电力系统中的非线 性负载越来越多,这些非线性负载产生的谐波对电 力系统的影响越来越严重.电力系统中的谐波将引 起供电设备超负荷,保护装置失灵,计算机数据丢失 以及其他的问题.对于某些负荷,其产生的谐波很 小,引起的谐波失真在规定的范围内;而有些负荷产 生的谐波失真却超过了规定的值.为了克服这些负 荷产生的谐波对系统的影响,需要研究非线性负载 的特性.非线性负载主要由2大类构成,一类是瞬 时突变的负载,主要包括电动机的启动电流,变压器 激磁电流和放电管等会瞬间产生大电流的负载场 合;另一类是周期性的非线性负载,如采用电感镇流 器的日光灯等产生周期性非正弦波电流的负载.瞬 时突变负载与系统的动态特性有关,瞬时大电流等 效于减小了系统的开环增益,系统控制环的带宽往 往无法满足这类负载对动态响应要求,它所造成的 最常见的现象就是输出电压瞬时跌落,或者是触发 电流保护装置误动作.周期性的非线性负载则会在 线路中产生固定的低次谐波电流分量,大量的低次 谐波电流流过电源内阻抗和线路阻抗,会造成电网 电压波形的畸变,严重时会影响到电网上其他设备 的正常工作.下面以异步电动机和单向不控整流电 路为代表进行分析. 1电动机类负载 目前,国内外学者在有关文献中提出了许多很 有见地的见解来处理电动机模型的非线性.有的模 型假设饱和现象仅在主磁路中存在,并提出了忽略 漏磁路饱和的兀型模型,有些模型将气隙电感与铁 芯电感分别考虑.但这些模型往往过于复杂或参数 难以获取,有的模型需要知道电动机的详细设计信 息,甚至需要用有限元来分析,有的文献则根本没有 提及其模型参数的获取.还有些模型未计入铁芯损 耗以致不能准确计算输出功率和电动机效率. 下面介绍一种计及磁路饱和与铁芯损耗的实用 模型,其参数可以方便地利用传统电动机试验得到, 饱和因子的引入使得模型和等效电路都具有比 较简洁的形式. 1.1非线性建模 在静止a,坐标系的传统模型中,异步电动机 的暂态电压方程可写做: f一Ri+ l驴一Ri+PC,,, 10一Ri+PC+?币 【0一Ri+币, 式中,P为微分算子;U,i,分别为电压,电流,磁链 瞬时值,下标S,r分别表示定子量和转子量;60,为 ? 52?《新技术新工艺》?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期 转子电角速度.女=LoZ+L将a轴看作实轴, 轴作为虚轴,则a卢平面上任一点都可用复数表 示,即写作V—Vo+的形式(Vo,Vp均为瞬时值, 注意与相量的不同,变量名上面的"一"表示复 平面上的矢量),J为虚数单位.则传统线性电动机 模型可用如下微分方程组 f一Ri一"一一… 1J=jw一R,【,5f'一R 以及运动方程 , , 一 半(—TL)(3) J 来描述,其中为转动惯量;,TL分别为电磁转 矩和负载转矩,并有如下关系成立: f一矗+L 【===L+L, 一一 一 昔Np×(5)厶 由于饱和现象的存在,铁磁材料的电感不能简 单地视为常数.一些文章把L作为变量来近似地 考虑磁链饱和;而通常即使电动机的定转子电流很 大,仍假设漏电感为常数.在线性模型中,磁链可以 用式4来表示,其中的电感均采用额定(饱和状态) 条件下测定的常数值.为区别起见,在本文的非线 性模型中,用额定励磁条件下的电感值与实际电流 计算出来的磁链称之为"线性磁链"或者"虚拟磁 链",记舸.所谓"虚拟磁链"就是在电动机中并 不存在.假设电感保持不变所产生的磁链: f一Li+L 【一L+L,, 这里L,L和L分别为额定条件下的定子电 感,定转子互感和转子电感值.虚拟磁链和实际 磁链的关系写做: f一K()… 【,一K() 其中,K和K分别表示定子饱和因子和转子 饱和因子,它们取决于磁通幅值的大小.铁损通常 包含涡流损耗和磁滞损耗2部分,损耗的大小与同 步频率和磁通幅度都有关系.