变压器励磁涌流变权综合识别方法研究

变压器励磁涌流变权综合识别研究 第40卷第6期 2012年3月16目 电力系统保护与控制 PowerSystemProtectionandControl v01.40No.6 M16.2012 变压器励磁涌流变权综合识别方法研究 王雪,王增平 (华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室,河北保定071003) 摘要:分析了不同变压器励磁涌流识别判据之间的互补性,给出了基于2可加模糊 测度的判据重要度和交互性的定量计算方 法,在此基础上提出最优识别判据组合的选取原则和判据权重的确定方法.针对励 磁涌流识别的特点,提出一种状态变权向 量函数,实现了励磁涌流的变权综合识别.实验数据分析结果表明所提出的励磁涌 流模糊识别充分利用了各判据的互补 性,加强了励磁涌流和故障电流在识别特征上的区别,提高了保护的灵敏度和可靠 性. 关键词:变压器;励磁涌流;综合识别;2可加模糊测度;变权 Studyonthetransformerinrushcurrentsyntheticidentificationbasedonvariableweights WANGXue,WANGZeng—ping (StateKeyLaboratoryofAlternateElectricalPowerSystemwithRenewableEnergySources , NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China) Abstract:Theinteractionsamongdifferenttransformerinrushcurrentidentificationcriteria areanalyzed.Basedon2.additivefuzzy measures.themethodusedforcalculatingtheimportanceandinteractionofidentificmioncrit erionsiSpresented.andbasedonthis theselectionprincipleofoptimalcriterionscombinationandtheconstantweightcalculationmethodareproposed.Consideringthe characteristicofinrushidentification.anewstatevariableweightsfunctioniSproposedandthevariableweightssynthetic identificationoftransfoFillerinrushcurrentiSrealized.Theresultsoftestdataanalysisshowthatbythismethodthe complementaritiesofthecriterionsaresynthesizedcompletely,andtheperformanceoftransformerprotectionisimproved. ThisworkiSsupportedbyNmionalNaturalScienceFoundationofChina(No.50777016). Keywords:transformer;inrushcurrent;syntheticidentification;2-additivefuzzymeasures;variableweights 中图分类号:TM77文献标识码:A文章编号:1674-3415(2012)06.0063-06 0引言 目前,变压器差动保护励磁涌流识别方法主要 是依据励磁涌流的谐波特征,波形特征以及变压器 回路方程来构成的J,实际应用中都是使用单一判 据,采用固定的门槛值来区分励磁涌流和内部故障, 但是在某些情况下励磁涌流和内部故障的上述特征 并没有明确的分界线,在一定范围内具有模糊性, 上述判据在应用中存在定值难以确定和可能发生误 判的难.一般来讲,不同判据反应了励磁涌流不 同方面的特征,而且这些特征并不是一一对应的, 当某些判据不能明确识别时,其他判据可能做出准 确的识别,也就是说判据之间存在一定程度的互补 性,因此综合多个判据识别励磁涌流能提高识别的 可靠性和灵敏性. 基金项目:国家自然科学基金项目(50777016) 模糊系统理论为处理多判据识别问题提供了有 力工具,已有的研究成果表明利用多判据的励磁涌 流综合识别方法比单一判据方法有很大的优越 性….判据选择,判据权重的确定以及综合识别 形式的选择是综合识别过程中的关键环节.以往的 文献中,一般由研究人员确定判据组合,各判据权 重主要依据专家经验确定'J…,难以摆脱主观影响, 并且权重保持不变,是一种常权识别过程,无法体 现各判据取值中包含的识别信息. 