液体粘度的测定

液体粘度的测定 5.2.2 液体粘度的测定 (本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》) 当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度。η表征液体粘滞性的强弱，测定η可以有以下几种方法:(1)泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求;(2)转筒法，在两同轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩;(3)阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变;(4)落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。 对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。 本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。 一 落球法测定液体的粘度 实验原理 1( 斯托克斯公式的简单介绍 一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用:重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可导出著名的斯托克斯公式: (1) F,6,,vr 式中F是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半径，η是液体的粘度，SI制中，η的单位是。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。 Pa,s 2( 雷诺数的影响 液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到一层层颜色不同的液体各不相扰地流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。我们定义一个无量纲的参数——雷诺数R来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ，粘度为e0 ,,η，圆管的直径为2r，则 2r e,R, (2) 1 当R<2000时，液体处于层流状态，当R>3000时，呈现湍流状态，R介于上述两值之间，eee 则为层流、湍流过渡阶段。 奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响: 3192 (3) F,6,,rv(1，R,R，...)ee161080 2R19R3ee项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如R=0.1，则零级解(即式(1))式中e161080 ,4与一级解(即式(3)中取一级修正)相差约2%，二级修正项约，可略去不计，如R=0.5，2，10e则零级解与一级解相差约10%，二级修正项约0.5%仍可略去不计;但当R=1时，则二级修正项约e 2%，随着R的增大，高次修正项的影响变大。 e 3( 容器壁的影响 在一般情况下，小球在容器半径为R、液体的高度为h的液体内下落，液体在各方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，式(3)变为 rr3192 (4) F,6,,rv(1，2.4)(1，3.3)(1，R,R，...)eeRh161080 式(4)含R和h的因子即反映了这一修正。 4( η的表示 前面讨论了粘滞阻力F与小球的速度、几何尺寸、液体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般情况下粘滞阻力F是很难测定的。因此，还是很难得到粘度η。为此，考虑一种特殊情况: 小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。显然，小球从静止开始作加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这时，小球将以匀速下落，由式(4)得 4rr31932 (5) ,r(,,,)g,6,,rv(1，2.4)(1，3.3)(1，R,R，...)ee03Rh161080 式中ρ是小球的密度，g为重力加速度，由式(5)得 2(,)gr2,,0, (6) ,rr31992v(1，2.4)(1，3.3)(1，R,R，...)eeRh161080 2(,)gd1,,0, dd319182v(1，2.4)(1，3.3)(1，R,R，...)ee2R2h161080 式中d是小球的直径。 2 由对R的讨论，我们得到以下三种情况: e (1) 当R<0.1时，可以取零级解，则式(6)就成为 e 2,gd()1,,0, (7) ,0dd18v，，(12.4)(13.3)Rh22 即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 (2)0.10.5时，还必须考虑二级修正，则式(6)变成 e 2gd(,)3191,,20RR (1，,), ,ee2dd16108018v(1，2.4)(1，3.3)Rh22 ,dv11920,,或 (9) [11()],，，21,22701 在实验完成后，作数据处理时，必须对R进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实e验

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的粘度值。 实验内容 本实验的内容是测量筒内的蓖麻油的粘度。实验装置如图5.2.2-1。油内有温度计和密度计， 注意密度计的读数原理。 3 1( 设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度l。 2( 用螺旋测微器测定m个同类小球的直径(比如m=6)，取平均值并计算小球直径的误差。 3( 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通 过匀速下降区l的时间t，重复m次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。 4( 用相应的仪器测出R、h和ρ(至少应各测量三次)及液体的温度T，温度T应取实验开始0 时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式(7)计算η。 0 5( 计算雷诺数R，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。 e 6( 选用三种不同直径的小球进行实验。 注意: 量筒内的待测油需经长时间的静止放置，以排除气泡。要使液体始终保持静止状态，在实验过程中不可捞取小球扰动液体。 思考题 ,41( 假设在水下发射直径为1m的球形水雷，速度为10m/s，水温为10?，，,,1.3，10Pa,s 试求水雷附近海水的雷诺数。 设容器内N和N之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区间也是匀速下降区12 吗,反过来呢, 4