一般地,铁损可以在 稳态等值电路中用一个并联电阻或者串联电阻等效 其影响,但在暂态模型中往往被忽略不计.本文在 定转子侧各并联一只电阻来表征这部分损耗.由于 转子铁芯涡流频率和转子频率是一样的,可以将其 与转子一并考虑,所以只保留定子侧并联电阻.综 上所述,等效电路可以近似表示为图1的形式,其中 为流过等效铁损电阻R的电流. l 喜(8) , 图1静止坐标系的非线性感应电动机模型 1.2建模仿真 异步电动机完整的仿真步骤如下:初始化,状态 变量赋初值;用式7计算线性磁链;计算输出以及式 5;求解微分方程组2.以上部分可以用Simulink中 的S函数封装为1个模块.上述过程只包含电动机 的电磁方程,包含机械部分的完整仿真框图如图2 所示. 图2仿真框图 2整流性负载的特性研究 整流装置作为目前谐波电流的最主要来源,兼 有上述2类负载的特点.常用的整流电路几乎都采 用晶闸管相控整流电路或者二极管整流电路,这种 结构的电路伏安特性呈现严重非线性.即使供电电 压为正弦波,负载电流也是严重畸变. 对于非线性负载,通过仿真软件来计算谐波电 流是目前一个普遍的分析手段.它通过求解电路的 微分方程组来得到瞬时电流波形.这种时域的分析 方法比较简单,可以根据不同的电路模式研究电路 相应的工作状况.它的问题是不能像控制域的分析 那样为系统的优化提供有力的指导.另一种分析的 方法则是通过傅立叶级数和整流桥的开关函数来分 析电流中各个频率成分.一般来说,频域的分析方 《新技术新工艺?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期?53? 法更易于与控制域的分析手段相结合,可以为系统 的性能分析提供必要的帮助.为了简化对交流侧电 流的分析,常常会采用各种近似的电流波形去代替 实际的整流电路交流侧电流. 2.1电流断续情况下单相不控整流桥 典型的单相不控整流电路如图3所示.整流桥 可以等效为一个频率调制装置,其调制作用是通过 整流桥的2对开关元件(二极管d,d和d,d.)交 替导通来实现的.因而可以用开关函数来代表开关 元件的动作.如图4给出电流断续情况下单相整流 桥的开关函数Sa的波形. V -. l dlI上三 c== )L d31!- 图3典型的单相不控整流电路 图4电流断续情况下单相整 流桥的开关函数S 整流管导通时,S对应于?1;而当整流管关断 时,S等于零.用傅立叶级数表示S为: Sd一?(ncosnwt+bsinmot)(9) 一1.3 其中傅立叶系数分别为: 2(sinnOo"一sinnOo) a一—— , 2(COSnOo一cosnO.ff) 0"一—— 7[ 和Ooff分别是开关函数的导通角和关断角. 2.1.1直流侧电流i 要得到直流侧电流的表达式,首先需要计算直 流侧电压如图5所示,整流桥臂的输出电压 .在电流断续条件下,可以分成2个部分分别加以 分析.其一代表整流桥在导通状态下的桥臂输出电 压V.;另一个则表示整流桥关断时的桥臂电压 Vdc_.?.则有: Vd一Vd…+Vd…ff(10) ? h,—,, I 图5电流断续条件不控整流桥桥臂输出电压Va .和."的傅里叶级数表达式为: V出. 一 S出×.i一ao. + ?(口…cos,+6..sinn) ''… (11) V.ff—a._0H+?(口. .ffCOSn+ =2,4.… boffsinnwt) 其中的各傅里叶系数如F(冥中是输入正弦电 压的峰值): ,,cosOo一cosOoff a0.on—V—— ‰一 cos(n--1)Oon--Cos(n--1)Ooff](一2,4,6,…) bn.on =一 ](一2,46..)l1J…—7, .. 一 corgpsinOon[- a0ft一1].o===8一l 一 [一c.sn0.