针对上述问题,本文首先对变压器空载合闸和 内部故障进行仿真,利用仿真数据定性分析不同判 据的性能和交互性,在此基础上提出了基于2可加 测度的判据重要度和交互性指标计算模型,用于定 量分析判据性能和交互性,并依据判据重要度的大 小选取判据组合和确定判据常权.然后,根据变压 器励磁涌流识别的特点,提出了状态变权向量函数, 根据判据取值情况调整常权大小,得到针对具体状 .. 64..电力系统保护与控制 态的变权向量,变权能综合反应判据相对重要度和 判据取值中的识别信息.最后,利用仿真数据对上 述方法进行验证分析,结果表明了该方法的有效性. 1常规励磁涌流识别判据交互性分析 为了分析常规励磁涌流识别判据的性能和交互 性,针对变压器内部故障和励磁涌流状态做了动模 实验和数字仿真ll,获得了大量实验数据. 1.1动模实验及数字仿真 动模实验系统如图1所示,其中实验变压器为 三单相变压器构成的三相变压器组,采用Y/?.11接 线.单相变压器参数为:额定容量为10kVA,低压 侧额定电压为380V,额定电流为25.3A,高压侧 额定电压为1kV,额定电流为10A,空载电流为 1.45%,空载损耗为1%,短路损耗为0.35%,短路 电压为12.0%,高压侧线圈288匝数,实验中接入 78匝,低压侧线圈112匝,全部接入. 电源实验变压器负荷 图1动模实验系统图 Fig.1Schemeofdynamicanalogtestsystem 动模实验内容包括:变压器正常空载合闸,变 压器带内部故障空载合闸和运行中变压器发生内部 故障等工况. 由于动模实验中不能控制铁心剩磁以及合闸 初相角,难以获得全面的励磁涌流状态,同时故障 位置也不能任意设置,所得实验数据具有一定的局 限性.作为动模实验的重要补充,本文同时进行了 数字仿真,仿真中可任意设置与运行工况有关的各 参数,可使结果更全面.数字仿真中变压器参数与 实验变压器参数相同.对比分析结果表明仿真数据 和实验数据完全吻合". 1.2判据交互性分析 以二次谐波判据,间断角判据为例进行分析. 计算实验数据的二次谐波含量和间断角,统计它们 在励磁涌流和内部故障状态下的分布情况,其中励 磁涌流状态统计三相的最小值,内部故障状态只统 计故障相的情况,统计结果如图2所示.从中可以看 到励磁涌流和故障电流的二次谐波含量有较大范围 的重叠区,单独采用二次谐波判据不能很好地识别涌 流,间断角判据同样有类似问题.综合考虑两种判据 后,励磁涌流和故障电流主要集中分布在不同区域, 有比较明显的分界,在该平面上识别励磁涌流比单一 判据时更容易,表明两种判据之间具有较好的互补 性.因此可以推定综合利用识别性能高且互补性强 的判据组合能够提高励磁涌流识别的性能. 二次谐波判据/% o:励磁涌流数据 +:故障电流数据 图2实验数据关于二次谐波间断角判据的投影图 Fig.2Projectionoftestdataaboutthecriteriaofsecond harmonicanddeadangle 为了定量分析判据间的交互性,定义判据的识 别性能系数.设有?l组励磁涌流数据,?2组故障 电流数据,对于判据i,Y1为第k个涌流数据的计 算结果,为第k个故障电流数据的计算结果,, 分别为平均值.该判据的识别性能系数定义为 ? 己I,Ylk—YlJ+己[Y2k—Y2J 该式分子为励磁涌流和故障电流的类间差异, 分母为励磁涌流和故障电流总的类内离散度,显然 Kp值越大,识别性能越高.两判据组合的识别性能 系数计算过程为:首先计算各样本在判据平面上某 方向的投影值,然后利用式(1)计算判据组合在该方 向上的识别性能系数,最后统计全部方向上的计算 结果,以其中的最大值作为该判据组合的识别性能 系数.分别用Kpf,磊,P『,Kp表示判据i,J及其组合 的识别性能系数,满足max(Kpi,Kpj).当 max(Kp/,Kpj)时,表明综合利用判据i,.,并不比单独 的判据i或,效果更好,判据i,J之间是冗余的, 当KPo.>max(Kpi~Kpj)时,表明综合利用判据i,J比单 独的判据i,J效果更好,判据i,J之间是互补的, 差距越大则互补作用越强.因此可以利用识别性能 系数分析判据识别性能以及交互性的强弱.这里二 次谐波判据和间断角判据及其组合的识别性能系数 分别为:0.0198,0.038和0.0529. 判据识别性能系数不能同时反映3个以上判据 之间的交互性,模糊系统理论的相关知识为解决这 一 问题提供了理论支持和实现工具. 2励磁涌流的变权综合识别方案 2.1模糊系统理论的基础知识 假设判据集为A=(al,…,),)为的幂集. 王雪,等变压器励磁涌流变权综合识别方法研究.65. 定义1【J若为定义在)上的集函数,: )一[0,1].如果瞒足以下两个性质: 1)(2j)0,)1; 2)若McNcA,则从<).则称为 定义在尸)上的模糊测度. 对于每一个判据子集S_cA,可以理解为判 据子集的识别性能或重要度. 定义2【J设为定义在P)上的模糊测度.如 果对VEcA,lEI,其对应的默比乌斯变换aE=0, 且至少存在一个集合E,IEJ=,?0,则称为k 可加模糊测度. 从实用的角度出发一般采用2可加模糊测度. 