点关于直线对称点的求法及应用

点关于直线对称点的求法及应用 锦山蒙中学案(高一年级组) 班 级 姓 名 学 科 时 间 课 题 点关于直线对称点的求法及应用 学 习 1.掌握求点关于直线对称点的方法; 目 标 2.运用对称点的知识解决相关问题。 过 程 双色笔纠错 一(问题探究 1如图所示:点C的坐标是(，-1)，直线l:x-y+1=0 2 求点C关于直线l的对称点的坐标, y l A D O x C 设点C关于直线l的对称点为A，且l与CA交于点D， 问题:?直线l与CA的关系如何, ?AD与CD的关系如何, ?设点A的坐标为(x，y)，点D的坐标为(x，y) 0011根据中点坐标公式可得: ?由于点D在直线l上，则其坐标满足直线l的方程，因此可得: ?设直线l的斜率为k，则k= ;且k= AC 又k?k=-1，因此可得方程: AC ?由??可得方程组: 解此方程组: ?经过以上分析得点C对称点的坐标是: 1 二(应用举例 22求与圆C:(x+2)+(y-6)=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程。 提示:求圆关于直线对称的圆的方程，两圆的半径没有变化，关键是求圆心关于直线的对称点的坐标。 归纳求点关于直线对称点所用到的公式: ? ? 2 三(当堂检测 22求与圆C:x+y-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程。 3 日清作业 2222已知圆x+y=4和圆x+y+4x-4y+4=0关于直线l对称，求直 线l的方程。 知 识 构 建 4