+?rsinOoan.off+一—1+n2— co 2y2L—c0s0n十?rsnn十 8 ~+O on -- O of1 0.一'0cosnUffnoJreslnnu.ff]80一oJ (一2,4,6,…) bn一2nJ7-In一 一sn.+(cJrcos.+. off-- Vpi00 1Z--n2co;72[-一n.n十..n十 8 +O on -- O off 00ff一reff](n一2sinnOCoS~Oo2,4,8——一off一re——一ffJ(二==,4, 6,…) 于是,直流侧电流可以通过如下的表达式计 算: =:=一 等+,2,4,…(cosnwt+sin砌)(2) 其中,Z为整流电路直流侧的阻抗,且有: —砌L升一z,+扬 {一丽R(13)1一 l7z(,,L+(?).LRzcz一,zR2Cr 一———T一 ?54?《新技术新工艺》?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期 0—0I莩0 2.1.2交流侧电流 由于整流电路是一个强非线性系统,直流侧与 交流侧通过开关元件的开通与关断2种状态隔开, 因而直接分析交流侧电流十分困难.在获得了直流 侧电流表达式的基础上计算交流侧电流,可以使分 析简化.首先,需要假设一些变量,这些变量在实际 电路中并不存在,但是可以建立交流侧变量与直流 侧变量之间原本割断的联系.相应的,还要假设一 个虚拟的等效电路,具体的分析如下.图5给出了 断续状态下,单相不控整流电路与其直流侧的一些 主要波形,包括直流侧电流电感电压,整流 桥输出电压Va以及电容电压V.为了分析交流侧 电流,需要把整流桥去除,建立如图6所示的等效电 路.相应的,直流侧的变量也等效成对应的交流侧 变量,依次为交流电流.,等效交流侧电感电压 ,/r,等效交流输入电压以及等效交流侧电容电 压.必须指出,这个等效电路图与等效交流变 量只是为了分析的方便,实际中是不存在的. 虽然等效电路图中没有了整流桥,但是交流侧 厂 电流却不能够依据基本欧姆定律由I===毒计算厶LRC 得到.这是因为从图6中可以看到,等效交流侧电 容电压中存在阶跃变化,这就意味着需要增加 相应的如下2个虚拟信号来应对这一阶跃变化. 图5断续模式下单相不控桥电路及其直流侧主要波形 AC 图6断续模式下单相不控桥等效电 路图与等效交流侧波形 1)与等效交流侧电容电压的阶跃变化对应 的虚拟电容电流为: i===(ncosmot"Fbsinno~),其傅里叶系数 一 , 一 slnOe~- , baib,i…一0.c. 一————一 ,c. 一 o 2)与等效交流侧电容电流对应的虚拟电感 电压为: VL2一?(.cosnmt+bL2sinr~ot) =1.3… 其傅里叶系数aLzl一0,bL2.一mn叫Ln…. 相应的,断续模式下单相不控整流电路交流侧电流 的傅立叶级数可以表示为 i一?一 1.3 其中的傅里叶系数为: 一 Z×aZ×b, aiac. n —T—一? aza1. +n2+.3. +口L2 . 一 +. 【一+++6, 其中,a与6.,a.与b.和a与b3.n对应于等效 交流输入电压的的3个不同部分,具体表达式 如下: (21. 1:V—co— s2— 0— o~ -- — co — s 一 20off 一 旱一 ](一3,5,…)n—l— b1.1 6一一 — si— n(— n — .F— 1— )0— o. ] -- — s — in — (— n.F —— 1)一 0on J(一3,5,…) n上1…… 一 (rSin00a2.n.一一inm.n— sin.c.s,z0.+sing警) b2.n 一 (--nog~'sinOonCOsn一 sin0.sin0.