小孩背带裤的编织方法　

二重积分与三重积分的算法比较 一、 二重积分的计算方法； 利用直角坐标计算二重积分 。 利用极坐标计算二重积分。 三重积分的计算方法； 利用直角坐标计算三重积分。 利用柱面坐标计算三重积分。 利用球面坐标计算三重积分。  二、二重积分与三重积分算法步骤 二重积分D分析;  X型区域D的特点是：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点； X型区域  适用公式一 Y型区域D的特点是：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点。 Y型区域  适用公示二 X型区域：  先Y后X        Y型区域：    先X后Y 三重积分 分析：如果平行于Z轴且穿过闭区域 内部的直线与闭区域 的边界曲线S相交不多于两点，把闭区域 投影到x0y平面上，得一平面区域 ，假如闭区域 把这个二重积分化为二次积分，于是得到三重积分的计算公式 同理，如果平行于x轴或y轴的话。则穿出穿入点的竖坐标为 与 和 与 分析 {       三、举例说明 直角坐标求解两种积分 例1 计算 ，其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域。 解：  首先画出积分区域D（如图），D是X型，先进行D分析 D分析： D {           利用公式 得： = 例2  计算三重积分 ，其中 为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域。 解：作闭区域 （如图） 将 投影到x0y面上，得投影区域 为三角形闭区域OAB. 直线OA、OB及AB的方程依次为y=0、x=0及x+2y=1,所以 分析{ 于是，由公式 得 = = = 极坐标求二重积分，柱面坐标求三重积分 例3 计算 ，其中D是由中心在原点、半径为 a圆周所围成的闭区域. 解：在极坐标系中，闭区域D分析： { 由公式得  = = 例4  利用柱面坐标计算三重积分 ，其中 曲面 与平面 =4所围成的区域. 解：把闭区域 投影到x0y面上，得半径为2的圆形区域 分析{ 所以可得： = = 工学院  10机制本《3》班  李方强  100610047