确定一个2可加模糊测度只需要确定单判据和两判 据组合的测度. 由于判据之间的交互作用,判据的全局重要度 以及之间的交互作用应考虑包含该判据的所有判据 组合的测度.由此出发Grabisch参考合作游戏理论 中的Shapley值来定义判据重要度和交互性指标. 定义3【J设为定义在P()上的模糊测度.判 据af关于模糊测度的重要度定义为 Ii= 茎?一)(2)lI=七. 判据a,aj之间的交互性指标定义为 = ??(一ltir一+) 0KcA\(a,,aj1, IKl=k = . 定义4【l设. 厂是定义在有限集合上的实值非 负函数,令表示口f),为定义在P)上的模糊测 度,~,lJf关于的Choquet模糊积分定义为 c=?(-f,一.)({Ifj))(4) 式中,",=0. 当为可加测度时,Choquet模糊积分可简化为 = ?flt(ai)(5) 该式是综合识别的一般形式.本文中厂为各判 据的隶属度,为各判据的权重. 定义5?给定映射:[0,1】"一【0,1],一)= (,),…,)),如果满足条件: 1)口f?aj==>)): 2)Sj(a1,…,an)对每个变元连续; 3)对任何常权向量Wo=(W0",W0),令 ?::2(6) Z(Wo())=1 如果)为一变权向量,则称为状态变权向 量. 将变权向量=(wI,…,W)代入式(5)可得变权 综合识别的计算公式为 上 M=w』(7) i=1 2.2励磁涌流识别判据的选取 根据前面分析,应选取识别性能高互补性强的 判据.模糊系统理论中的判据重要度和交互性指标 可以定量分析判据之间的交互关系. 综合考虑计算的复杂性和精确度,这里采用2 可加测度来表述各判据组合的识别性能.直接将式 (1)得到的结果作为2可加测度值一般不满足模糊测 度的数学要求,需要对其进行优化.具体过程为: 首先按式(4)计算实验数据基于2可加测度的综合识 别结果,然后按式(1)计算该综合识别过程的识别性 能系数,以识别性能系数最大作为目标条件对2可 加测度进行优化.计算模型为 maXKP ?一?一(,z一2)~z/?0 v口f?,c\口f(8) ?-(n-2)?=1 式中的约束条件分别对应2可)JHN度的单调性和正 则性要求.将第2节得到的单判据和两判据组合的 识别性能系数作为该模型的初始值,利用Matlab求 解该模型可以得到一组2可加模糊测度,然后利用 式(2),式(3)计算判据重要度和交互性指标矩阵J. 在此基础上定义判据综合重要度系数为 I:+1,…,r91 =1, ?f 在励磁涌流识别过程中某判据的重要度越高, 与其他判据互补性越强,其KcI值越大.按Kci值从 大到小对全部判据进行排序,当前m个判据满足式 ,即为一组最优判据组合. flO)时 , ?/?{,0.9(10) i=l/,=1 2.3判据权重的确定 电力系统保护与控制 利用选定的判据组合进行励磁涌流综合识别还 需要确定判据的隶属度函数和权重,本文作者在文 献[8】中说明了隶属度函数的确定方式,这里仅讨论 判据权重的确定方法. 式(9)定义的综合重要度系数反映了各判据在 励磁涌流识别过程中的相对重要度,依据重要度越 高权重越大的原则,按式(11)确定各判据的常权 为 w0=./?Kcu(11),=l 常权仅反映了各判据的相对重要度,各判据取 值中包含的识别信息被忽略掉了,导致某些判据的 明确识别信息会因其权重较小而得不到体现. 为弥补常权综合识别的不足,文献[15]首次提 出变权的思想.在常权已知的情况下,根据式(6)即 可得到对应不同状态的变权.其中应根据具体情况 确定状态变权向量?J. 在励磁涌流识别中,判据取值等于0或1时, 可明确判断为故障电流或励磁涌流,判据取值越趋 近O.5,判断明确性越低.设各判据隶属度为F=ffi,…, . ),令F=21F-o.5l,?【0,1],的大小反映了相 应判据针对具体状态识别明确性的高低. 显然在变权识别时应根据判据识别明确性高低 来增大或减小相应判据的权重,据此本文提出一种 状态变权函数,计算公式为 (,)={(2一1)[4(一1)+1]+1】(12) 式中,,肋待定系数,锨正奇数,?[0,l】. 由于幂函数是常见的状态变权函数,很容易证 明式(12)给出的幂函数组合也是状态变权函数【J引. 对应曲线如图3所示,该曲线关于点(O.5,0.5)对称, 形状与参数,关. 由式(6)可知在变权过程中,权重将由值大的 判据向值小的判据转移.图3中点a,b对应的纵 坐标分别为0.45,0.55,横坐标分别为.厂,. 厂rb.可 以看到当各判据隶属度均位于.厂,b]内时,各判据 变权函数值十分接近,各判据权重基本保持不变, 否则权重将在各判据之间产生较大的移动.定义变 权区间Af,当厂?[0,或【卜1]时f?[厂rb,1】, 增大判据权重,f?[0.5一0.5+4/]时厂?[0,厂,a], 减小判据权重,?厂取值越大,变权程度越大. 厂,b=卜2Af,所以 S(1—2Af)=0.55(13) { 图3状态变权函数曲线 Fig.3Curveofstatesvariableweightsfunction 变权区间通过式(13)与,间存在对应关 系.