+(ursing誓) z.. ==—(sir臼.e警—+一 sinc.s一72rsin0.sinOo—~+—Oon—Ooff) ba. 一 crsine+ sinsin+?rsin0.c.s0P三二n_) 断续情况下,整流桥的开关角Oo和0.可以通 过求解下面的边界方程组得到il一一0 l一‰一o,条件不等式k=sin0.P一sin0.ff >O. 2.2电流连续条件下单相不控整流桥特性 在电流i车续的情下.罄流桥始终皮干导诵状 《新技术新工艺》?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期?55? 态,因此有V."一0直流侧的电压可以通过开关函 数和交流侧电压相乘得到 Vd一Sd×Vi(14) 在电流连续的情况下,为了更准确地获得电压 与电流的表达式,需要把交流阻抗的影响也考虑在 内,换流过程和触发角位移通过等效的开关方程来 描述,同时推导得到了相应的角度计算公式,这种处 理大大简化了分析过程. 在电流连续情况下,单相不控整流电路的桥臂 输出电压Va如图7所示. 图7电流连续情况下单相不控整流 电路的桥臂输出电压d 图8连续状态下单相不控桥的开关函数S 它可以通过式V一Sd×V来计算.图8给 出了连续状态下单相不控桥的开关函数s它只有 ?1这2种状态.其傅立叶级数形式如下: o.^ Sd一?sin咒?(15) 一 1,3.…,正不 2.2.1直流侧电流 将式15代人式14得到直流侧电压a.的傅立 叶级数形式 Vd一n?+E(ncosno~t-Fbsinno~t)(16) n一2.4.… 其傅里叶系数为: 口一(c.sOo一c.s0.H) VrCOS(+1)Oo一cos(+1)Ooff 一L————干r—一一 cos(n--1)Oo.--cos(n--1)Ooff](一2,4,…) 6[1一. .7r一 ](一2,4,…)1+……' 相应的直流侧电流的傅立叶级数如下: . d .dc一一 等+:…cc.s?件sin砌c 交流侧电流 i.与前面对断续 模式下单相整流 电路的分析类似, 为了分析交流侧 电流,需要先假设 一 些变量来建立 交流侧变量与直 流侧变量之间的 联系. 图9给出了 连续状态下,单相 不控整流桥电路 与其直流侧的一 些主要波形,包括 直流侧电感电流 ,电感电压, 整流桥输出电压 图9连续状态下单相不控整流桥 电路及其直流侧波形 图1O断续模式下单相不控桥等效 电路图与等效交流侧波形 以及电容电压. 为了分析交流侧电流,建立如图1O的等效电 路.相应的,直流侧变量也等效成对应的交流侧变 量,依次为交流电流,等效交流侧电感电压, 交流输入电压V以及等效交流侧电容电压V. 虽然等效电路图中没有了整流桥,但是交流侧电流 1厂 却不能够依据基本欧姆定律由I一计算得到.J,Tr 这是因为从图10中可以看到,交流电流与等效 交流侧电容电压中存在阶跃变化,这就意味着 需要相应的增加如下3个虚拟信号,来对应于这一 阶跃变化. 1)与交流电流的阶跃变化对应的虚拟电感 电压 VL1一?(口Ll_COSn~,+6L1_sinn?)… 式中的傅立叶系数如下,即 Ll一工L(0on一0)).以,L1一—4wL— IL1 , b,L1. 一0 是开关切换时的电感电流. 2)与等效交流侧电容电压的阶跃变化对 应的虚拟电容电流i i一?(?COSn~t+bfic.nsinn?) ? 56?《新技术新工艺》?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期 式中的傅立叶系数如下: , 一 , b,…一0a.n 一——,= 3)与等效交流侧电容电流i对应的虚拟电感 电压 VL2一?(COSn~t+6L2sinnwt) 式中傅立叶系数aL2.一0,bLz.:=:--~(.oLa. 