兰州市机动车尾号限行问题数学建模

兰州市机动车尾号限行问数学建模 2012年兰州交通大学大学生数学建模竞赛 承 诺 我们仔细阅读了数学建模的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/中选择一项填写): A 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2012 年 5月 7日 机动车尾号问题 摘要 本文针对机动车辆尾号限行问题，提出这样的假设:不管周末和节假日以及六类特殊情况，建立了如下的数学模型:每个尾号在不同年限内被限制的天数-对应年限内的周末和节假日天数。运用计算机语言编程解决模型的运算。 对于问题一，用每个尾号在一年内的被限制天数减去一年内的周末和节假日天数，通过模型得知，被限制天数与车辆尾号相关，与车辆的价位无关，而车辆尾号与车辆价位之间没有必然联系。所以，该限行方案具有年公平性。 对于问题二，用同样的模型，把年限换成五年，即可得出尾号最优获益与最大亏损度，最优获益度为0.02131 ，最大亏损度0.05762 ，最优尾号为 2,7 ，最亏尾号为 1,6 。 对于问题三，用同样的模型，把年限换成10年，10年为国家规定的机动车辆使用年限，得出尾号限行对每辆机动车不具有同样的公平性。 1、问题的提出 一个城市的交通秩序是一个城市形象与风貌的重要风向标。随着经济发展和人民生活水平提高，出行的人流和私家车的数量与日俱增，解决交通拥堵问题势在必行，机动车辆尾号限制无疑是解决交通拥堵问题很有效的一种方案。 我们考虑机动车辆尾号限制的公平性问题建立模型。 这里讨论的公平性有两个层面的含义: (1)，不同价位的车支付不同的交通费用金额，限行对高价车与低价车是否具有同样的公平性。 (2)，不同尾号的车在同样的限行期限内是否具有同样的公平性。 问题一属于第一个层面的含义，讨论限行对不同价位的车的公平性。问题二、问题三属于第二个层面的含义，谈论限行对不同尾号的车的公平性。 问题1:不同价格的机动车年需付各类金额(如:保险费，路桥费，保养费等)不同;车价越高，相应付出各类金额越多;试建模型讨论机动车尾号限行办法的年公平性。 问题2:若兰州市机动车尾号限行办法实施5年，试讨论尾号最优获益和最大亏损度，并给出最优和最亏具体尾号, 问题3、若兰州市机动车尾号限行办法长期使用，是否对每辆机动车具有同样的公平性, 2、问题分析 针对上面提出的问题，进行相关分析。问题的核心是公平性，对于机动车辆限行而言，公平性指在某个确定的时间段内，被限行天数是否相同，因此，问题转换为计算不同尾号的车辆的被限行天数。 3、模型假设 1、假设六类特殊车辆不参与模型建立，六类特殊情形如下: 第一，在限行时间上，只限白天不限夜晚，不是全天都限。具体限行时间为每日早7时至晚8时;双休日、节假日不限号。 第二，在限行范围上，只限城关、七里河两区中心城区道路，不是市内四区都限，也不是所有道路都限。具体限行范围为桃树坪三岔路口以西，北滨河路、靖远路、盐场路以南，南山战备路、工林路、兰工坪路、晏家坪北路以北，武威路、敦煌路、七里河大桥以东范围内所有道路(含上述路段)。 第三，在限行车型上，外地来兰机动车3天内不受限行规定限制，以路桥收费票据为凭。 第四:本市各级党政机关每日在限行规定的基础上停驶20%的公务用车;双休日和法定节假日，本市城区各级党政机关公务用车一律停驶(执行公务除外)。 第五、六类机动车不限行 1、军车、警车、消防车、救护车、工程救险车等执行紧急任务的特种车辆; 2、公交车、公路客运车、出租车(原单双日运行规定不变)、旅游车以及9座以上(含9座)客车; 3、喷涂统一标识并执行任务的行政执法车辆、邮政专用车辆、清障专用车辆; 4、环卫、园林、道路养护部门的专项作业车辆，殡仪馆的殡葬车辆; 5、运送危重病人等紧急情况确需通行的车辆(事前或事后须向辖区交警大队书面说明并提供证明材料); 6、机要通讯、运送城市重要生产生活物资等其他特殊情况确需通行的车辆(凭市公安局交警支队核发的通行手续通行) 2、假设车辆尾号与价位之间没有直接关系。 3、假设参与建模车辆的国家规定的使用年限均为10年。 4、模型建立 直接建立数学模型:每个尾号在某一时间段内的被限行天数-该时间段内的周末和节假日天数 问题一求解:每个尾号在一年内被限行的天数，一年内的周末和节假日天数如下图 一年内被限行的天数一年内节假日数 实际被限制的天数 尾号 (不含周末) (不含周末) 1 56 1 55 2 52 4 48 3 52 1 51 4 50 1 49 5 51 1 50 6 56 1 55 7 52 4 48 8 52 1 51 9 50 1 49 0 51 1 50 计算结果得出结论，限制天数的长短只与尾号相关，再结合假设尾号与车的价位无关，所以，车的价位不同产生的交通费用不同，不会影响车辆限行的年公平性。 问题二求解:每个尾号在五年内的被限制情况如下 尾号 五年内被限行的天数 五年内周末和节假日数 实际被限制的天数 (不含周末) (不含周末) 1 281 13 268 2 257 9 248 3 257 8 249 4 255 6 249 5 255 2 253 6 281 13 268 7 257 9 248 8 257 8 249 9 255 6 249 0 255 2 253 由图得出: 限行天数总和:1267 每组尾号的平均现行日期:1267/5 = 253.4 最优获益度为: 1 - 248 / 253.4 = 0.02131 最大亏损度为: 268 / 153.4 - 1 = 0.05762 最优尾号为: 2,7 最亏尾号为: 1,6 问题三求解:每个尾号在10年内的被限制情况 尾号 十年内被限行的天数 十年内周末和节假日数 实际被限制的天数 (不含周末) (不含周末) 1 565 26 539 2 514 15 499 3 514 15 499 4 509 12 497 5 509 7 502 6 565 26 539 7 514 15 499 8 514 15 499 9 509 12 497 0 509 7 502 由图得出结论，该方案长期使用，对每个尾号不同的车辆对应不同的被限制天数，即对每个车辆不具有同样的公平性。 