[精彩]三角函数的单调区间

[精彩]三角函数的单调区间 三角函数的图像及性质 1(正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 yy=sinx ,37,,-5,-12222ox-7,,5,34-3,,-2,,-3,,-2-4,,,-12222 yy=cosx ,37,,-5,1--3-3,,,,2222ox4,-2,-7,,2,5,-3,-4,-12222 yy y=cotxy=tanx ,,3,3-,x,,,3,xo,2o,,-,---2222222 2(三角函数的单调区间: ,,，，的递增区间是，递减区间是y,sinx(k,Z)2,2，k，k,,,,22，， 3,,，，; (k,Z)2，2，k，k,,,,22，， y,cosx的递增区间是，递减区间是，,,,,2k,,,，2k,2k,，2k,，,(k,Z)(k,Z) ,,,,y,tanx的递增区间是， (k,Z)k,，k，,,,,22,, (其中A,0，,,0)3(函数 y,Asin(,x，,)，B ,,2f,A，BB,AT,,x，,最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，,2, ,x，,k，(k,Z),初相是;其图象的对称轴是直线,,,，凡是该图象与直线y,B的2 交点都是该图象的对称中心。 4(对称轴与对称中心: ,xk,，,yx,sin(,0) kkZ,,的对称轴为，对称中心为; 2 ,xk,,的对称轴为，对称中心为; yx,cos(,0)k,，2 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值yAx,，sin(),,yAx,，cos(),, 点联系。 类型一:三角函数的定义域、单调性及值域 例1.求下列函数的定义域: (5) yx,,3tan 例题2.求下列函数的单调增区间 (1);(2);(3);(4)yx,logsinyx,logtanyx,，sin(21)yx,,sin(2)11 22 ,,,例题3.(2010重庆文)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是[,]42 ,,(A) (B)yx,，sin(2)yx,，cos(2)22 ,,(C) (D)yx,，sin()yx,，cos()22 ,,,,0fxx()sin(),，(,)例题4.(12全国理) 已知，函数在上单调递减。则的,,,24取值范围是( ) 15131(0,][,][,] ()A()B()C()D(0,2]22424 sin1sin2sin3sin4、、、tan1tan2tan3tan4、、、例题5(比较下列各组数的大小:(1);(2) 3,,tan(sin)tancos,,,例题6.(2009福州三中)已知tan ，且 则sin 的值为，，4 ( ) 4333A( B( C( D(,,,5555 例题7.求下列函数的值域:求下列函数的值域: 2sin，x2 (3)cos2sin2;(4)yxxy,，,,2sin,x ,,2(5) y,cos(x,)(x,[,,]) 863 ,,2(6)在x,[,]时的值域(其中为常数)afxxax()tan2tan5,，，42 例题8.(11上海文) 函数的最大值为 。yxx,,2sincos ,,ab22辅助角:,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,, 2222 (其中,辅助角所在象限,,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,) btan,,由点所在的象限决定, ). (,)aba ,fxx()2sin(2),,例题9. 已知函数 4 (1)求函数的定义域;(2)求函数的值域;(3)求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的x值集合; (5)求函数的单调区间; 3,x,[0,](6)若，求的取值范围 fx()4 函数练习1.的定义域是( ) yx,，2cos1 ,,,,，，，，A( B( 2,2()kkkZ,，,2,2()kkkZ,，,,,,,,,,,3366，，，， ,,222,,，，，， C( D(，，,,，,2,2()kkkZ2,2()kkkZ,,,,,,,,3333，，，， y,cosxy,sinx练习2((祥云一中三次月考理)使函数递减且函数递增的区间是 33,k,Z A(2,2() B(()(),,2,k，k，,,,22 ,,k,Zk,Z C(()() D(()()2k,，,2k,，,2k,,,2k,22 sinx练习3((2002京皖春文)函数y=2的单调增区间是( ) ,,,,3A(,2kπ,，2kπ，,(k?Z) B(,2kπ，，2kπ，,(k?Z) 2222 C(,2kπ,π，2kπ,(k?Z) D(,2kπ，2kπ，π,(k?Z) 练习4((2009重庆卷文)下列关系式中正确的是( ) 000000A(sin11cos10sin168,, B(sin168sin11cos10,, 000000sin11sin168cos10,,sin168cos10sin11,,C( D( 2(x+1)+sinx练习5.(12全国文) 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____2x+1 类型二:三角函数的奇偶、对称、周期性 ,例题1((2001上海春)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题: ,,?对任意的，f(x)都是非奇非偶函数;?不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数; ,,?存在，使f(x)是奇函数;?对任意的，f(x)都不是偶函数。 ,其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。 ,fxx()sin(2),，例题2.(2009青岛一模)设函数，则下列结论正确的是3 ,,,(,0)x A(fx()的图像关于直线对称 B(fx()的图像关于点对称34 , C(把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D(的最小正周期fx()fx()12 ,为，且在上为增函数 [0,],6 例题3.(2009江西卷文)函数的最小正周期为fxxx()(13tan)cos,， 3,,2,A( B( C( D( ,22 ,例题4. (2012福建文) 函数f(x),sin(x,)的图像的一条对称轴是( )4 ,,,,x,x,A(x,,x,, B( C( D(4242 ,f(x)=3sin(x-)(>0)例题5.(2010福建理)已知函数和的图象,,g(x)=2cos(2x+)+1,6 ,x[0,],的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。 f(x)2 ,,ywx,，tan()例题6.若函数的图像与直线y=a的两个相邻焦点之间的距离为，则正44 数w为 。 ,f(x),sin(x,)(x,R)练习1.(2009四川卷文)已知函数，下面结论错误的是2 , A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间,0，,上是增函数,f(x)f(x)2 C.函数的图象关于直线,0对称 D. 函数是奇函数xf(x)f(x) ,2fxx()sin(2),,练习2.(2010浙江文)函数的最小正周期是 。4 前期知识巩固训练: log[log(log)]0x,1(已知，则x = 732 2(函数的定义域是 yx,,log32(21)x, 23(，则的取值范围是 a,log1a3 log3log50.20.24(比较大小 ， ， log7log6log,log0.8673235 25(求函数的单调区间 yxx,,，2log(32)1 3 26(若函数在上是增函数，的取值范围ayxaxa,,,,log()(,13),,,2 27(已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 fxxax,，,，212，,,,,4a，，，， 28(,,4，5在区间,1，上有最大值10，则的范围是 xyxmm[] 29(对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围xafxaxxa()(5)65,,,，，