相应的,断续模式下单相不控整流电路交流侧 电流的傅立叶级数可以表示为: i一?(口iac.ncosnwt+biac.nsinnwt)(18) 式中的傅里叶系数为: ZXaZr×b, 一 一一百一… ln一以 1.+以, +aL2. f6_…一+,…一百十一6n lb一b1.+bL1+bL2. 式中,a.与b.是交流输入电压V的傅立叶系数, 具体表达式如下: fn1n一0(一1,3,5…) b1. 1一V 【bl_一0(n一1,3,5…) 2.3建模仿真 上面分析通过MATLAB编程,最后只需要一 个程序就可以实现.文献[8]基于死区特性提出了 一 种新颖的整流性负载模型,如图11所示. 图11整流性负载的非线性模型 当输人为正弦电压时,整流电路的输入电流为 脉冲形式.因此整流电路只在正弦半波峰值附近的 一 段时间内才会导通,这一点与非线性系统中的死 区特性非常类似.图12显示了死区环节在正弦输 入时的响应,与图6中的输入电流波形十分相似,表 明了采用死区特性来代替整流电路是可行的. 图12死区模块在正弦输入时的响应 因此,可以尝试用非线性死区环节作为整流电 路的控制域模型,如图11所示.其中有效值模块用 来计算输出电压的有效值,而增益模块k则根据输 出电压的有效值动态的设定死区的限值,这与实际 的整流性负载工作特性十分相近. 3结语 本文通过对异步电动机及整流电路类负载的特 性分析,提出了较为精确的模型.基于静止直角坐 标系建立的非线性感应电动机模型,具有相对简练 的表达方式和令人满意的精度.而对于单向不控整 流电路,采用频域分析手段与开关函数相接合进行 分析,得出其直流侧与交流侧变量的频域表达式. 该方法基于数学推导,可以通过软件编程实现,所需 要的只是基本的电路参数信息.具有相对简练的表 达方式,能为逆变器的性能设计提供很好的理论指 导. 参考文献 [1]陈双燕,雍静,陈亮.典型单相非线性负荷谐波特性研究 [J].现代建筑电气,2010,3(1):52—56. [2]于晓平.非线性负载对供电系统的影响rJ].济南教育学 院,I999(1):50—52. [3]王成元,夏加宽,杨俊友,等.电机现代控制技术I-M].北 京:机械工业出版社,2006. [4]陆海峰,瞿文龙,张磊,等.异步电机的非线性建模与仿 真[J].电工电能新技术,2005,24(3):31—34. [5]LAIRDDH,ROUNDDS,DUKEMR.Afrequency- domainanalyticalmodelofanuncontrolledsingle-phasevolt— age-sourcerectifier[J].IEEETransactionsonIndustrialE— lectronics,2000,47(3):525—532. [6]MINChen,ZHAOMINGQian,XIAOMINGYuan. Analysesofuncontrolledrectifiers[C].AppliedPowerElec— tronicsConferenceandExposition,2004. [7]Minchen,ZhaomingQian,XiaoMingYuan,eta1.Afre— quencydomainanalyticalmodelofuncontrolledrectifier[J]. PESC06IEEE,2006,37:1-5. [8]陈敏,姚玮,邱智勇,等.应用整流性负载模型的单相逆 变器特性分析[J].中国电机工程,2008,28(15):44—48. 作者简介:孔鹏(1984一),男,硕士研究生,主要从事电能变换 理论及应用技术等方面的研究. 收稿日期:2011年3月14日 责任编辑吕菁 《新技术新工艺》?数字技术与机械加工工艺装备2011年第9期?57?