5、计算方法设计 我们对模型的分析与推理后，最终通过如下程序实现了尾号的限行日期的初步计算。 采用的编程语言是C#。 using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; namespace shuXueJianMo { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent(); //label1.Text = Week(); //lbl05.Text = CaculateWeekDay(2012, 5, 31); WeiHaoXianXingRiQiTongJi(2010, 9, 18,5); } //尾号限行日期统计 public void WeiHaoXianXingRiQiTongJi(int year,int month,int day,int n) { int _zero; //定义5个变量，作为各个 尾号限行日期的变量 int _one; int _two; int _three; int _four; int _weekend; //记录周末有多少天 int _account,_accountOne,_accountTwo,_accountThree,_accountFour,_accountFive; //记录限行的日期总数 int Maxmonth; //需要循环到那一个月 int Maxday; //这个月的总天数 int Middlemonth; //记录月份的中间变量 int Middleday; //记录一月中天数的中间变量 int Testyear, Testmonth, Testday; Testyear = Testmonth = Testday = 0; _zero = _one = _two = _three = _four = _weekend = 0; Maxday = 0; Middlemonth = month; Middleday = day; for ( Testyear = year; Testyear <= year + n; Testyear++) { if (Testmonth == 13 && Testyear == year + n) //当加到十三是返回到1 { Middlemonth = 1; Maxmonth = month; } else if (Testmonth == 13) { Middlemonth = 1; Maxmonth = 12; } else { Maxmonth = 12; } for ( Testmonth = Middlemonth; Testmonth <= Maxmonth ; Testmonth++) { Maxday = Day(Testyear, Testmonth); //得到当月的总天数 if (Testday == 32 || Testday == 31 || Testday == 30 || Testday == 29) { Middleday = 1; if (Testyear == year + n && Testmonth == month) Maxday = day; } else { Middleday = day; } for (Testday = Middleday; Testday <= Maxday; Testday++) { if ((Testday == 5) || (Testday == 10) || (Testday == 15) || (Testday == 20) || (Testday == 25) || (Testday == 30)) { if ((CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期六") || (CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期日 ")) { _weekend++; continue; } else _zero++; } else if ((Testday == 1) || (Testday == 6) || (Testday == 11) || (Testday == 16) || (Testday == 21) || (Testday == 26) || (Testday == 31)) { if ((CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期六") || (CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期日 ")) { _weekend++; continue; } _one++; } else if ((Testday == 2) || (Testday == 7) || (Testday == 12) || (Testday == 17) || (Testday == 22) || (Testday == 27)) { if ((CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期六") || (CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期日 ")) { _weekend++; continue; } _two++; } else if ((Testday == 3) || (Testday == 8) || (Testday == 13) || (Testday == 18) || (Testday == 23) || (Testday == 28)) { if ((CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期六") || (CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期日 ")) { _weekend++; continue; } _three++; } else if ((Testday == 4) || (Testday == 9) || (Testday == 14) || (Testday == 19) || (Testday == 24) || (Testday == 29)) { if ((CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期六") || (CaculateWeekDay(Testyear, Testmonth, Testday) == "星期日 ")) { _weekend++; continue; } _four++; } } } } _account = _zero + _one + _two + _three + _four; text05.Text = Convert.ToString(_zero); text16.Text = Convert.ToString(_one); text27.Text = Convert.ToString(_two); text38.Text = Convert.ToString(_three); text49.Text = Convert.ToString(_four); textAll.Text = Convert.ToString(_account); textWeekend.Text = Convert.ToString(_weekend); textAccount.Text = Convert.ToString(_account + _weekend); } //看看今天是星期几, public string Week() { string[] weekdays = { "星期日", "星期一", " 星期二", "星期三", "星期四", "星期五", "星期六" }; string week = weekdays[Convert.ToInt32(DateTime.Now.DayOfWeek)]; return week; } //计算某一天是星期几 public string CaculateWeekDay(int y, int m, int d) { if (m == 1) m = 13; if (m == 2) m = 14; int week = (d + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7;//基姆拉尔森计算公式 string weekstr = ""; switch (week) { case 0: weekstr = "星期一"; break; case 1: weekstr = "星期二"; break; case 2: weekstr = "星期三"; break; case 3: weekstr = "星期四"; break; case 4: weekstr = "星期五"; break; case 5: weekstr = "星期六"; break; case 6: weekstr = "星期日"; break; } return weekstr; } //判断某一年是否为闰年，闰年返回1，平年返回0 public int LeapYear(int year) { if ((year % 400 == 0) || (year % 100 != 0) && (year % 4 == 0)) return 1; else return 0; } //判断某月有几天 public int Day(int year,int month) { const int _yisan = 31; // 一三五七八十腊 是三十一天 const int _erNotLeap = 28; //非闰月为二十八天 const int _erLeap = 29; //二月闰月为二十九 天 const int _siliu = 30; //4 6 9 11为三十 天 int day ; //记录天数的变量 day = 0; if ((month == 1) || (month == 3) || (month == 5) || (month == 7) || (month == 8) || (month == 10) || (month == 12)) { day = _yisan; } else if ((month == 4) | (month == 6) | (month == 9) | (month == 11)) { day = _siliu; } else if (month == 2 && LeapYear(year) == 1) { day = _erLeap; } else if (month == 2 && LeapYear(year) != 1) { day = _erNotLeap; } return day; } } } 6、结果分析与检验 对于第一个问题的结果，完全符合生活常规。即使不限行，高价车支付的交通费用金额高于低价车，限行天数与车的价位之间没有必然的关系。对于第二，第三个问题，在假定范围内，数据具有较高的精确性，误差在合理范围内，数据稳定性较好。 7、模型的改进与推广 本文模型假设中，第三点假设假定参与模型建立的车辆国家规定的使用年限为10年，可以适当放宽，以作改进。计算15甚至20年内的公平性问题，本模型虽是针对机动车辆限行公平性问题提出的，但在建模的方法上不失一般性，在遇到相似问题时可以发挥较好的模型作用。