毕达哥拉斯树~

毕达哥拉斯树 ? 利用几何画板的测量、计算工具～验证勾股定理 ? 利用各类几何图形证明勾股定理 你知道毕达哥拉斯树吗, 在古希腊数学家之中～毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家.毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”.在当时的西方引起了轰动～并为此举行了一个“百牛大祭”以庆贺. 第 1 页 共 4 页 请你观察,附件06—1,～使动态变静止～选取其中的一部分进行观察～毕达哥拉斯树应用的原理是 问题一 请你选择几何画板中的测量和计算功能验证勾股定理. 操作 ,1,画一任意直角三角形 ,2,分别度量直角三角形三边长 ,3,计算a?，b?，c?的值 (4)拖动任一顶点改变直角三角形的形状～验证a?+b?=c? 问题二 见课件,附件06—2,请你在下面给出的图形中适当选取一些图形来验证勾股定理a?+b?=c? 操作 一、取边长为c的正方形和四个直角三角形拼成一大正方形 第 2 页 共 4 页 ba 请你用其他方法也来拼一个。 问题一 你知道伽菲尔德证法吗,这位美国第20任总统利用梯形证明了勾股定理a?+b?=c?，请你尝试一下，相信你一定行～ 问题二 见课件,附件06—3,你能理解吗, 结论:这个证明的关键是 问题一 你能利用圆的面积公式设计另一种图形来验明勾股定理吗, 问题二 1、公元前300年～古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形～他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形～请你根据以下的作图方法来画出图形 作图方法:对于Rt?ABC～ (1) 分别以两直角边AB、AC为边～作两个平行四边形, 第 3 页 共 4 页 (2) 分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边～它们相交于点P, (3) 作射线PA～与BC相交于点P～再截取RQ=PA, (4) 以BC为一边作平行四边形～使另一组对边平行且等于RQ. 结论:斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和. 2、你能尝试证明它是真命题吗, 第 4 页 共 4 页