高三数学大一轮复习圆板块四直线与圆相交学案

高三数学大一轮复习圆板块四直线与圆相交学案 典例分析 板块四.直线与圆相交 ,x,，33cos,3,【例1】直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为( ) yx,，2 ABADBDD,,02，π，,，，,3y13sin,，,,, 7545A( B( C( D(ππππ6433 2【例2】2若为圆的弦的中点，则直线的方程为 ( P2,1,xy,，,125 ABAB，，，， 【例3】22直线与圆相交于、两点，则________( AB,xy,，,250xy，,8 AB ,【例4】22OPOOR90已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值( RQA(5,0)QOxy:(5)(5)16,，,, P 22【例5】Nk直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ykx,，3xy,，,,324MN?23 M，，，，33，，,，A(B(,，0,,,，,，?，0，,,,,,44，，,， ，，332，，C(D(,，,，0,,,,335，，，， 22【例6】,AOBOPab,0,1直线与圆相交于，两点(其中是实数)，且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为( ) ab,xy，,121axby，,AB，，，， 21，21,A(2 B( C( D( 2 22【例7】直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，,4xy，，,20 πππ2πA( B( C( D( 6323 22【例8】圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ( xy，,43230xy，,, 22【例9】OO,AOBSk,0lykx:22,，已知直线与圆:相交于，两点，为坐标原点，的面积为( xy，,4AB，， ，， kkSSSk?试将表示为的函数，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时的值( ，， 22【例10】P(2,3),经过点作圆(1)25xy，，,的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为( ) ABPABAB xy,,,50xy,，,50A( B( xy，，,50xy，,,50C( D( 【例11】20m9m3m1.5m0.01m某圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻(近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞((结果精确到) m4m 22【例12】P2,0xyy，，,,230过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________( ，， 1122【例13】220(,0)axbyab,，,,xyxy，，,，,2410若直线始终平分圆的周长，则的最小值为____________( ， ab 22【例14】x,223()xay,，,4a直线被圆所截得的弦长等于，则的为 ( - 1 - 用心 爱心 专心 【例15】22若过定点且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是( ) M(10),，xxy，，,,450 05,,kA( B( C( D( 05,,k,,,50k013,,k 【例16】22已知圆，直线( lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,RCxy:(1)(2)25,，,, l?证明直线与圆相交; lCl被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( ?求直线 【例17】CCC已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ( P(21),，yx,，134110xy，,,AB，||6AB, 【例18】22,8求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程( xy，,,370xyxy，，,,,2230 22【例19】已知圆及直线 lmxmymm:21174()，，，,，,RCxy:1225,，,, ，，，，，，，， lC?证明:不论取什么实数，直线与圆恒相交; m lCl?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( 2【例20】2ClC已知圆:内有一点，过点作直线交圆于、两点( P(22)，xy,，,19 PAB，，lCl?当经过圆心时，求直线的方程; l?当弦被点平分时，写出直线的方程; ABP l45:?当直线的倾斜角为时，求弦的长( AB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2【例21】O已知点OB、是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量OA、满足(设圆OAOBOAOB，,,ypxp,,2(0)Bxy()，(0)xx,Axy()， 221211 22C的方程为( xyxxxyyy，,，,，,()()01212 C?证明:线段是圆的直径; AB 25C?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值( xy,,20p5 2222【例22】AB、已知两圆和的交点分别为， xyxy，,，,420xyy，,,,240 ? 求直线的方程及线段的长; ABABAB、? 求经过两点，且圆心在直线241xy，,上的圆的方程( 【例23】abccossin,,，,已知，abccossin,,，,，(0,abkk,,,,,,π,)Z，求证: 2c,,,2( cos,222ab， 22【例24】240xy，，,求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程( xyxy，，,，,2410 ? 过原点; ? 有最小面积( 2【例25】AB、OAOB、AB、ll()OAOB,直线与x轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于x的方程xxAB,，，,144(2)0的两个根，为直线上异于两点之间的一动点( 且yP OAPQOB//Q交于点( ? 求直线l斜率的大小; AB 1PQ? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长; SS,PAB,PAQ四OQPB3 ,MPQ? 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由( yMM 22【例26】Olxy:230，,,QOPOQ,xyxym，，,，,60m已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值( P - 2 - 用心 爱心 专心 3,,【例27】22直线经过点被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线方程( xy，,25 P,,3，,,2,, 【例28】22过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为( ) P(1,2)xyx，,,,450 x,1A( B( C( D( y,2yx,，1xy,，,230 【例29】22llk,过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 ( (2)4xy,，,(1,2) 【例30】22Cll已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( Cxyxy:2440，,，,, AB1 ,,,,,,,,【例31】22O已知直线与圆:相交于、两点，且，则 ( OAOB,,axbyc，，,0xy，,1||3AB, AB 【例32】22lC已知直线，圆，则为任意实数时，与是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不一定相交，则举一个反例( lmxmym:(21)(1)74，，，,，Cxy:(1)(2)25,，,,mm 【例33】CC已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程( 27xy,,30yyx, 【例34】22ll直线与圆相交于两点，，弦的中点为01，，则直线的方程为 ( (3)a,xyxya，，,，,240 ABAB，， 22【例35】ACABCD已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( ) (35)，xyxy，,,,680BD 106 B(206 C(306 D(406 A( 22【例36】直线与圆相交弦中点与点的距离为_______( xy,，,230N(1,2)xy，,4M 22【例37】kk若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_________( M(1,0),xxy，，,,450 22【例38】ll如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是________( xyxy，,,,240 - 3 - 用心 爱心 专心 - 4 - 用心 爱心 专心 - 5 - 用心 爱心 专心 - 6 - 用心 爱心 专心 - 7 - 用心 爱心 专心 - 8 - 用心 爱心 专心 - 9 - 用心 爱心 专心 - 10 - 用心 爱心 专心 - 11 - 用心 爱心 专心 - 12 - 用心 爱心 专心 - 13 - 用心 爱心 专心 - 14 - 用心 爱心 专心 - 15 - 用心 爱心 专心 - 16 - 用心 爱心 专心 - 17 - 用心 爱心 专心 - 18 - 用心 爱心 专心 - 19 - 用心 爱心 专心 - 20 - 用心 爱心 专心 - 21 - 用心 爱心 专心 - 22 - 用心 爱心 专心 - 23 - 用心 爱心 专心 - 24 - 用心 爱心 专心 - 25 - 用心 爱心 专心 - 26 - 用心 爱心 专心 - 27 - 用心 爱心 专心 - 28 - 用心 爱心 专心 - 29 - 用心 爱心 专心 - 30 - 用心 爱心 专心 - 31 - 用心 爱心 专心 - 32 - 用心 爱心 专心 - 33 - 用心 爱心 专心 - 34 - 用心 爱心 专心 - 35 - 用心 爱心 专心 - 36 - 用心 爱心 专心 - 37 - 用心 爱心 专心 - 38 - 用心 爱心 专心