对应同的取值,当区间[0,1]内变化时, 利用式(13)计算的取值范围如表1所示.应用中 首先根据对变权程度的要求确定?厂取值,然后对照 表1确定数值,再利用式(13)计算数值.本 文中?厂取0.15,可得a=3,O.26. 表1n与Af取值对照 Table1Valuerangeofhfwithvalueof !! ?厂oI24~o.16O.16-0.11O.11-0.090.09-0.07 把常权和状态变权向量代入式(6)就可得 到针对具体状态的各判据的变权. 把各判据的隶属度和变权代入式(7)对差电流 进行综合识别,当M~_Ms时,判断为励磁涌流. 3仿真验证 为了验证本方案的正确性,选取二次谐波判据, 波形对称判据,电压判据,间断角判据和铁心饱和 判据进行分析.计算各判据的重要度和交互性指标 矩阵为 其中对角元素为判据重要度指标,非对角元素为交 互性指标.可以看到铁心饱和判据重要度最高,电 压判据重要度最低;对于铁心饱和判据来说,与间 断角判据交互性最强,与电压判据交互性最弱.图 4给出了上面结果的直观解释.将图中样本分别投 影到各坐标轴可以发现对于励磁涌流和内部故障状 态电压判据的重叠情况最严重,铁心饱和判据的重 叠情况较轻;图4(a)同时考虑电压判据和二次谐波 判据没有提高涌流识别性能,而图4(b)同时考虑间 断角和铁心饱和判据后明显提高了识别性能,这与 判据重要度和交互性指标给出的结论是一致的,表 51229 11048OOOO7 OO00O 67212 22OO4 00O1O 0O0OO 422 00???0OO 6471 =兮O叭 0000 2665 O叭 0OO0 王雪,等变压器励磁涌流变权综合识别方法研究.67. 明利用该指标分析判据的交互性是合理可行的. 50 C40 慕30 落20 屋 1(3l 二次谐波判据,% (a) 0102030 铁心饱和数据 (b) o:励磁涌流数据 +:故障电流数据 图4判据重要度和交互性指标的解释 Fig.4Graphicalinterpretationofimportanceandinteractions indexofcriteria 由矩阵J计算各判据的重要度综合系数分别 为:0.068,0.067,0.01,0.14,0.79,铁心饱和, 间断角和二次谐波判据的重要度综合系数之和比重 为93.3%,选取这三个判据作为励磁涌流综合识别 的判据组合,三个判据的常权向量为『0.795,0.137, O.068]. 首先对实验数据进行常权综合识别.励磁涌流 和故障电流的常权综合结果分别处于区间【0.5234, 0.995]和[0,0.44】内,二者之间不再有重叠区间,如 果取门槛值为O.5,则可对全部励磁涌流状态进行正 确识别,性能远远优于单一判据.但是仍存在空载 合闸于较轻微故障时保护灵敏不高的问题. 按照本文方法对实验数据进行变权综合识别. 表2给出了某次变权的过程.从各判据隶属度数值 可以看到二次谐波判据和铁心饱和判据都明确将该 状态识别为涌流,间断角判据不能做出识别,变权 之后,针对该特定状态减小了间断角判据的权重, 而增加了另外两个判据的权重. 表2变权向量的计算 Table2Calculationofvariableweights 励磁涌流和故障电流的变权综合结果分别处于 区间[O.698,O.997]和[0,O.412]内,和常权综合识 别结果相比,此时励磁涌流和故障电流识别结果的 总体差异增加了. 4结论 本文分析了变压器励磁涌流识别判据的识别性 能和相互之间的互补性,提出了基于模糊测度理论 的反映识别过程中判据重要度和交互性的定量计算 方法,在此基础上给出了综合识别判据组合的选取 原则和常权的确定方法.根据励磁涌流识别的特点, 提出一种状态变权向量函数,实现了励磁涌流的变 权综合识别.实验数据分析结果表明本文提出的励 磁涌流变权综合识别方案充分利用了各判据的互补 性,提高了保护的灵敏度和可靠性. 参考文献 [1]陈德树,尹相根,张哲,等.虚拟三次谐波制动式变压 器差动保护[J].中国电机,2001,21(8):19— 23. 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LIDe-qing,ZHAOCai-xia,LIHong-xing.Equivalence amongstatevariableweightsvectorsandconstructionof afamilyofbalancefunctions[J].FuzzySystemsand Mathematics,2004,18(2):83-88. 收稿日期:2011-05-16;修回日期:2011-08-19 作者简介: 王雪(1978一),男,博士研究生,讲师,研究方向为 电力系统继电保护;E-mail:wangxuedl@126.com 王增平(1964-),男,博士,教授,博士生导师,研究 方向为电力系统继电保护和变电站综合自动化.