解斜三角形正弦定理

解斜三角形正弦定理 课题: 解斜三角形——正弦定理、余弦定理 时间:2008-3-21 班级:高一(3) 授课者:熊鸿飞 教学目标: 知识目标:掌握三角形面积公式，正弦定理和余弦定理，会利用所学知识解斜三 角形。 能力目标:(1)会利用已有的知识经验，自主的进行探索，解决新的问题; (2)能根据问题条件，寻找合理的、简洁的运算途径。 情感目标:在数学探索、应用过程中，懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。 教学重点、难点: 重点:正弦定理和余弦定理及应用。 难点:正弦定理和余弦定理的推导。 教学过程: ,一,引入 某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个林场人员分别观测到C处出现火情。 C 0在A观测到火情发生在北偏西40 方向，在B出观测到火情在北偏西 60?方向，已知B在A正东方向且 A B 相距10千米，现要确定火场C距A、10 B多远。 说明:引导学生将上述问题转化为数学问题，就是:“在?ABC中，已知? 00CAB=130，?CBA=30, AB=10千米，求AC与BC的长。” 已知两角和一边求另外两边，这是一个解斜三角形的问题，我们这节课主要解决这个问题，(出示课题:解斜三角形)，我们先来探索一般三角形中的边与角之间的关系。 1 ,二,探索 已知三角形三边为a,b,c，对应的角为A,B,C, 问: 角A，B，C，与边a,b,c之间关系, C a b A B c (三)应用 例1,解决上面提出的解斜三角形的问题, 00在?ABC中，已知?CAB=130，?CBA=30, AB=10千米，求AC与BC的长。” 例2,选择最佳方案解下列三角形中的x(不必求出x的值) 方案:(a)直角三角比的定义;(b)正弦定理;(c)余弦定理。 2 (四)、课堂小结: 1、三角形面积公式、正弦定理、余弦定理及推导 2、了解正弦定理的两个应用: ?已知三角形中两角及一边，求其他元素 ?已知三角形中两边和其中一边所对角，求其他元素。 3、了解余弦定理的两个应用: ?已知三角形中三边，求其他元素 ?已知三角形中两边和两边的夹角，求其他元素。 ,、进一步领会了转化的数学思想及特殊与一般、具体与抽象的辨证关系。 (五)、课后作业:课本P69 第2题、第3题 思考题: (1) ?ABC中， a=10 ， c= ， A=45? ， 求 角C 56 (2) ?ABC中 ， a=10 ， c=， A=45? ， 求 角C 52 (3) ?ABC中 ， a=10 ， c=20 ， A=45? ， 求 角C 教案说明: 一、教学内容:本节课是高中数学第五章三角比中的第三单元的第一节课，学生已在初中学习了如何借助锐角的三角比来解决直角三角形的问题，通过本节课的学习，能够解决人类认识自然时遇到的天文观测、航海和地理测量及更为一般的解三角形的问题，本节课重点是:正弦定理和余弦定理及应用，难点:三角正弦定理和余弦定理的推导。 二、教学设计说明 (1)设置情景，引出问题 通过身边实际问题引入新课能激发学生的求知欲，让学生感到数学来源于生活，生活中到处有数学，它是一门有用的学科。 (2)精心设计问题，引起学生探索的兴趣 本节课努力做到以学生为主体、教师为主导，让学生独立地、自主地参与数学的学习活动，真正让学生在探索过程中获体验，领悟三角形面积公式、正弦定 3 理和余弦定理的实质，内化为自己的知识，做到 “会学数学”。 (3)以学生发展为本，充分挖掘教材内涵。 教材是教师上课的依据，教材的编写有统一的大纲，学生具有自己的个性，如何处理共性与个性,认真钻研教材，分析学生实际，抓住教材内涵，教学中合理安排教学次序与内容，例如:教材中以解斜三角形问题作为新知识的引入，用三角形面积相等和两点间距离公式推导正弦定理和余弦定理，学生不容易接受， 我根据学生认知的实际情况用对比的作了一些铺垫，又如教材中把三角形面积公式作为正弦定理推导的一个过程，但我认为实际解题中三角形面积公式的应用非常广泛，应作为公式提出。 (4)设计回家思考题，注意课内外结合，上下课的衔接。 课后思考题经过精心设计后，留作学生回家思考，让学生课后继续课内的思考，不仅为学生留了思考的空间和时间，又为下一节课埋下伏笔，起到了承前启后的作用。 4 5