2014数学考研大纲 数1

2014考研大纲 数1 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 3、试卷内容结构 高等数学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 4、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一.函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及 其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ，并会应用这些性质. 二.一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲 线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 第一章:行列式 考试内容: 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求: 1(了解行列式的概念，掌握行列式的性质( 2(会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式( 第二章:矩阵 考试内容: 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求: 1(理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质( 2(掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3(理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵( 4(理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法( 5(了解分块矩阵及其运算( 第三章:向量 考试内容: 向量的概念 向量的线性组合 和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求: 1(理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念( 2(理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法( 3(理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩( 4(理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5(了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念( 6(了解基变换和坐标变换，会求过渡矩阵( 7(了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法( 8(了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质( 第四章:线性方程组 考试内容: 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非 齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l(会用克莱姆法则( 2(理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件( 3(理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4(理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念( 5(掌握用初等行变换求解线性方程组的方法( 第五章:矩阵的特征值及特征向量 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求: 1(理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2(理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3(掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质( 第六章:二次型 考试内容: 二次型及其矩阵表示 变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求: 1(掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理( 2(掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形( 3(理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法