?ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上( (1)如图?若AD于垂直x轴,垂足为点D(点C坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1),求点B的坐标(
(2)如图?,直角边BC在两坐标轴上滑动,若y轴恰好平分?ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE?y轴于E,请猜想BD与AE有怎样的数量关系,并证明你的猜想(
(3)如图?,直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF?y轴于F,在滑动的过程中,两个结论?
? COAF
OB
为定值;?
CO+AF
OB
为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加并求出定值,不必证明(
考点:坐标与图形性质;直角三角形全等的判定(
专题:计算题(
分析:(1)只要求出Rt?ADC?Rt?COB即可求(
(2)此题有两种证法:?延长AE交BC的延长线于点,证明?ABE??FBE即易求AE,
1
2
BD;?作BD的中垂线交BD于F,AB于点G,连接GD(证明Rt?GDF?Rt?EAD即易求AE,
1
2
BD(
(3)
CO?AF
OB
=1,若证明则过点A作AM?CO于M,证明?BOC??COA即可( 解答:解:(1)?点C坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1) ?AD=OC(1分)
在Rt?ADC和Rt?COB中
AD,OC
AC,BC
?Rt?ADC?Rt?COB(HL)(2分)
?OB=CD=2(3分)
?点B的坐标是(0,2)(4分)
(2)猜想:AE,
1
2
BD(5分)
证法一:延长AE交BC的延长线于点F,
??ABE=?FBE,?AEB=?FEB=90?,BE=BE,
??ABE??FBE(ASA), 得AE=EF=
1
2
AF,
在?BCD和?ACF中,
?CBD,?CAF
AC,BC
?BCD,?ACF
??BCD??ACF(ASA) 得AF=BD(7分)
?AE,
1
2
BD(8分)
证法二:作BD的中垂线交BD于F,AB于点G,连接GD
则GB=GDFD=BF=
1
2
BD
??GBD=?GDF
?y轴平分?ABC,且?ABC=45?
??GBD=?GDF=22.5? ??AGD=?GBD+?GDF ??AGD=45?
??BAC=45?
??AGD=?BAC
?DG=AD
??CBD+?CDB=?DAE+?ADE=90?,且?CDB=?ADE
??DAE=?CBD=22.5? ??DAE=?GDF
在Rt?GDF和Rt?EAD中
?GDF,?DAE
?GFD,?AED
GD,AD
?Rt?GDF?Rt?EAD(AAS) ?AE=DF=
1
2
BD
(3)结论
CO?AF
OB
成立(9分)
? COAF
OB
=1(10分)
点评:本题考查了直角三角形全等的判定及性质;此题较难,尤其(3)须巧妙借助
辅助线作出全等三角形(